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1、因式分解第二节课：十字相乘法教学目标：（1）使学生掌握运用十字相乘法把某些形如的二次三项式因式分解；（2）通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知；（3）通过课堂交流思考，进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。 重点、难点：重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。难点：灵活运用十字相乘法因式分解。课 型：新授课教学方法：讲练结合教学过程一、 复习引入1. 前一节课我们学习了利用公式法进行因式分解，主要是利用平方差公式、完全平方公式、立方和和立方差公式进行计算，公式法也即提取公因式法，例如，因式分解的结果是，在这个过程中我们提出了一个公因式为，那么对于能否用提取公
2、因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法：板书十字相乘法。2. 课前练习（提问学生口答）， 。3.问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？答：通过观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中，有。二、 新课讲授1.观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程是将积的形式转换成和差形式，进行的是整式乘法运算。反过来可得，等式的左边是（二次三项式），右边是两个（一次二项式）相乘，这个过程是将（和差）的形式转换成（积）形式，进行的是（因式分解）。2.体会与尝试试一试 因式分解：， 。将二次三项式因
3、式分解，就需要将二项式分解为，常数项3分解为，而且，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）； ； ； ； 练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解： 。3.思考与归纳要将二次三项式因式分解，就需要找到两个数，使他们的积等于常数，和等于一次项系数，满足这两个条件便可以进行如下因式分解：即,用十字交叉法表示由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解。例1. 分解因式（1） (2) （3） （4）
4、三、 拓展巩固以上十字相乘法的应用针对的是首项系数为1的二次三项式，那么对于二次三项式（都是整数，且）来说，又该如何进行十字相乘法因式分解呢？计算；按照因式分解与整式的乘法的互逆关系，那么，刚才的等式反过来也是成立的，即：即凡是属于这种类型的多项式，都能进行因式分解，其中的方法是：将分成，将分成，用十字交叉法表示。例2. 分解因式：（1） （2）练习：因式分解 (1)；(2)。小结归纳：对于原多项式的首项系数不是“1的十字相乘法，分的情况确实会多一倍以上，但做多了，灵感就多了，找的时候，速度会大大提高。例3：分解因式：.练习：若能分解为两个一次因式的积，则的值为.小结归纳：四、课堂小结作业：见讲义学科网（北京）股份有限公司