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1、第三章第三章 主观概率和效用理论主观概率和效用理论内容提要内容提要1、随机性决策问题的特点及分析方法；、随机性决策问题的特点及分析方法；2、效用理论、效用理论3、主观概率、主观概率4、贝叶斯分析、贝叶斯分析1学完本章后，你应该能够：学完本章后，你应该能够：掌握随机性决策问题的基本特点，并掌握随机性决策问题的基本特点，并知道对其进行分析的步骤；知道对其进行分析的步骤；根据效用理论建立效用函数；根据效用理论建立效用函数；知道如何估计主观概率；知道如何估计主观概率；根据期望效用进行方案的选择。根据期望效用进行方案的选择。2 引言引言 我们已经看到我们已经看到,预期值评价模型能够预期值评价模型能够对带
2、有风险的决策过程进行有效地指导对带有风险的决策过程进行有效地指导,特别是在中小型企业多次反复进行决策特别是在中小型企业多次反复进行决策时时,更是如此。更是如此。预期值是管理人员在多次预期值是管理人员在多次作出相同或相似决策时，可望取得的作出相同或相似决策时，可望取得的“平均平均”利润值。利润值。因此，在有风险的条件因此，在有风险的条件下作出有关资金预算的各种决策时，管下作出有关资金预算的各种决策时，管理人员最好能用预期值评价模型作为有理人员最好能用预期值评价模型作为有效的辅助工具。效的辅助工具。3 假如要你作出一个有风险的决策，而且这个决策只能假如要你作出一个有风险的决策，而且这个决策只能作一
3、次。假定你面临着下述选择，并且只有一次机会进行作一次。假定你面临着下述选择，并且只有一次机会进行选择：你可以稳拿选择：你可以稳拿25美元；或者按照弹硬币的结果行事，美元；或者按照弹硬币的结果行事，如果硬币正面向上你就可以赢如果硬币正面向上你就可以赢150美元，如果背面向上，美元，如果背面向上，你就要赔你就要赔50美元。你喜欢哪种办法呢？认真地想一想。美元。你喜欢哪种办法呢？认真地想一想。许多人，可能包括你在内，宁愿稳拿许多人，可能包括你在内，宁愿稳拿25美元，美元，尽管弹硬币结果的预期值是它的双倍，即尽管弹硬币结果的预期值是它的双倍，即(0.5)(150)+(0.5)(-50)=50美元。美元
4、。这是否说明这些人很荒唐呢？这是否说明这些人很荒唐呢？否，他们只不过否，他们只不过表达了自己的感觉，宁愿只拿到表达了自己的感觉，宁愿只拿到25美元而不愿美元而不愿冒输掉冒输掉50美元的风险，尽管有相等的机会可以美元的风险，尽管有相等的机会可以赢得赢得150美元。美元。4 如果人们宁愿稳拿这如果人们宁愿稳拿这25美元是合理的话美元是合理的话,那那么么,预期值评价模型就必然有毛病。这个结论是预期值评价模型就必然有毛病。这个结论是不正确的！不正确的！问题：如何对此予以合理的解释？问题：如何对此予以合理的解释？预期值只是在适当反映决策者的偏向时，才是预期值只是在适当反映决策者的偏向时，才是个有用的评价
5、模型。在涉及重复多次或利害关系较个有用的评价模型。在涉及重复多次或利害关系较少的各种类似的选择条件下，决策者可能认为自己少的各种类似的选择条件下，决策者可能认为自己的偏向与结果的简单预期相符。但当他要作出利害的偏向与结果的简单预期相符。但当他要作出利害关系较大的决策，并且只能作一次时，他就会希望关系较大的决策，并且只能作一次时，他就会希望避开可能的不幸结果，虽然实际上他取胜的希望很避开可能的不幸结果，虽然实际上他取胜的希望很大。如果是这样，我们就说他讨厌风险。大。如果是这样，我们就说他讨厌风险。5 在在作作决策时，大多数人是讨厌风险的，至少决策时，大多数人是讨厌风险的，至少在某些决策情况下是如
