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1、七年级上学期数学 七年级上学期期中数学试卷及答案 在考试快要到来的时候，我们作为学生应该做出什么样的复习准备工作呢?下面请欣赏网络编辑为你带来的七年级上学期期中数学试卷及答案，希望你可以喜欢!七年级上学期期中数学试卷一、选择题(每题3分，共36分)1.下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，那么所得图形展开后是()A.B.C.D.3.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，假设AB=2，那么C′D的长为()A.1 B.2 C.3 D.44.如
2、图，RtABC中，∠C=90，∠ABC的平分线BD交AC于D.假设AB=m，CD=n，那么ABD的面积等于()A.mn B.C.2mn D.5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是()A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm6.如图，ABCD，∠A+∠E=75，那么∠C为()A.60 B.65 C.75 D.807.假设等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或208.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称
3、轴的轴对称图形，以下结论中不一定成立的是()A.ABDACD B.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上 D.DEG是等边三角形9.如图，在ABC中，∠B=40，EFAB，∠1=50，CE=3，EF比CF大1，那么EF的长为()A.5 B.6 C.3 D.410.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90，那么阴影局部的面积为()A.25 B.12 C.13 D.1911.假设ABC的三边a，b，c满足a2+b28a10b+29+|c3|=0，那么()A.ABC是直角三角形且∠C=90 B.ABC是锐角三角形C.ABC是直角三角形且&
4、ang;B=90 D.ABC是直角三角形且∠A=9012.如图，ABCADE，那么以下结论成立的是()AB=AD，∠E=∠C，假设∠BAE=120，∠BAD=40，那么∠BAC=80，BC=DE.A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共20分)13.假设三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是16cm，那么最小边的长是.14.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，那么P点到直线AB的间隔 是cm.15.如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.假设∠B=65
5、，∠MDN=135，那么∠AMB=.16.ABC中，DE分别是BC，AD的中点，且ABC的面积为4，那么阴影局部的面积是.17.ABC中，有一点P在AC上挪动.假设AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值为.三、解答题18.先化简，再求值：2+2ab2÷a，其中a=3，b=5.19.如图是一个四边形的边角料，木工师傅通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm木工师傅由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为木工师傅的判断正确吗?假如你认为他正确，请说明其中的理由;假如你认为他不正确，那你认为
6、需要什么条件，才可以判断∠A是直角?恳求出木料的面积.20.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导以下结论：(1)∠D=∠B;AECF.21.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少?22.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时分开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们分开港口一个半小时后相距30海里.假如知道“远航”号沿东北
7、方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行?为什么?23.数学课上，李教师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进展了如下解答：(1)特殊情况•探究结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AEDB(填“”，“”，“”或“=”).理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.假设ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果).20_015学年山东省莱芜实验中学20_20_学年度七年级上学期期中数学试卷七年级
8、上学期期中数学试卷参考答案一、选择题(每题3分，共36分)1.下面是实验中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点： 轴对称图形.分析p ： 根据轴对称图形的概念求解.解答： 解：第二个、第三个图形是轴对称图形.应选B.点评： 此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，那么所得图形展开后是()A.B.C.D.考点： 剪纸问题.分析p ： 把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，
9、向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可.解答： 解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，应选C.点评： 此题主要考察剪纸问题，此类问题根据图示进展折叠，然后剪纸，可直接得到答案.3.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，假设AB=2，那么C′D的长为()A.1 B.2 C.3 D.4考点： 矩形的性质;翻折变换(折叠问题).分析p ： 根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解.解答： 解：在矩形ABCD中，CD
10、=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，AB=2，∴C′D=2.应选B.点评： 此题考察了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键.4.如图，RtABC中，∠C=90，∠ABC的平分线BD交AC于D.假设AB=m，CD=n，那么ABD的面积等于()A.mn B.C.2mn D.考点： 角平分线的性质.分析p ： 根据角平分线上的点到角的两边的间隔 相等可得DE=CD，然后由三角形的面积公式进展解答即可.解答： 解：
