效用理论和主观概率.ppt

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1、效用理论和主观概率1现在学习的是第1页，共100页学完本章后，你应该能够：学完本章后，你应该能够：掌握随机性决策问题的基本特点，并掌握随机性决策问题的基本特点，并知道对其进行分析的步骤；知道对其进行分析的步骤；根据效用理论建立效用函数；根据效用理论建立效用函数；知道如何估计主观概率；知道如何估计主观概率；根据期望效用进行方案的选择。根据期望效用进行方案的选择。2现在学习的是第2页，共100页 引言引言 我们已经看到我们已经看到,预期值评价模型能够预期值评价模型能够对带有风险的决策过程进行有效地指导对带有风险的决策过程进行有效地指导,特别是在中小型企业多次反复进行决策特别是在中小型企业多次反复进

2、行决策时时,更是如此。更是如此。预期值是管理人员在多次预期值是管理人员在多次作出相同或相似决策时，可望取得的作出相同或相似决策时，可望取得的“平均平均”利润值。利润值。因此，在有风险的条件因此，在有风险的条件下作出有关资金预算的各种决策时，管下作出有关资金预算的各种决策时，管理人员最好能用预期值评价模型作为有理人员最好能用预期值评价模型作为有效的辅助工具。效的辅助工具。3现在学习的是第3页，共100页 假如要你作出一个有风险的决策，而且这个决策只能作一次。假定假如要你作出一个有风险的决策，而且这个决策只能作一次。假定你面临着下述选择，并且只有一次机会进行选择：你可以稳拿你面临着下述选择，并且只

3、有一次机会进行选择：你可以稳拿25美元；美元；或者按照弹硬币的结果行事，如果硬币正面向上你就可以赢或者按照弹硬币的结果行事，如果硬币正面向上你就可以赢150美元美元，如果背面向上，你就要赔，如果背面向上，你就要赔50美元。你喜欢哪种办法呢？认真地想美元。你喜欢哪种办法呢？认真地想一想。一想。许多人，可能包括你在内，宁愿稳拿许多人，可能包括你在内，宁愿稳拿25美元，尽管弹美元，尽管弹硬币结果的预期值是它的双倍，即硬币结果的预期值是它的双倍，即(0.5)(150)+(0.5)(-50)=50美元。美元。这是否说明这些人很荒唐呢？这是否说明这些人很荒唐呢？否，他们只不过表否，他们只不过表达了自己的感

4、觉，宁愿只拿到达了自己的感觉，宁愿只拿到25美元而不愿冒输掉美元而不愿冒输掉50美元的风险，尽管有相等的机会可以赢得美元的风险，尽管有相等的机会可以赢得150美元美元。现在学习的是第4页，共100页 如果人们宁愿稳拿这如果人们宁愿稳拿这25美元是合理的话美元是合理的话,那么那么,预期预期值评价模型就必然有毛病。这个结论是不正确的！值评价模型就必然有毛病。这个结论是不正确的！问题：如何对此予以合理的解释？问题：如何对此予以合理的解释？预期值只是在适当反映决策者的偏向时，才是个有预期值只是在适当反映决策者的偏向时，才是个有用的评价模型。在涉及重复多次或利害关系较少的各种用的评价模型。在涉及重复多次

5、或利害关系较少的各种类似的选择条件下，决策者可能认为自己的偏向与结果类似的选择条件下，决策者可能认为自己的偏向与结果的简单预期相符。但当他要作出利害关系较大的决策，的简单预期相符。但当他要作出利害关系较大的决策，并且只能作一次时，他就会希望避开可能的不幸结果，并且只能作一次时，他就会希望避开可能的不幸结果，虽然实际上他取胜的希望很大。如果是这样，我们就说虽然实际上他取胜的希望很大。如果是这样，我们就说他讨厌风险。他讨厌风险。现在学习的是第5页，共100页 在作决策时，大多数人是讨厌风险的，至少在某在作决策时，大多数人是讨厌风险的，至少在某些决策情况下是如此。当然由于性格差别，每个人些决策情况下

6、是如此。当然由于性格差别，每个人讨厌风险的程度会有很大不同。实际上，有少数人讨厌风险的程度会有很大不同。实际上，有少数人是喜欢冒大风险的。例如，一般人乐于稳拿是喜欢冒大风险的。例如，一般人乐于稳拿25美元，美元，而他们却情愿冒险，因为他们认为也许运气好，能赢得而他们却情愿冒险，因为他们认为也许运气好，能赢得150美元。实践表明，这样的人属于少数。管理人员要美元。实践表明，这样的人属于少数。管理人员要作出的真正重要决策，往往是一次性的，而且利害作出的真正重要决策，往往是一次性的，而且利害攸关。所以管理人员在作许多重大的一次性决策时攸关。所以管理人员在作许多重大的一次性决策时往往不是借助于简单的预