6、此。当然由于性格差别，在某些决策情况下是如此。当然由于性格差别，每个人讨厌风险的程度会有很大不同。实际上，每个人讨厌风险的程度会有很大不同。实际上，有少数人是喜欢冒大风险的。例如，一般人乐于有少数人是喜欢冒大风险的。例如，一般人乐于稳拿稳拿25美元，而他们却情愿冒险，因为他们认为美元，而他们却情愿冒险，因为他们认为也许运气好，能赢得也许运气好，能赢得150美元。实践表明，这样的美元。实践表明，这样的人属于少数。管理人员要作出的真正重要决策，人属于少数。管理人员要作出的真正重要决策，往往是一次性的，而且利害攸关。所以管理人员往往是一次性的，而且利害攸关。所以管理人员在作许多重大的一次性决策时往往
7、不是借助于简在作许多重大的一次性决策时往往不是借助于简单的预期值评价模型。单的预期值评价模型。6讨论与思考：讨论与思考：同学们可以测试一下自己是一个喜欢冒同学们可以测试一下自己是一个喜欢冒险的人还是讨厌风险的人。或者在某些情险的人还是讨厌风险的人。或者在某些情况下，你比较倾向于冒险；而在另外一些况下，你比较倾向于冒险；而在另外一些情况下，你又倾向于保守。情况下，你又倾向于保守。7 既然预期值评价模型不适合利害攸关既然预期值评价模型不适合利害攸关的一次性决策，那么，管理人员就应该掌的一次性决策，那么，管理人员就应该掌握其它的评价模型握其它的评价模型期望效用评价模型期望效用评价模型 在介绍效用函数
8、和主观概率的知识之在介绍效用函数和主观概率的知识之前，我们先简单地介绍一些有关随机性决前，我们先简单地介绍一些有关随机性决策分析的知识。策分析的知识。8 第一节第一节 随机性决策分析随机性决策分析一、随机性决策分析问题的基本特点一、随机性决策分析问题的基本特点 随机性决策分析问题的基本随机性决策分析问题的基本特点，是特点，是后果的不确定性后果的不确定性和和后果后果的效用的效用。9 每个每个随机性决策问题都包含两个方面，随机性决策问题都包含两个方面，即即决策人采取的行动决策人采取的行动（简称决策）和（简称决策）和自然自然状态状态（简称状态）。（简称状态）。在生产问题中，决策人的决策是生在生产问题
9、中，决策人的决策是生产或不生产某种产品，如果生产，应生产或不生产某种产品，如果生产，应生产多少件，状态是该产品的市场需求量。产多少件，状态是该产品的市场需求量。在带伞问题中，决策人的决策是带在带伞问题中，决策人的决策是带伞或不带伞，状态是下雨或不下雨。伞或不带伞，状态是下雨或不下雨。1、后果的不确定性、后果的不确定性10 状态不能由决策人控制，而且在事先决策还不状态不能由决策人控制，而且在事先决策还不能对它准确预测。由于状态的不确定性，故不论决能对它准确预测。由于状态的不确定性，故不论决策人采取什么行动，都可能产生各种不同的后果。策人采取什么行动，都可能产生各种不同的后果。例如，带伞问题共有两
10、种决策和四种后果，即：带伞遇例如，带伞问题共有两种决策和四种后果，即：带伞遇雨和带伞不遇雨；不带伞遇雨和不带伞不遇雨。生产问题的雨和带伞不遇雨；不带伞遇雨和不带伞不遇雨。生产问题的情况更复杂一些，决策人能采用的决策有许多种，例如，他情况更复杂一些，决策人能采用的决策有许多种，例如，他可以不生产，也可以生产一万件、五万件或十万件。这种产可以不生产，也可以生产一万件、五万件或十万件。这种产品在市场上的销售可能有三种情况，即畅销、滞销或销路一品在市场上的销售可能有三种情况，即畅销、滞销或销路一般，它们是这个问题的状态。由于这个问题的决策有四，而般，它们是这个问题的状态。由于这个问题的决策有四，而状态