11、如图，过点D作DE⊥AB于点E.∠C=90，BD是∠ABC的平分线，CD=n，∴DE=CD=n，AB=m，∴ABD的面积是： AB•DE= mn.应选：B.点评： 此题考察了角平分线上的点到角的两边的间隔 相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程大约是()A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm考点： 平面展开-最短途径问题.分析p ： 根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短.解答： 解
12、：将圆柱体展开，连接DC，圆柱体的底面周长为24cm，那么DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD= =13(cm).而走BDC的间隔 更短，BD=5，BC= ，∴BD+BC≈12.应选：B.点评： 此题考察了平面展开最短途径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可.6.如图，ABCD，∠A+∠E=75，那么∠C为()A.60 B.65 C.75 D.80考点： 平行线的性质.分析p ： 根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案.解答： 解：∠A+
13、∠E=75，∴∠EOB=∠A+∠E=75，ABCD，∴∠C=∠EOB=75，应选C.点评： 此题考察了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数.7.假设等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或20考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析p ： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情况进展分析p .解答： 解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在;当8为腰时，84872，∴A
14、BC是锐角三角形.应选：B.点评： 考察了勾股定理的逆定理，配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是将式子变形为(a4)2+(b5)2+|c3|=12.12.如图，ABCADE，那么以下结论成立的是()AB=AD，∠E=∠C，假设∠BAE=120，∠BAD=40，那么∠BAC=80，BC=DE.A. B. C. D.考点： 全等三角形的性质.分析p ： 根据ABCADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE;由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE，∠
15、BAE=120，∠BAD=40，即可求得∠BAC的度数.解答： 解：ABCADE，∴AB=AD，BC=DE，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE;∠DAC是公共角∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∠BAE=120，∠BAD=40，∴∠CAE=40，∠BAC=∠BAE∠CAE=12040=80.应选D.点评： 此题考察了全等三角形的性质及比拟角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应
16、角、对应边.二、填空题(每题4分，共20分)13.假设三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是16cm，那么最小边的长是8cm.考点： 含30度角的直角三角形.分析p ： 根据三角形的内角和等于180求出最大角和最小角，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答.解答： 解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，∴三角形的最大的内角度数是：180 _ =90，最小的内角度数是：180 _ =30，∴此三角形是有一个锐角是30的直角三角形，最大边的长是16cm，∴那么最小边的长是16 _ =8cm.故答案为：8cm.点评： 此题考察了直
17、角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出此三角形是有一个锐角是30的直角三角形是解题的关键.14.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，那么P点到直线AB的间隔 是3cm.考点： 线段垂直平分线的性质.分析p ： 由条件，根据垂直平分线的性质得出AB=BC，可得到∠ABD=∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的间隔 相等得到答案.解答： 解：过点P作PM⊥AB与点M，BD垂直平分线段AC，∴AB=CB，∴∠ABD=∠DBC，即BD为
18、角平分线，又PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM=PE=3.故答案为：3.点评： 此题主要考察线段的垂直平分线的性质等几何知识.得到三角形全等是正确解答此题的关键，也可直接应用角平分线的性质求解.15.如图，ABCD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.假设∠B=65，∠MDN=135，那么∠AMB=70.考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.分析p ： 根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB.解答： 解：ABCD，∴∠A+∠MDN=180，∴&
19、ang;A=180∠MDN=45，在ABM中，∠AMB=180∠A∠B=70.故答案为：70.点评： 此题考察了平行线的性质，解答此题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理.16.ABC中，DE分别是BC，AD的中点，且ABC的面积为4，那么阴影局部的面积是1.考点： 三角形的面积.分析p ： 根据中线将三角形面积分为相等的两局部可知：ADC是阴影局部的面积的2倍，ABC的面积是ADC的面积的2倍，依此即可求解.解答： 解：D、E分别是BC，AD的中点，∴SAEC= ，SACD= SABC，∴SAEC= SABC=