7、期值评价模型。往往不是借助于简单的预期值评价模型。现在学习的是第6页，共100页讨论与思考：讨论与思考：同学们可以测试一下自己是一个喜欢冒险同学们可以测试一下自己是一个喜欢冒险的人还是讨厌风险的人。或者在某些情况下，的人还是讨厌风险的人。或者在某些情况下，你比较倾向于冒险；而在另外一些情况下，你你比较倾向于冒险；而在另外一些情况下，你又倾向于保守。又倾向于保守。7现在学习的是第7页，共100页 既然预期值评价模型不适合利害攸关既然预期值评价模型不适合利害攸关的一次性决策，那么，管理人员就应该掌的一次性决策，那么，管理人员就应该掌握其它的评价模型握其它的评价模型期望效用评价模型期望效用评价模型

8、在介绍效用函数和主观概率的知识之前在介绍效用函数和主观概率的知识之前，我们先简单地介绍一些有关随机性决策分，我们先简单地介绍一些有关随机性决策分析的知识。析的知识。8现在学习的是第8页，共100页 第一节第一节 随机性决策分析随机性决策分析一、随机性决策分析问题的基本特点一、随机性决策分析问题的基本特点 随机性决策分析问题的基本特随机性决策分析问题的基本特点，是点，是后果的不确定性后果的不确定性和和后果的效用后果的效用。9现在学习的是第9页，共100页 每个每个随机性决策问题都包含两个方面，随机性决策问题都包含两个方面，即即决策人采取的行动决策人采取的行动（简称决策）和（简称决策）和自然状自然

9、状态态（简称状态）。（简称状态）。在生产问题中，决策人的决策是生产或不在生产问题中，决策人的决策是生产或不生产某种产品，如果生产，应生产多少件，状生产某种产品，如果生产，应生产多少件，状态是该产品的市场需求量。态是该产品的市场需求量。在带伞问题中，决策人的决策是带伞或在带伞问题中，决策人的决策是带伞或不带伞，状态是下雨或不下雨。不带伞，状态是下雨或不下雨。1、后果的不确定性、后果的不确定性10现在学习的是第10页，共100页 状态不能由决策人控制，而且在事先决策还不能对状态不能由决策人控制，而且在事先决策还不能对它准确预测。由于状态的不确定性，故不论决策人采取它准确预测。由于状态的不确定性，故

10、不论决策人采取什么行动，都可能产生各种不同的后果。什么行动，都可能产生各种不同的后果。例如，带伞问题共有两种决策和四种后果，即：带伞遇雨例如，带伞问题共有两种决策和四种后果，即：带伞遇雨和带伞不遇雨；不带伞遇雨和不带伞不遇雨。生产问题的情况和带伞不遇雨；不带伞遇雨和不带伞不遇雨。生产问题的情况更复杂一些，决策人能采用的决策有许多种，例如，他可以不更复杂一些，决策人能采用的决策有许多种，例如，他可以不生产，也可以生产一万件、五万件或十万件。这种产品在市场生产，也可以生产一万件、五万件或十万件。这种产品在市场上的销售可能有三种情况，即畅销、滞销或销路一般，它们是上的销售可能有三种情况，即畅销、滞销

11、或销路一般，它们是这个问题的状态。由于这个问题的决策有四，而状态有三种，这个问题的状态。由于这个问题的决策有四，而状态有三种，因此能产生十种可能的后果（不生产只有一种后果）。因为出因此能产生十种可能的后果（不生产只有一种后果）。因为出现什么状态是不确定的，所以，决策人作出某种决策以后会出现什么状态是不确定的，所以，决策人作出某种决策以后会出现什么后果也是不确定的。后果的这种不确定性是随机性决策现什么后果也是不确定的。后果的这种不确定性是随机性决策问题的主要特征之一。问题的主要特征之一。现在学习的是第11页，共100页 2、后果的效用、后果的效用 效用是后果价值的量化效用是后果价值的量化。由于下

12、述两个原因相同。由于下述两个原因相同的结果对不同的决策人会产生不同的效用：的结果对不同的决策人会产生不同的效用：对对风险风险的不同态度。的不同态度。由于在不确定情况下，无论决策人采取什由于在不确定情况下，无论决策人采取什么决策，他都会遇到他事先不能完全预料的后果，因此，他要承担么决策，他都会遇到他事先不能完全预料的后果，因此，他要承担一定的风险。而各决策人对风险的态度往往是不相同的。一定的风险。而各决策人对风险的态度往往是不相同的。不同的不同的偏好偏好。即使在没有风险的情况下，不同的决策人对各种即使在没有风险的情况下，不同的决策人对各种后果也有不同的偏好。所以在进行定量的分析之前，必须确定所后