11、有三种，因此能产生十种可能的后果（不生产只有一种状态有三种，因此能产生十种可能的后果（不生产只有一种后果）。因为出现什么状态是不确定的，所以，决策人作出后果）。因为出现什么状态是不确定的，所以，决策人作出某种决策以后会出现什么后果也是不确定的。后果的这种不某种决策以后会出现什么后果也是不确定的。后果的这种不确定性是随机性决策问题的主要特征之一。确定性是随机性决策问题的主要特征之一。11 2、后果的效用、后果的效用 效用是后果价值的量化效用是后果价值的量化。由于下述两个原因。由于下述两个原因相同的结果对不同的决策人会产生不同的效用：相同的结果对不同的决策人会产生不同的效用：对对风险风险的不同态度
12、。的不同态度。由于在不确定情况下，无论决策人由于在不确定情况下，无论决策人采取什么决策，他都会遇到他事先不能完全预料的后果，采取什么决策，他都会遇到他事先不能完全预料的后果，因此，他要承担一定的风险。而各决策人对风险的态度往因此，他要承担一定的风险。而各决策人对风险的态度往往是不相同的。往是不相同的。不同的不同的偏好偏好。即使在没有风险的情况下，不同的决策人即使在没有风险的情况下，不同的决策人对各种后果也有不同的偏好。所以在进行定量的分析之前，对各种后果也有不同的偏好。所以在进行定量的分析之前，必须确定所有后果的效用。只有这样，人们才能比较各种必须确定所有后果的效用。只有这样，人们才能比较各种
13、决策的优劣，并从其中选择他们所最喜爱的那个决策。决策的优劣，并从其中选择他们所最喜爱的那个决策。12 以上两点，即后果对决策人的不确定以上两点，即后果对决策人的不确定性（它又是由状态的不确定性所引起的）性（它又是由状态的不确定性所引起的）和对所有后果赋予效用，是决策分析中的和对所有后果赋予效用，是决策分析中的两个关键问题。在决策分析中，状态的不两个关键问题。在决策分析中，状态的不确定性主要用确定性主要用主观概率主观概率来表示，而研究后来表示，而研究后果的效用则有果的效用则有效用理论效用理论。结论结论13二、二、随机性决策问题的基本分析方法和步骤随机性决策问题的基本分析方法和步骤 制定决策有各种
14、各样的办法，在许多情况制定决策有各种各样的办法，在许多情况下人们往往是根据自己的经验或直觉去作判断下人们往往是根据自己的经验或直觉去作判断和决定。例如，出门是否带伞，在没有听到天和决定。例如，出门是否带伞，在没有听到天气预报时，每个人将根据自己的经验去作决定。气预报时，每个人将根据自己的经验去作决定。但是，对于一些复杂的问题，例如制定产品的但是，对于一些复杂的问题，例如制定产品的生产计划，只凭经验往往不可能作出正确决定，生产计划，只凭经验往往不可能作出正确决定，需要采用一种合乎逻辑的方法去帮助人们思考，需要采用一种合乎逻辑的方法去帮助人们思考，这种方法是这种方法是使用决策人自己判断的概率和主观
15、使用决策人自己判断的概率和主观估计的效用函数，去制定决策。估计的效用函数，去制定决策。1、随机性决策问题的基本分析方法随机性决策问题的基本分析方法142、决策分析的基本步骤、决策分析的基本步骤第一步，构成决策问题。第一步，构成决策问题。这一步要为决这一步要为决策问题提供决策（即产生方案或行动）策问题提供决策（即产生方案或行动）和标定目标。和标定目标。第二步，确定各种决策可能的后果并设第二步，确定各种决策可能的后果并设定各种后果发生的概率。定各种后果发生的概率。15第三步，确定决策人的偏好，并对效用第三步，确定决策人的偏好，并对效用赋值。赋值。第四步，评价和比较决策。第四步，评价和比较决策。这一
