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1、1.1集合的概念与表示教学目标：（1）通过实例了解集合的含义，理解集合中元素的特征，知道常用数集及其记法；（2）了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；（3）深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，并能够用其解决有关问题；（4）掌握集合的三种表示方法-列举法，描述法及图象法，并能正确地使用适当的方法表示一些简单的集合；（5）通过集合的学习，培养学生形成分类讨论的思想、集合与方程的思想.教学重难点：重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法难点：元素与集合的关系的判断，空集的应用，集合中元素的三个特性的应用课 型：新授课教学方法：讲练
2、结合教学过程一、复习引入复习初中学习过的“正数集合”、“负数集合”、“整数集合”、“分数集合”.问题1：每一个集合中的数都是确定的吗？问题2：每一个集合中的数有相同的吗？问题3：每一个集合中的数一定要按照顺序排列吗？说明：通过问题引发学生的思考，为下面集合中元素的性质提供铺垫，加深学生的印象.二、新课讲授 1. 集合的含义与元素的定义(1)集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合通常用大写拉丁字母来表示集合(2)元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元通常用小写的拉丁字母来表示(3)集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性例1下列各组对象中不能形成集合的是（）A
3、高一数学课本中较难的题B高二（2）班全体学生家长C高三年级开设的所有课程D高一（12）班个子高于1.7m的学生【答案】A【分析】根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可；【详解】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合故选：A例2. 已知3是由x2，2x2+5x，12三个元素构成的集合中的元素，求x的值【答案】x的值为【分析】由已知可得x23或2x2+5x3，分别求出x的值，验证可得结论【详解】解：当x23时，x1，此时这三个元素构成的集合为3，3，12，不满足集合元素的互异性；当2x2+5x3时x或x1（舍）
4、，此时这三个元素构成的集合为，3，12，满足集合元素的互异性，综上，x的值为2. 集合的表示方法与常用数集通常用大写拉丁字母表示集合，如集合A、集合B、集合C等.特别地，全体自然数组成的集合叫作自然数集，记作N；全体正整数组成的集合叫作正整数集，记作N+或N*；全体整数组成的集合叫作整数集，记作Z；全体有理数组成的集合叫作有理数集，记作Q；全体实数组成的集合叫作实数集，记作R.3. 元素的表示及与集合的关系集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a,b,c等.如果a是集合A的元素，记作，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作，读作“a不属于A”.例3.（多选）下列关系中，正确的是（）ABCD
5、练习1：用符号或填空：3.1_N，3.1_Z，3.1_ ，3.1_Q，3.1_R.练习2：已知，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）ABCD 4. 集合的表示(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），放在大括号内，依此表示集合的方法称为列举法，如，等.说明：用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.无限集有时也可用列举法表示.(2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质，而不属于集合A的元素都不
6、具有这个性质，则性质为集合 A的一个特征性质，此时集合A可以表示为，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称描述法.说明：有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如x|x是三角形，也可表示为三角形.集合中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为xI|p(x).（3） Venn图法：有时，为了直观地表示集合，我们还有另外一种表示集合的方式，画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图.例4. 用列举法表示下列集合(1)以内非负偶数的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)一次函数与的图象的交点组成的集合【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据偶
7、数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.(1)以内的非负偶数有 ，所以构成的集合为 ，(2)的根为 ，所以所有实数根组成的集合为 ，(3)联立和，解得 ，所以两个函数图象的交点为 ，构成的集合为练习：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程的解集；(2)大于且小于的所有整数组成的集合【答案】(1)；(2)；【分析】按描述法与列举法的要求求解即可(1)方程的根可以用x表示，它满足的条件是，因此，用描述法表示为；又方程的根是，因此，用列举法表示为(2)大于且小于的整数可以用x表示，它满足的条件是且，因此，用描述法表示为；大于且小于的整
8、数有.因此，用列举法表示为5. 集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等6. 集合的分类按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集(1)有限集：含有有限个元素的集合叫作有限集；(2)无限集：含有无限个元素的集合叫作无限集(3)空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作.说明：0和不是同一个集合，0中含有一个元素0，而中没有任何元素例5. 设集合A周长为4cm的正方形，B面积为4cm2的长方形，则正确的是（）AA，B都是有限集BA，B都是无限集CA是无限集，B是有限集DA是有限集，B是无限集例6. 下列集合与集合相等的是
9、（）ABCD【答案】C【解析】集合表示数字和的集合.对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.故选：C.三、 拓展巩固1.已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是下面给出的()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【解析】选D.由元素的互异性知a，b，c均不相等故D符合题意2.已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（）A0B1或C1D【答案】B【分析】根据题给条件列出关于a的方程，进而求出a的值，即可求
10、得a3的值【详解】根据题意得， 整理得，解之得或则或故选：B3.已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素：0,1，x.(1)若3A，求a的值；(2)若x2B，求实数x的值；(3)是否存在实数a，x，使AB.解：(1)由3A且a211，可知a33或2a13，当a33时，a0；当2a13时，a1.经检验，0与1都符合要求a0或1.(2)当x0,1，1时，都有x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.(3)显然a210.由集合元素的无序性，只可能a30或2a10.若a30，则a3，Aa3,2a1，a210,5,10B.若2a10，则a，Aa3,2a1，a21B.故不存在这样的实数a，x，使AB.4.若，则实数_.【答案】4或【分析】分三种情况讨论即得.【详解】，即，此时符合题意；，即，此时，不满足元素的互异性，故舍去；，即，经检验符合题意；综上，或.故答案为：4或.5.已知集合，下列选项中均为A的元素的是（）（1）（2）（3）（4）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断【详解】集合有两个元素：和，故选：B学科网（北京）股份有限公司