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1、第一节不等式的基本性质同步练习一、基础巩固知识点1不等式的基本性质1.2022江苏省扬中高级中学高一上月考已知a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b2.2022江苏常州北郊高中高一上月考设ab,cb+dB.acbdC.a-cb-d D.a-db-c3.2022江苏省镇江一中高一上月考设ba0,则下列不等关系正确的是()A.1a1bB.0ab2b D.ba1且b2”是“a+b3且ab2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.(多选)2022江苏连云港高一上期末下列命题为真命题的是()A.若ababb2B.若ac2bc2,
2、则abC.若ab0,则a3b3D.若ab0,cd,则acbd知识点2不等式基本性质的应用6.2022安徽省泾县中学高一上月考已知x0,0yxxy2B.xyxy2xC.xxyxy2D.xxy2xy7.不等式30-52x-10的解集为.8.若1a3,2bb0,cd0,ee(bd)2.10.试比较下列组式子的大小:(1)x+1x与xx1,其中x1;(2)M=a1+a+b1+b与N=b1+a+a1+b,其中a0,b0;(3)a2b2a2+b2与aba+b,ab0.二、能力提升1.已知0a11,0a21,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.无法确定2.202
3、2广东普宁高一上期末已知abc0,则()A.2ab(a-c)C.1ac1bcD.(a-c)3(b-c)33.(多选)2022江苏南师附中高一上期中下列四个选项中,能推出1a0aB.a0bC.ab0D.0ba4.(多选)2022河北石家庄三十八中高一上月考已知-2a+b4,22a-b8,则下列不等式正确的是()A.0a4B.0b2C.-6a+2b6D.0a+2b12B.x+y=12C.x+y12D.以上选项都有可能6.已知关于x的不等式ax+b0,cadb,bcad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个真命题.8.设a,b,cR,a+b+c=0,abc0.9.2022广东广雅中学高
4、一上月考一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为a m2,地板面积为b m2.(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为330 m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?(2)若窗户面积和地板面积同时增加t m2,则公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请说明理由.参考答案一、基础巩固1.C2.C3.B4.A5.ABC 6.C7.x|x168.(-12,1)9.证明：因为cd-d0.又ab0,所以a-cb-d0,所以(a-c)2(b-d)20,所以01(ac)21(bd)2.又ee(bd)2.
5、10.(1)x+1x=1x+1+x, xx1=1x+x1,因为x+1+xx+x10,所以1x+1+x1x+x1,即x+1x0,b0,所以(1+a)(1+b)0,-(a-b)20,所以M-N0,即MN.(3) a2b2a2+b2aba+b=(a+b)(a2b2)(a2+b2)(ab)(a2+b2)(a+b)=(ab)(a+b)2(a2+b2)(a2+b2)(a+b)=2ab(ab)(a2+b2)(a+b).因为ab0,所以a+b0,a-b0,2ab0,a2+b20,所以2ab(ab)(a2+b2)(a+b)0,所以a2b2a2+b2aba+b.二、能力提升1.B 2.D 3.AC 4.AC 5.
6、A6.(-,127.38.证明：因为a+b+c=0,所以 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0.又abc0,所以a2+b2+c20,所以ab+bc+ca0.因为1a+1b+1c=ab+bc+caabc,abc0,ab+bc+ca0.9.(1)由题意,得a+b=330,ab10%,得a30.所以这所公寓的窗户面积至少为30 m2.(2)窗户面积和地板面积同时增加t m2后,它们的比值为a+tb+t,则a+tb+tab=ab+tbabatb(b+t) =t(ba)b(b+t).因为t0,ba,所以a+tb+tab=t(ba)b(b+t)0,即a+tb+tab,所以公寓的采光效果变好了.学科网（北京）股份有限公司