16、步的目的这一步的目的是在以上三步的基础上选择决策人最满意是在以上三步的基础上选择决策人最满意的决策。评价决策的依据是计算各种决策的决策。评价决策的依据是计算各种决策的期望效用。根据的期望效用。根据Von Neumann-Morgenstern的效用理论，可以选择期望的效用理论，可以选择期望效用最大的决策作为决策人最满意的决策。效用最大的决策作为决策人最满意的决策。16 以上步骤并不是一成不变的，例以上步骤并不是一成不变的，例如为了分析的方便，有时可把第三步如为了分析的方便，有时可把第三步放在第二步之前进行。如果决策人对放在第二步之前进行。如果决策人对于分析的结果感到不够满意，则需要于分析的结果
17、感到不够满意，则需要收集新的信息，并把这种新信息运用收集新的信息，并把这种新信息运用到决策分析中去。这个问题我们将在到决策分析中去。这个问题我们将在贝叶斯分析中介绍。贝叶斯分析中介绍。17第二节第二节 效用理论和价值的主观表现效用理论和价值的主观表现 效用理论是获取对价值的主观表现的效用理论是获取对价值的主观表现的一种手段。有些条件结果的预期值并不考虑一种手段。有些条件结果的预期值并不考虑每个条件结果对决策者的实际价值如何。所每个条件结果对决策者的实际价值如何。所以必须有方法把条件结果转换成衡量价值或以必须有方法把条件结果转换成衡量价值或效用的尺度。效用的尺度。问题：问题：让我们想一下，这件事
18、应当怎样来做？让我们想一下，这件事应当怎样来做？18 重新考虑第二章介绍过的三种赌赛和图重新考虑第二章介绍过的三种赌赛和图2-2中中决策树所画出的情况。条件结果以美元计。怎样决策树所画出的情况。条件结果以美元计。怎样才能将它们转换为效用尺度呢？最优和最劣条件才能将它们转换为效用尺度呢？最优和最劣条件结果分别是结果分别是“赢赢20美元美元”和和“输输10美元美元”。一开。一开始，先指定赢始，先指定赢20美元这个条件结果的效用是美元这个条件结果的效用是1，输输10美元这个条件结果的效用是美元这个条件结果的效用是0。然后，对其然后，对其他每一个条件结果，根据其与赢他每一个条件结果，根据其与赢20美元
19、和输美元和输10美美元的对照情况，指定其效用分别介于元的对照情况，指定其效用分别介于1和和0之间。之间。这样，我们对赢这样，我们对赢10美元所定的效用数就会比对赢美元所定的效用数就会比对赢2美元的效用数大，因为两者之间我们更倾向于前美元的效用数大，因为两者之间我们更倾向于前者。者。19 我们可以根据本人对于事物的反应来规定效我们可以根据本人对于事物的反应来规定效用数。例如，你认为赢用数。例如，你认为赢14美元与赢美元与赢20美元的高兴美元的高兴程度几乎一样，那么，就可以将条件结果赢程度几乎一样，那么，就可以将条件结果赢14美美元的效用数定为元的效用数定为0.9。同样，你认为赢同样，你认为赢20
20、美元才真美元才真正高兴，而输正高兴，而输10美元实在令人不快。如果你不赚美元实在令人不快。如果你不赚不赔，从感情来说就介于前面两种感情的正中，不赔，从感情来说就介于前面两种感情的正中，于是就可以给赢或输于是就可以给赢或输0元一个元一个0.5的效用数。你可的效用数。你可以不断指定各个效用数值，推敲自己的想法，直以不断指定各个效用数值，推敲自己的想法，直到你对回答感到满意为止。但是不管你对该问题到你对回答感到满意为止。但是不管你对该问题想了多长时间，想得多么细致，由于这个过程是想了多长时间，想得多么细致，由于这个过程是从个人偏见出发的，你仍会对它不满意。从个人偏见出发的，你仍会对它不满意。20一、