13、果也有不同的偏好。所以在进行定量的分析之前，必须确定所有后果的效用。只有这样，人们才能比较各种决策的优劣，并从有后果的效用。只有这样，人们才能比较各种决策的优劣，并从其中选择他们所最喜爱的那个决策。其中选择他们所最喜爱的那个决策。12现在学习的是第12页，共100页 以上两点，即后果对决策人的不确定性（以上两点，即后果对决策人的不确定性（它又是由状态的不确定性所引起的）和对所有它又是由状态的不确定性所引起的）和对所有后果赋予效用，是决策分析中的两个关键问题后果赋予效用，是决策分析中的两个关键问题。在决策分析中，状态的不确定性主要用。在决策分析中，状态的不确定性主要用主观主观概率概率来表示，而研

14、究后果的效用则有来表示，而研究后果的效用则有效用理论效用理论。结论结论13现在学习的是第13页，共100页二、二、随机性决策问题的基本分析方法和步骤随机性决策问题的基本分析方法和步骤 制定决策有各种各样的办法，在许多情况下人制定决策有各种各样的办法，在许多情况下人们往往是根据自己的经验或直觉去作判断和决定。们往往是根据自己的经验或直觉去作判断和决定。例如，出门是否带伞，在没有听到天气预报时，每例如，出门是否带伞，在没有听到天气预报时，每个人将根据自己的经验去作决定。但是，对于一些个人将根据自己的经验去作决定。但是，对于一些复杂的问题，例如制定产品的生产计划，只凭经验复杂的问题，例如制定产品的生

15、产计划，只凭经验往往不可能作出正确决定，需要采用一种合乎逻辑往往不可能作出正确决定，需要采用一种合乎逻辑的方法去帮助人们思考，这种方法是的方法去帮助人们思考，这种方法是使用决策人自使用决策人自己判断的概率和主观估计的效用函数，去制定决策己判断的概率和主观估计的效用函数，去制定决策。1、随机性决策问题的基本分析方法随机性决策问题的基本分析方法14现在学习的是第14页，共100页2、决策分析的基本步骤、决策分析的基本步骤第一步，构成决策问题。第一步，构成决策问题。这一步要为决策这一步要为决策问题提供决策（即产生方案或行动）和标定问题提供决策（即产生方案或行动）和标定目标。目标。第二步，确定各种决策

16、可能的后果并设定各第二步，确定各种决策可能的后果并设定各种后果发生的概率。种后果发生的概率。15现在学习的是第15页，共100页第三步，确定决策人的偏好，并对效用赋值第三步，确定决策人的偏好，并对效用赋值。第四步，评价和比较决策。第四步，评价和比较决策。这一步的目的是在以这一步的目的是在以上三步的基础上选择决策人最满意的决策。评上三步的基础上选择决策人最满意的决策。评价决策的依据是计算各种决策的期望效用。根价决策的依据是计算各种决策的期望效用。根据据Von Neumann-Morgenstern的效用理论，的效用理论，可以选择期望效用最大的决策作为决策人最满可以选择期望效用最大的决策作为决策人

17、最满意的决策。意的决策。现在学习的是第16页，共100页 以上步骤并不是一成不变的，例如为以上步骤并不是一成不变的，例如为了分析的方便，有时可把第三步放在第二了分析的方便，有时可把第三步放在第二步之前进行。如果决策人对于分析的结果步之前进行。如果决策人对于分析的结果感到不够满意，则需要收集新的信息，并感到不够满意，则需要收集新的信息，并把这种新信息运用到决策分析中去。这个把这种新信息运用到决策分析中去。这个问题我们将在贝叶斯分析中介绍。问题我们将在贝叶斯分析中介绍。17现在学习的是第17页，共100页第二节第二节 效用理论和价值的主观表现效用理论和价值的主观表现 效用理论是获取对价值的主观表现

18、的一效用理论是获取对价值的主观表现的一种手段。有些条件结果的预期值并不考虑每种手段。有些条件结果的预期值并不考虑每个条件结果对决策者的实际价值如何。所以个条件结果对决策者的实际价值如何。所以必须有方法把条件结果转换成衡量价值或效必须有方法把条件结果转换成衡量价值或效用的尺度。用的尺度。问题：问题：让我们想一下，这件事应当怎样来做？让我们想一下，这件事应当怎样来做？18现在学习的是第18页，共100页 重新考虑第二章介绍过的三种赌赛和图重新考虑第二章介绍过的三种赌赛和图2-2中决策树所中决策树所画出的情况。条件结果以美元计。怎样才能将它们转换为效画出的情况。条件结果以美元计。怎样才能将它们转换为

19、效用尺度呢？最优和最劣条件结果分别是用尺度呢？最优和最劣条件结果分别是“赢赢20美元美元”和和“输输10美元美元”。一开始，先指定赢。一开始，先指定赢20美元这个条件结果的美元这个条件结果的效用是效用是1，输，输10美元这个条件结果的效用是美元这个条件结果的效用是0。然后，。然后，对其他每一个条件结果，根据其与赢对其他每一个条件结果，根据其与赢20美元和输美元和输10美美元的对照情况，指定其效用分别介于元的对照情况，指定其效用分别介于1和和0之间。这样之间。这样，我们对赢，我们对赢10美元所定的效用数就会比对赢美元所定的效用数就会比对赢2美元的效用美元的效用数大，因为两者之间我们更倾向于前者。

