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1、工程电磁场工程电磁场第一页，讲稿共三十九页哦2022-9-622 2场量场量l电场强度电场强度 ：、单位：、单位：V/mV/m、N/CN/Cl磁感应强度（磁通密度）磁感应强度（磁通密度）：、单位：、单位：T T、Wb/mWb/m2 23 3电磁性能参数电磁性能参数l电介质电介质：介电常数：介电常数、单位：、单位：F/mF/ml磁介质磁介质：磁导率：磁导率、单位：、单位：H/mH/ml导电媒质导电媒质：电导率：电导率、单位：、单位：S/mS/m 相当于电路元件参数相当于电路元件参数 C C、L L、R REB第二页，讲稿共三十九页哦2022-9-634媒质的构成方程（本构关系）媒质的构成方程（本
2、构关系）l电位移矢量（电通量密度）电位移矢量（电通量密度）：、单位：、单位：C/mC/m2 2。l磁场强度磁场强度：、单位：、单位：A/mA/m。l构成方程（本构关系）构成方程（本构关系）00DEBH9070110/36410/F mH m80013 10/cm s 真空中真空中DH第三页，讲稿共三十九页哦2022-9-64 1 12 2 矢量分析矢量分析矢量：既有大小又有方向特征的量，如矢量：既有大小又有方向特征的量，如 或或aA标量：仅有大小特征的量，如标量：仅有大小特征的量，如 f f、g g、等。等。1 1 矢量代数矢量代数123(,)u u u t(,)r tAa直角坐标系中的矢量及
3、运算直角坐标系中的矢量及运算=ex Ax+ey Ay+ez AzAxAyAzAyzxA第四页，讲稿共三十九页哦2022-9-65标量积或点积标量积或点积cosABA BAB xxyyzzA BA BA BA B 矢量积或叉积矢量积或叉积sinAB CA BABe右手螺旋定则右手螺旋定则zyxzxBBBAAA e e e BAyzyx第五页，讲稿共三十九页哦2022-9-662 2 坐标系统坐标系统正交坐标系统正交坐标系统：直角坐标系直角坐标系(x x,y y,z z)、圆柱坐标系、圆柱坐标系(,z z)和球坐标系和球坐标系(r(r,)3 3 矢量积分矢量积分lzyxldzFdyFdxFdlF环
4、量积分：环量积分：矢量场的环量矢量场的环量第六页，讲稿共三十九页哦2022-9-67矢量场的通量矢量场的通量 通量积分：通量积分：SzyxSdxdyFdxdzFdydzFdSF第七页，讲稿共三十九页哦2022-9-68 0(有正源)00为正源，为正源，divdivF F 00为负源。即发射或者吸收通量线。为负源。即发射或者吸收通量线。A A=0(无源）A A=0 (正源)A A=0(负源)第十五页，讲稿共三十九页哦2022-9-6166 6 矢量场的旋度：考察环量矢量场的旋度：考察环量“源源”在场中各点的分布情况及其强在场中各点的分布情况及其强弱程度。弱程度。环量强度：环量强度：llFdnlS
5、Sel dFlimFcurlmax0矢量场的旋度为：矢量场的旋度为：矢量矢量0dlimlSS Fl已知环量：已知环量：第十六页，讲稿共三十九页哦2022-9-617 环量强度的图示（环量强度的图示（P21P21）第十七页，讲稿共三十九页哦2022-9-618l矢量场的旋度是一个矢量，其方向和环量积分路径循行的方向满足矢量场的旋度是一个矢量，其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，且为获得最大环量位置的面积元的法线方向右螺旋定则，且为获得最大环量位置的面积元的法线方向e en n；其大；其大小表征了每单位面积上矢量场的最大环量。小表征了每单位面积上矢量场的最大环量。l旋度描述了旋度描述了“
6、旋涡源旋涡源”的强度。的强度。第十八页，讲稿共三十九页哦2022-9-619直角坐标系下直角坐标系下curlcurlF F 表达式的推导用图表达式的推导用图(P22)(P22)第十九页，讲稿共三十九页哦2022-9-620yFxFxFzFzFyFxyzzxyyzxzzyyxxeeeFeFeFeFcurlcurlcurlcurlzyxFFFzyx e e e FcurlzyxF第二十页，讲稿共三十九页哦2022-9-621三个度三个度l梯度梯度l散度散度l旋度旋度FF第二十一页，讲稿共三十九页哦2022-9-622 1 13 3场论基础场论基础VSdVdFSF1 1 散度定理（高斯定理）：散度定
7、理（高斯定理）：第二十二页，讲稿共三十九页哦2022-9-623高斯公式高斯公式l 该公式表明了区域该公式表明了区域V V 中场中场F F与边界与边界S S上的场上的场F F之间的关系。之间的关系。l 矢量面积分与矢量散度（标量）体积分的互换。矢量面积分与矢量散度（标量）体积分的互换。SVddVSFF 散度定理建立了某一空间中的场与包围该空间的边界场之间的散度定理建立了某一空间中的场与包围该空间的边界场之间的关系。关系。矢量场面积分矢量场散度（标量场）体积分矢量场面积分矢量场散度（标量场）体积分第二十三页，讲稿共三十九页哦2022-9-6242 斯托克斯定理：建立了场域中某一区域的场与该区域边
8、斯托克斯定理：建立了场域中某一区域的场与该区域边缘上场量之间的关系。缘上场量之间的关系。lSddlFSFl 矢量的线积分与矢量旋度的面积分的互换。矢量的线积分与矢量旋度的面积分的互换。l 该公式表明了区域该公式表明了区域S S中场中场F F与边界与边界l l上的场上的场F F之间的关系之间的关系矢量场线积分矢量场旋度（矢量场）面积分矢量场线积分矢量场旋度（矢量场）面积分第二十四页，讲稿共三十九页哦2022-9-6253 无旋场：无旋场是旋度恒为零的场，即无旋场：无旋场是旋度恒为零的场，即0F 0 F For任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度任何梯度