20、 =1.故答案为：1.点评： 此题考察了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两局部，知道中线将三角形面积分为相等的两局部是解题的关键.17.ABC中，有一点P在AC上挪动.假设AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值为9.8.考点： 等腰三角形的性质;垂线段最短;勾股定理.分析p ： 假设AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不管点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC.那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P.先设AP=_，再利用勾股定理可得关于_的方程，解即可求_，在RtABP中，利用勾股定理可求BP.那么AP+BP+CP的最小
21、值可求.解答： 解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=_，那么CP=5_，在RtABP中，BP2=AB2AP2，在RtBCP中，BP2=BC2CP2，∴AB2AP2=BC2CP2，∴52_2=62(5_)2解得_=1.4，在RtABP中，BP= = =4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8.故答案为：9.8.点评： 考察了等腰三角形的性质及勾股定理等知识，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可.三、解答题18.先化简，再求值：2+2ab2&div
22、ide;a，其中a=3，b=5.考点： 整式的混合运算-化简求值.分析p ： 先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可.解答： 解：2+2ab2÷a=4a2b24a2+4abb2+2b2=4ab，当a=3，b=5时，原式=4 _3 _5=60.点评： 此题考察了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法那么进展化简是解此题的关键.19.如图是一个四边形的边角料，木工师傅通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，BD=5cm木工师傅由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为木工师傅的判断正确吗?假如你认为他正确，请说
23、明其中的理由;假如你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角?恳求出木料的面积.考点： 勾股定理的逆定理;勾股定理.分析p ： 根据AB=3cm，BD=5cm，AD=4cm利用勾股定理逆定理可得AB2+AD2=BD2，因此∠A=90;再利用勾股定理逆定理可断定∠DBC=90，然后再计算出面积即可.解答： 解：正确，32+42=52，∴AB2+AD2=BD2，∴∠A=90，122+52=132，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90，∴木料的面积为： _4 _3+ _
24、12 _5=6+30=36(cm2).答：木工师傅的判断正确，木料的面积为36cm2.点评： 此题主要考察了勾股定理逆定理，关键是掌握假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.20.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导以下结论：(1)∠D=∠B;AECF.考点： 全等三角形的断定与性质.专题： 证明题.分析p ： (1)根据SSS推出ADECBF，根据全等三角形的性质推出即可.根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的
25、断定推出即可.解答： 解：(1)在ADE和CBF中∴ADECBF(SSS)，∴∠D=∠B.ADECBF，∴∠AED=∠CFB，∠AED+∠AEO=180，∠CFB+∠CFO=180，∴∠AEO=∠CFO，∴AECF.点评： 此题考察了全等三角形的性质和断定，平行线的断定的应用，注意：全等三角形的对应角相等.21.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件
26、事情所走的最短路程是多少?考点： 轴对称-最短道路问题.专题： 应用题.分析p ： 先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.解答： 解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，那么A′B就是最短道路，在RtA′DB中，由勾股定理求得A′B=DA = =17km，答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km.点评： 此题考察的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联络实际，题目是一道比拟典型的题目，难度适中.22.某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“
27、海天”号轮船同时分开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们分开港口一个半小时后相距30海里.假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行?为什么?考点： 勾股定理的应用;方向角.分析p ： 根据路程=速度 _时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解.解答： 解：根据题意，得PQ=16 _1.5=24(海里)，PR=12 _1.5=18(海里)，QR=30(海里).242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90.由“远航号”
28、沿东北方向航行可知，∠QPS=45，那么∠SPR=45，即“海天”号沿西北方向航行.点评： 此题主要是可以根据勾股定理的逆定理发现直角三角形.23.数学课上，李教师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进展了如下解答：(1)特殊情况•探究结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AE=DB(填“”，“”，“∠EBC(∠EBC=120)，而∠ECD不能大于120，否那么EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED;如图4∠EDC∠ACB，又∠ABC=∠ACB=60，∴∠ECD∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1.点评： 此题主要考察对全等三角形的性质和断定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和断定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进展推理是解此题的关键.第 34 页 共 34 页