20、数大，因为两者之间我们更倾向于前者。现在学习的是第19页，共100页 我们可以根据本人对于事物的反应来规定效用数。例我们可以根据本人对于事物的反应来规定效用数。例如，你认为赢如，你认为赢14美元与赢美元与赢20美元的高兴程度几乎一样，那美元的高兴程度几乎一样，那么，就可以将条件结果赢么，就可以将条件结果赢14美元的效用数定为美元的效用数定为0.9。同样，。同样，你认为赢你认为赢20美元才真正高兴，而输美元才真正高兴，而输10美元实在令人不美元实在令人不快。如果你不赚不赔，从感情来说就介于前面两种感情快。如果你不赚不赔，从感情来说就介于前面两种感情的正中，于是就可以给赢或输的正中，于是就可以给赢

21、或输0元一个元一个0.5的效用数。你可的效用数。你可以不断指定各个效用数值，推敲自己的想法，直到你对回答以不断指定各个效用数值，推敲自己的想法，直到你对回答感到满意为止。但是不管你对该问题想了多长时间，想得多感到满意为止。但是不管你对该问题想了多长时间，想得多么细致，由于这个过程是从个人偏见出发的，你仍会对它不么细致，由于这个过程是从个人偏见出发的，你仍会对它不满意。满意。现在学习的是第20页，共100页一、建立效用函数一、建立效用函数 效用是后果价值的量化，效用通常效用是后果价值的量化，效用通常用效用值来衡量。效用值用效用值来衡量。效用值U是对实际货是对实际货币值的一种效用度量的标准，它是实

22、际货币值的一种效用度量的标准，它是实际货币值的函数，并且因人而异。若用币值的函数，并且因人而异。若用M表示表示实际的货币值，则效用值可以记作实际的货币值，则效用值可以记作U（M）。）。21现在学习的是第21页，共100页 同实际的货币值不同，效用值大同实际的货币值不同，效用值大小是一个相对数字，规定如果一个决小是一个相对数字，规定如果一个决策者对可能出现的两种结局认为无差策者对可能出现的两种结局认为无差别的话，则认为两者的效用值相同，别的话，则认为两者的效用值相同，可以此为准则来计算每个人对不同货可以此为准则来计算每个人对不同货币值的效用值。币值的效用值。现在学习的是第22页，共100页1、第

23、一种方法的步骤如下：、第一种方法的步骤如下：.0)(,1)(.)1(*iiiiOUOUOO令结果与最劣条件选择最优条件结果建立效用函数有两种方法建立效用函数有两种方法23现在学习的是第23页，共100页.)()5.0()()5.0()(.,)2(*数预期值结果的效用函作为赌赛中出现该条件把于是的赌赛都无所谓与劣结果为与最或参加机会各半且最优对稳拿使他结果让决策者找出某个其他iiiiiiiOUOUOUOOOO现在学习的是第24页，共100页.2.3.5.05.0)3(*曲线时为止所示的的点来确定一条如图够多重复这一程序直到有足赛的赌之间设法进行各种与之间和与继续在iiiiOOOO现在学习的是第2

24、5页，共100页图图3-2 效用函数效用函数-8-6-4-20246810 12 14 161820美元00.10.20.30.40.50.60.800.91.00.7(20，1.0)效用对风险持中立态度对风险持中立态度者的效用曲线者的效用曲线避风险持者避风险持者的效用曲线的效用曲线冒风险者的冒风险者的效用曲线效用曲线现在学习的是第26页，共100页以赌赛为例来说明如何建立效用函数以赌赛为例来说明如何建立效用函数 现在来一个简单的赌赛现在来一个简单的赌赛 弹硬币，正弹硬币，正面朝上，你就赢面朝上，你就赢20美元，背面朝上，你就输美元，背面朝上，你就输10美元。硬币只弹一回，立即定输赢。你也美元

25、。硬币只弹一回，立即定输赢。你也可以不参加这个赌赛而代之以稳拿一笔固定可以不参加这个赌赛而代之以稳拿一笔固定的金额。假设让你在稳拿该赌赛的预期值和的金额。假设让你在稳拿该赌赛的预期值和参加弹硬币二者之间作出选择。赌赛的预期参加弹硬币二者之间作出选择。赌赛的预期值是值是(0.5)(20美元美元)+(0.5)(-10美元美元)=5美元。你美元。你愿意采取那种办法呢？请仔细想一想。愿意采取那种办法呢？请仔细想一想。27现在学习的是第27页，共100页 如果经过仔细考虑后，你决定稳拿这如果经过仔细考虑后，你决定稳拿这5美元美元的预期值。但这笔钱没有付给你，却又向你的预期值。但这笔钱没有付给你，却又向你