9、场一定是无旋场。任何梯度场一定是无旋场。梯度的旋度恒等于零梯度的旋度恒等于零第二十五页，讲稿共三十九页哦2022-9-626无散场：无散场是散度恒为零的场，即无散场：无散场是散度恒为零的场，即0 F0AAF任一无散场一定可以表示为一个矢量场的旋度任一无散场一定可以表示为一个矢量场的旋度。任何旋度场一定是无散场。任何旋度场一定是无散场。旋度的散度恒等于零旋度的散度恒等于零第二十六页，讲稿共三十九页哦2022-9-6274 4 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理若矢量场若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域源分布在有限区域 中，则该矢量场中
10、，则该矢量场 唯一的由其散度唯一的由其散度和旋度所确定，且可以表示为一个标量函数的梯度和一个和旋度所确定，且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。矢量函数的旋度之和。()F r()F rV()()()F rrA r1()()d41()()d4VVVV FFrrr-rrA rr-r 由亥姆霍兹定理可知，对矢量场的研究应从散度和旋度两方面进行。由亥姆霍兹定理可知，对矢量场的研究应从散度和旋度两方面进行。第二十七页，讲稿共三十九页哦2022-9-628常用计算常用计算常用矢量恒等式常用矢量恒等式第二十八页，讲稿共三十九页哦2022-9-6291.4 1.4 电磁场的基本规律电磁场的基
11、本规律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1.1.电磁感应定律电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 楞次定律说明闭合电路中产生的的感应电动势以及感应电流楞次定律说明闭合电路中产生的的感应电动势以及感应电流总是企图阻止与回路相交链的磁通的变化。总是企图阻止与回路相交链的磁通的变化。ddddtdtSe B S第二十九页，讲稿共三十九页哦2022-9-630麦克斯韦提出麦克斯韦提出漩涡电场漩涡电场的假设的假设由实际闭合回路推广到场域空间中任一假想闭合由实际闭合回路推广到场域空间中任一假想闭合回路的情况，即回路的情况，即漩涡电场漩涡电场，即只要与该回路相交，即只要与该回路相交链的磁通发生变化，即使
12、没有感应电流存在，但链的磁通发生变化，即使没有感应电流存在，但在该回路中的任一点总有感应电场存在，因而沿在该回路中的任一点总有感应电场存在，因而沿任一闭合回路都会产生感应电动势。任一闭合回路都会产生感应电动势。变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场加深理解加深理解形象想象形象想象第三十页，讲稿共三十九页哦2022-9-631电场的源电场的源电荷和变化的磁场电荷和变化的磁场ddSlt BElSt BE麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程 积分形式积分形式微分形式微分形式第三十一页，讲稿共三十九页哦2022-9-6322 2 全电流定律全电流定律l安培环路定律与电荷守恒定律之间出现了矛盾安培环路定律与电
13、荷守恒定律之间出现了矛盾dCSqt JSCt J单传导电流不能满足电荷守恒定律要求的电流连续性物理内涵单传导电流不能满足电荷守恒定律要求的电流连续性物理内涵第三十二页，讲稿共三十九页哦2022-9-633修正为修正为()0CtDJCtDJ=J位移电流位移电流ddddClSSSCvttDHlJS+S+vSJDH=J=J麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 全电流定律全电流定律第三十三页，讲稿共三十九页哦2022-9-6343 3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组dddddddddClSSSlSSSSttV DHlJS+S+vSBElSBS=0DS=CvttJDH=JBE=B=0D=积分形式积分形式微分形
14、式微分形式第三十四页，讲稿共三十九页哦2022-9-635电荷守恒定律电荷守恒定律CtJ=CD=EB=HJE媒质的本构方程媒质的本构方程第三十五页，讲稿共三十九页哦2022-9-636给定场源分布由麦克斯韦方程组求解时变场，四个待求场给定场源分布由麦克斯韦方程组求解时变场，四个待求场矢量矢量 ，各含有三个分量，共，各含有三个分量，共12个未知量，需个未知量，需要要12个方程求解，两个旋度方程和两个本构方程即个方程求解，两个旋度方程和两个本构方程即可。可。E,D,B,H第三十六页，讲稿共三十九页哦2022-9-637三种特殊形式的场三种特殊形式的场 1.1.平行平面场：平行平面场：如果在经过某一
15、轴线如果在经过某一轴线(设为设为 Z Z 轴轴)的一族平行平面上，的一族平行平面上，场场 F F 的分布都相同，即的分布都相同，即 F=f(x,y)F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。，则称这个场为平行平面场。第三十七页，讲稿共三十九页哦2022-9-638 2.2.轴对称场：轴对称场：如果在经过某一轴线如果在经过某一轴线(设为设为 Z Z 轴轴)的一族子午面上，场的一族子午面上，场 F F 的的分布都相同，即分布都相同，即 F=f(,F=f(,)，则称这个场为轴对称场。，则称这个场为轴对称场。z第三十八页，讲稿共三十九页哦2022-9-639 3 3 球面对称场：球面对称场：如果在一族同心球面上如果在一族同心球面上(设球心在原点设球心在原点)，场，场 F F 的分布都的分布都相同，即相同，即 F=f(r)F=f(r)，则称这个场为球面对称场。，则称这个场为球面对称场。第三十九页，讲稿共三十九页哦