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1、关于等差数列前项和的最值问题现在学习的是第1页，共14页nnd0,Sd0,S.当时有最小值;当时有最大值1nna0,d0,a0,S;(1)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最小值12310nnaaaaa（）解法一：求出解法一：求出Sn,用配方法用配方法(结合图像）结合图像）解法二：求出解法二：求出an,用单调性用单调性现在学习的是第2页，共14页11na0,d0,aS;(3)若则 是 的最小值11na0,d0,aS.(2)若则 是的最大值1231(0)nnaaaaa12310)nnaaaaa（1nna0,d0,a0,S;(4)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最大值12310n
2、naaaaa（）现在学习的是第3页，共14页 11710=24=nnnanSaSSa1 1、已已知知等等差差数数列列的的前前 项项和和为为，问问数数列列的的前前多多少少项项之之和和最最大大，并并求求此此最最大大值值。现在学习的是第4页，共14页1171022224,17 1610 917 2410 2442224613(1)241224()(27)921313122727()()1213221314nnaSSdddn nSnnnnnnS 解解法法一一：由由得得（分分）解解得得（分分）所所以以（分分）（分分）故故当当或或时时，取取得得最最大大值值，其其值值是是168.14（分分）现在学习的是第5
3、页，共14页 1 0117100141324,17 1610 917 2410 24222413242424 1424(1)()131313141314,168.nnnanannaSSdddannnnnS 解解法法二二：由由得得解解得得令令，解解得得，即即1 13 3故故当当或或时时取取得得最最大大值值 其其值值是是现在学习的是第6页，共14页练习：练习：等差数列等差数列an中中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项问数列前多少项之和最大之和最大,并求此最大值并求此最大值.现在学习的是第7页，共14页 1311725917 169 82212112n:17ad9ad2.S25n2)n131
4、69.13,16,.,()(9.aSSdn n 解解法法一一由由解解得得 故故前前项项之之和和最最大大 且且最最大大值值S S 是是 得得现在学习的是第8页，共14页1172517 169 892211:17ad9a,d.2.adSS 解解法法二二由由解解得得 得得111325210225201122nnn13,().S169.nnnNanann 由由得得当当时时有有最最大大值值现在学习的是第9页，共14页S17=S9,a10+a11+a17=0.a10+a17=a11+a16=a13+a14=0.1172517 169 892211:17ad9a,d.2.adSS 解解法法三三由由解解得得
5、得得a1=250,d0,a140.S13最大最大,最大值为最大值为169.现在学习的是第10页，共14页课课堂堂小小结结解法一：求出解法一：求出Sn,用配方法用配方法(结合图像）结合图像）解法二：求出解法二：求出an,用单调性用单调性现在学习的是第11页，共14页 n1S=f(n)，求求出出用用配配方方法法（结结合合图图像像）n2a求求出出=g g(n n)，用用单单调调性性nnd0,Sd0,S.当时有最小值;当时有最大值1nna0,d0,a0,S;(1)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最小值12310nnaaaaa（）现在学习的是第12页，共14页11na0,d0,aS;(3)若则 是 的最小值11na0,d0,aS.(2)若则 是的最大值1231(0)nnaaaaa12310)nnaaaaa（1nna0,d0,a0,S;(4)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最大值12310nnaaaaa（）现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页