26、提出类似的问题。而这一回稳拿的钱数只有提出类似的问题。而这一回稳拿的钱数只有2美元，或者按照弹硬币的结果来定。假定你美元，或者按照弹硬币的结果来定。假定你仍旧愿意稳拿仍旧愿意稳拿2美元，因为你确实不想有美元，因为你确实不想有0.5的的可能去输掉可能去输掉10美元。那么，下一个问题就是：美元。那么，下一个问题就是：你是否宁可赔你是否宁可赔1美元而不去弹硬币呢？假定你美元而不去弹硬币呢？假定你的答复是宁可承担该赌赛的结果，却不愿为了的答复是宁可承担该赌赛的结果，却不愿为了避免赌赛而白赔这避免赌赛而白赔这1美元。美元。现在学习的是第28页，共100页 经过再次质询之后，假定你最终同意经过再次质询之后

27、，假定你最终同意:如果让你稳拿一笔钱，你就愿意拿这笔钱而如果让你稳拿一笔钱，你就愿意拿这笔钱而不参加赌赛，但是不愿意为了不弹硬币而白不参加赌赛，但是不愿意为了不弹硬币而白赔钱。这样一来，在稳拿的钱为赔钱。这样一来，在稳拿的钱为0美元时，美元时，你对于是否参加弹硬币是无所谓的。这就你对于是否参加弹硬币是无所谓的。这就是说，你愿意不输不赢地走开或接受弹硬是说，你愿意不输不赢地走开或接受弹硬币的结果。正好在这一点上，你表示无所币的结果。正好在这一点上，你表示无所谓。于是，你对是稳拿谓。于是，你对是稳拿0美元还是参加图美元还是参加图3-1所示的赌赛都无所谓。所示的赌赛都无所谓。现在学习的是第29页，共

28、100页P=0.5P=0.520美元美元(1.0)-10美元美元(0.0)图图3-1 赌赛赌赛现在学习的是第30页，共100页 现在可以利用这个信息给现在可以利用这个信息给“赢或输赢或输0美元美元”（不赚不赔）的结果指定一个效用数（赢（不赚不赔）的结果指定一个效用数（赢20美元的效用数为美元的效用数为1，赔，赔10美元的效用数为美元的效用数为0）。）。图图3-1括弧内示出这些效用数。括弧内示出这些效用数。在前面的分析中，我们曾经用机会点的条件结果预在前面的分析中，我们曾经用机会点的条件结果预期值来代替决策树中的机会点。现在我们计算与机会点期值来代替决策树中的机会点。现在我们计算与机会点的条件结

29、果有关的效用数的预期值，结果得出的条件结果有关的效用数的预期值，结果得出(0.5)(1.0)+(0.5)(0.0)=0.5。与从前几乎完全相同，我们。与从前几乎完全相同，我们可以令可以令0.5为该机会点的效用数。由于我们对不赚不赔为该机会点的效用数。由于我们对不赚不赔和这种风险情况都无所谓，所以也可以给和这种风险情况都无所谓，所以也可以给0美元指定一个美元指定一个0.5的效用数，并记为的效用数，并记为U(0)=0.5。表。表3-1概括了这一程序。概括了这一程序。现在学习的是第31页，共100页表表3-1 对对U(0美元美元)=0.5的估计的估计问题问题回答回答含义含义你宁愿稳拿你宁愿稳拿5美元

30、，还是按图美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币？稳拿稳拿5美元美元5美元的效用数美元的效用数大于大于0.5你宁愿稳拿你宁愿稳拿2美元，还是按图美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币？稳拿稳拿2美元美元2美元的效用数美元的效用数大于大于0.5你宁愿白赔你宁愿白赔1美元，还是按图美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币？弹硬币弹硬币-1美元的效用美元的效用数小于数小于0.5你是否既不想稳拿也不想稳赔，你是否既不想稳拿也不想稳赔，还是参加图还是参加图3-1弹硬币？弹硬币？无所谓无所谓0美元的效用数美元的效用数等于等于0.532现在学习的是第32页，共100页 现在可以在得现在可以在得0美元与赢美元与赢20美元以

31、美元以及在赔及在赔10美元与得美元与得0美元之间，设置一些美元之间，设置一些机会均等（机会均等（0.5-0.5）的赌赛，继续进行）的赌赛，继续进行这一程序。例如，让你说出，为了不参这一程序。例如，让你说出，为了不参加加“正面朝上就赚正面朝上就赚20美元、背面朝上不美元、背面朝上不赚不赔赚不赔”的赌赛，你希望稳拿到手的最的赌赛，你希望稳拿到手的最低钱数。请仔细想想这个问题。低钱数。请仔细想想这个问题。现在学习的是第33页，共100页 如果仔细想想这个问题，你就会对自己这样说如果仔细想想这个问题，你就会对自己这样说：“好吧！我宁愿稳拿好吧！我宁愿稳拿15美元，或者拿美元，或者拿10美元也美元也行。

32、但是如果只能稳拿行。但是如果只能稳拿5美元，那我宁可去弹美元，那我宁可去弹硬币，因为那样做，我得到的钱数总是在硬币，因为那样做，我得到的钱数总是在5至至10美元之间。如果只能稳拿美元之间。如果只能稳拿6美元或美元或7美元，甚至美元，甚至8美元，那我还是情愿去弹硬币。但如果能稳拿到美元，那我还是情愿去弹硬币。但如果能稳拿到9美元，那我想我是会拿这笔钱的。总之，我要求美元，那我想我是会拿这笔钱的。总之，我要求能稳拿的钱数至少是在能稳拿的钱数至少是在8至至9美元之间，可能更美元之间，可能更接近于接近于8美元，例如说美元，例如说8.25美元吧美元吧”。现在学习的是第34页，共100页 于是，我们给于是

33、，我们给8.25美元指定这样的美元指定这样的效用数，它等于这个新赌赛的效用数预效用数，它等于这个新赌赛的效用数预期值，即期值，即(0.5)(1.0)+(0.5)(0.5)=0.75，并，并记为记为U(8.25)=0.75。现在学习的是第35页，共100页 现在假定我们问一个类似的问题：在赔现在假定我们问一个类似的问题：在赔10美元与不赚不赔二者之间弹硬币。这美元与不赚不赔二者之间弹硬币。这次，你回答说，你愿意最多白赔次，你回答说，你愿意最多白赔5.85美美元而不参加弹硬币。注意，为了避开赔元而不参加弹硬币。注意，为了避开赔10美元的可能性，你宁愿白付出大于弹硬美元的可能性，你宁愿白付出大于弹硬

34、币的预期金额值。这个赌赛的效用数预期币的预期金额值。这个赌赛的效用数预期值是值是0.25，我们把这个数作为白赔，我们把这个数作为白赔5.85美美元的效用数，记为元的效用数，记为U(-5.85)=0.25。现在学习的是第36页，共100页 按照上述的方法，我们可以假设各按照上述的方法，我们可以假设各种各样的赌赛（种各样的赌赛（20美元与美元与8.25美元之间美元之间，8.25美元与美元与0美元之间，美元之间，0美元与美元与-5.85美元之间，美元之间，-5.85美元与美元与-10美元之间），美元之间），就可以继续进行这一过程，从而得出更多就可以继续进行这一过程，从而得出更多的效用数。的效用数。现

35、在学习的是第37页，共100页2、第二种方法的步骤：、第二种方法的步骤：.,*谓与参加赌赛之间都无所他在稳拿的概率为多大时才能使中取得要求决策者定出在赌赛我们和但需要事先规定法很相似第二种方法与第一种方iiiiiOOOOO38现在学习的是第38页，共100页 假定让你在稳拿假定让你在稳拿5美元或是参加一个效美元或是参加一个效果为果为“赢赢20美元美元”或或“赔赔10美元美元”的赌赛二者的赌赛二者之间进行选择。如果赢之间进行选择。如果赢20美元的概率是美元的概率是0.5，你，你说你还是愿意稳拿这说你还是愿意稳拿这5美元。现在假定有美元。现在假定有0.9的的机会赢机会赢20美元，只有美元，只有0.

36、1的机会赔的机会赔10美元。那么美元。那么，你可能愿意参加赌赛。我们要求的是赢，你可能愿意参加赌赛。我们要求的是赢20美美元的概率达到这种程度，才使你对稳拿元的概率达到这种程度，才使你对稳拿5美元和美元和参加赌赛都无所谓。为了帮助你求得这个概参加赌赛都无所谓。为了帮助你求得这个概率，就应该明确地问你类似上述的问题。另率，就应该明确地问你类似上述的问题。另外，你向自己提问题，可能更容易求得这个外，你向自己提问题，可能更容易求得这个概率。概率。现在学习的是第39页，共100页 经过深思熟虑之后，假定你说，如果经过深思熟虑之后，假定你说，如果赢赢20美元这一结果的可能性至少是美元这一结果的可能性至少

37、是2比比1时才愿意参加赌赛。这样，赢时才愿意参加赌赛。这样，赢20美元的美元的概率必须在概率必须在0.67左右，你才对稳拿左右，你才对稳拿5美元美元或参加赌赛都无所谓。因此，我们得出或参加赌赛都无所谓。因此，我们得出U(5美元美元)=0.6740现在学习的是第40页，共100页二、作为评价模型的效用函数二、作为评价模型的效用函数 为决策者建立效用函数的目的是用它作为决策者建立效用函数的目的是用它作为评价模型。在决策树方法中，我们用条件为评价模型。在决策树方法中，我们用条件结果的预期值来代替条件结果的机会点。这结果的预期值来代替条件结果的机会点。这样，实际上就默认决策者对机会点和条件结样，实际上

38、就默认决策者对机会点和条件结果预期值都无所谓。如前所述，这个假设只果预期值都无所谓。如前所述，这个假设只是在决策者对风险持中立态度时才适合，但是在决策者对风险持中立态度时才适合，但很多人对风险往往是讨厌的。很多人对风险往往是讨厌的。41现在学习的是第41页，共100页 效用数是根据下列程序来指定的。考虑效用数是根据下列程序来指定的。考虑一个已知其条件结果效用数的机会点或赌赛一个已知其条件结果效用数的机会点或赌赛。求出某一结果，使决策者对接受该结果与。求出某一结果，使决策者对接受该结果与该机会点都无所谓。然后给这个结果指定一该机会点都无所谓。然后给这个结果指定一个效用数，该数等于条件结果的效用数

39、的预个效用数，该数等于条件结果的效用数的预期值。期值。某个结果可能不是条件结果的预期值某个结果可能不是条件结果的预期值，但按照我们建立效用函数的规则，它的效，但按照我们建立效用函数的规则，它的效用数应该是条件结果的效用数的预期值。用数应该是条件结果的效用数的预期值。42现在学习的是第42页，共100页 这个结果表明，与其使用条件结果预期值这个结果表明，与其使用条件结果预期值，还不如利用与这些结果有关的效用数预期值，还不如利用与这些结果有关的效用数预期值来评价各种备选方案。这个评价模型等同于简来评价各种备选方案。这个评价模型等同于简单预期值模型，只是它引进了效用函数单预期值模型，只是它引进了效用

40、函数U，而，而U对每个决策者都是不同的。这种模型的缺点是对每个决策者都是不同的。这种模型的缺点是它需要较多的信息，因为，我们必须与决策者互它需要较多的信息，因为，我们必须与决策者互相协商以取得相协商以取得U的估值。另外，对不同的决策的估值。另外，对不同的决策者，结果也会不同，所以没有单一的答案。者，结果也会不同，所以没有单一的答案。43现在学习的是第43页，共100页 有的人可能反对利用这种模型，由于模型有的人可能反对利用这种模型，由于模型中包括有主观判断，不如简单预期值模型客观中包括有主观判断，不如简单预期值模型客观。但正如我们强调过的那样，选择一个评价模。但正如我们强调过的那样，选择一个评

41、价模型的真正准则是它能否很好地反映了决策者心型的真正准则是它能否很好地反映了决策者心中的真实偏向。由于预期效用模型明确地将这中的真实偏向。由于预期效用模型明确地将这些偏向结合进去，从这条准则来看，它就是优些偏向结合进去，从这条准则来看，它就是优秀的模型。秀的模型。注意，如果决策者确实对风险持中立注意，如果决策者确实对风险持中立态度，并且愿意按条件结果预期值来办事，那么，态度，并且愿意按条件结果预期值来办事，那么，这种态度也会作为效用函数的特殊情况反映出来。这种态度也会作为效用函数的特殊情况反映出来。这种效用函数就是图这种效用函数就是图3-2所示的直线。所示的直线。现在学习的是第44页，共100

42、页赌赛的例子赌赛的例子 重新考虑在三种赌赛中进行选择的重新考虑在三种赌赛中进行选择的问题。分析该问题用的决策树，如图问题。分析该问题用的决策树，如图3-3所示。但此时，有关结果的效用函数值所示。但此时，有关结果的效用函数值示于结果右边的括弧内。这些值都是从示于结果右边的括弧内。这些值都是从早先建立的效用函数中得出的，见图早先建立的效用函数中得出的，见图3-4。45现在学习的是第45页，共100页选赌赛选赌赛A1选赌赛选赌赛A2选赌赛选赌赛A3正面正面P=0.5反面反面P=0.5正面正面P=0.5正面正面P=0.5正面正面P=0.5正面正面P=0.4反面反面P=0.5反面反面P=0.5反面反面P

43、=0.5反面反面P=0.610美元美元-2美元美元2美元美元-1美元美元20美元美元-5美元美元5美元美元-10美元美元(0.79)(0.42)(0.57)(0.46)(1.0)(0.29)(0.66)(0.0)现在学习的是第46页，共100页效用效用U(OU(Oi i)1.00.90.80.60.40.20.790.660.570.460.29-101020-6-226图图3-4 为赌赛选择问题估计的效用数为赌赛选择问题估计的效用数现在学习的是第47页，共100页 现在按照在个机会点取预期值的办法现在按照在个机会点取预期值的办法,沿这个决策树沿这个决策树“反推反推”。但不是取条件结。但不是取

44、条件结果的预期值，而是取这些条件结果的效用果的预期值，而是取这些条件结果的效用数的预期值。完成上述计算后，得出图数的预期值。完成上述计算后，得出图3-5所示的结果。所示的结果。48现在学习的是第48页，共100页选赌赛选赌赛A1选赌赛选赌赛A2选赌赛选赌赛A30.6050.5150.455图图3-5 效用数的分析结果效用数的分析结果现在学习的是第49页，共100页 这个结果对这个结果对A1来说是一样的，因为按照条来说是一样的，因为按照条件结果模型的预期值，件结果模型的预期值，A1也是优先被考虑的。但也是优先被考虑的。但是利用条件结果的预期值时，其值为是利用条件结果的预期值时，其值为1.75美元

45、的美元的A3要比其值为要比其值为0.5美元的美元的A2优先。而按照预期效用优先。而按照预期效用模型，模型，A2要比要比A3优先。从图优先。从图3-3的决策树中可以的决策树中可以看出看出A2的风险很小，虽然你只能赢的风险很小，虽然你只能赢2美元，但最美元，但最坏情况下也不过只赔坏情况下也不过只赔1美元。而美元。而A3则有可能赔则有可能赔5美美元或元或10美元之多。这些负的结果在很大程度上影美元之多。这些负的结果在很大程度上影响了效用函数，所以响了效用函数，所以“较安全较安全”的方案的方案A2现在要现在要比比A3更为优先。更为优先。现在学习的是第50页，共100页太平洋石油公司的例子太平洋石油公司

46、的例子 现在再一次考虑该公司的油母页岩问现在再一次考虑该公司的油母页岩问题。假定我们能够见到该公司负责作出这题。假定我们能够见到该公司负责作出这项决定的决策者，他会向你说，对于投资项决定的决策者，他会向你说，对于投资较少的决策，本公司是愿意根据条件结果较少的决策，本公司是愿意根据条件结果的预期值来作出决策的。但是，对于像油的预期值来作出决策的。但是，对于像油母页岩发展战略这样重大的决策来说，可母页岩发展战略这样重大的决策来说，可能要蚀本达能要蚀本达5亿美元之巨，这是个严重的后亿美元之巨，这是个严重的后果。所以，他同意回答有关果。所以，他同意回答有关0.5-0.5赌赛的赌赛的几个问题。最后，我们

47、替他画出图几个问题。最后，我们替他画出图3-6所示所示的效用曲线。的效用曲线。51现在学习的是第51页，共100页图图3-6 太平洋石油公司的效用函数太平洋石油公司的效用函数效用效用U(OU(Oi i)1.00.8980.80.6990.40.20.7520.6330.5110.3-500100200-400-300-200-78.270300 40050029.3469.480.722现在学习的是第52页，共100页 你也许会问，为什么要采用这位决策者你也许会问，为什么要采用这位决策者的效用函数呢？我们真正要的是该公司的效的效用函数呢？我们真正要的是该公司的效用函数，如果存在着这种函数的话。

48、但是，用函数，如果存在着这种函数的话。但是，我们也许可以假定这位决策者在作出反应时我们也许可以假定这位决策者在作出反应时，并不反映他个人讨厌风险的心情。更确切，并不反映他个人讨厌风险的心情。更确切地说，他反映了自己对公司在风险情况下应地说，他反映了自己对公司在风险情况下应如何作出反应的看法。假如是这样，那么他如何作出反应的看法。假如是这样，那么他作出的反应，就可作为我们取得该公司的效作出的反应，就可作为我们取得该公司的效用函数最佳近似值的基础。总而言之，真正用函数最佳近似值的基础。总而言之，真正作决策的并不是太平洋石油公司，而是这位作决策的并不是太平洋石油公司，而是这位决策者。决策者。现在学习

49、的是第53页，共100页 现在用相应的效用函数来代替公司决现在用相应的效用函数来代替公司决策树中的条件结果，见图策树中的条件结果，见图3-7。反推该树。反推该树后得出最初只搞研究战略的预期效用函后得出最初只搞研究战略的预期效用函数值为数值为0.722，研究与发展相结合战略为，研究与发展相结合战略为0.752，全力发展战略为，全力发展战略为0.633。其他的。其他的机会点和决策点上的这些结果和预期机会点和决策点上的这些结果和预期效用函数值见图效用函数值见图3-7。现在学习的是第54页，共100页 注意，在利用效用函数值时，这三注意，在利用效用函数值时，这三种战略的优劣顺序情况与计算条件结果种战略

50、的优劣顺序情况与计算条件结果预期值时完全一样。相当于这些效用值预期值时完全一样。相当于这些效用值的肯定利润（可从图的肯定利润（可从图3-6求出）为：最初求出）为：最初只搞研究战略是只搞研究战略是2934万美元，最初研究万美元，最初研究与发展战略是与发展战略是6948万美元，而全力发展万美元，而全力发展战略则赔战略则赔7827万美元。此外，这些肯万美元。此外，这些肯定利润均小于相应的条件结果预期值定利润均小于相应的条件结果预期值。现在学习的是第55页，共100页只搞研究只搞研究研究与发研究与发展相结合展相结合无突破无突破p=0.6突破突破p=0.4无突破无突破p=0.突破突破p=0.变为研究与变