21、建立效用函数一、建立效用函数 效用是后果价值的量化，效用通效用是后果价值的量化，效用通常用效用值来衡量。效用值常用效用值来衡量。效用值U是对实是对实际货币值的一种效用度量的标准，它际货币值的一种效用度量的标准，它是实际货币值的函数，并且因人而异。是实际货币值的函数，并且因人而异。若用若用M表示实际的货币值，则效用值表示实际的货币值，则效用值可以记作可以记作U（M）。）。21 同实际的货币值不同，效用值同实际的货币值不同，效用值大小是一个相对数字，规定如果一大小是一个相对数字，规定如果一个决策者对可能出现的两种结局认个决策者对可能出现的两种结局认为无差别的话，则认为两者的效用为无差别的话，则认为
22、两者的效用值相同，可以此为准则来计算每个值相同，可以此为准则来计算每个人对不同货币值的效用值。人对不同货币值的效用值。221、第一种方法的步骤如下：、第一种方法的步骤如下：建立效用函数有两种方法建立效用函数有两种方法232425图图3-2 效用函数效用函数-8-6-4-20246810 12 14 161820美元00.10.20.30.40.50.60.800.91.00.7(20，1.0)效用对对风险持中立态风险持中立态度者的效用曲线度者的效用曲线避风险持者避风险持者的效用曲线的效用曲线冒风险者的冒风险者的效用曲线效用曲线26以赌赛为例来以赌赛为例来说明如何建立效用函数说明如何建立效用函数
23、 现在来一个简单的赌赛现在来一个简单的赌赛 弹硬币，弹硬币，正面朝上，你就赢正面朝上，你就赢20美元，背面朝上，美元，背面朝上，你就输你就输10美元。硬币只弹一回，立即定美元。硬币只弹一回，立即定输赢。你也可以不参加这个赌赛而代之输赢。你也可以不参加这个赌赛而代之以稳拿一笔固定的金额。假设让你在稳以稳拿一笔固定的金额。假设让你在稳拿该赌赛的预期值和参加弹硬币二者之拿该赌赛的预期值和参加弹硬币二者之间作出选择。赌赛的预期值是间作出选择。赌赛的预期值是(0.5)(20美元美元)+(0.5)(-10美元美元)=5美元。你愿意美元。你愿意采取那种办法呢？请仔细想一想。采取那种办法呢？请仔细想一想。27
24、 如果经过仔细考虑后，你决定稳拿这如果经过仔细考虑后，你决定稳拿这5美元的预期值。但这笔钱没有付给你，美元的预期值。但这笔钱没有付给你，却又向你提出类似的问题。而这一回稳拿却又向你提出类似的问题。而这一回稳拿的钱数只有的钱数只有2美元，或者按照弹硬币的结美元，或者按照弹硬币的结果来定。假定你仍旧愿意稳拿果来定。假定你仍旧愿意稳拿2美元，因美元，因为你确实不想有为你确实不想有0.5的可能去输掉的可能去输掉10美元。美元。那么，下一个问题就是：你是否宁可赔那么，下一个问题就是：你是否宁可赔1美元而不去弹硬币呢？假定你的答复是宁美元而不去弹硬币呢？假定你的答复是宁可承担该赌赛的结果，却不愿为了避免赌
25、可承担该赌赛的结果，却不愿为了避免赌赛而白赔这赛而白赔这1美元。美元。28 经过再次质询之后，假定你最终同经过再次质询之后，假定你最终同意意:如果让你稳拿一笔钱，你就愿意拿这如果让你稳拿一笔钱，你就愿意拿这笔钱而不参加赌赛，但是不愿意为了不笔钱而不参加赌赛，但是不愿意为了不弹硬币而白赔钱。这样一来，在稳拿的弹硬币而白赔钱。这样一来，在稳拿的钱为钱为0美元时，你对于是否参加弹硬币美元时，你对于是否参加弹硬币是无所谓的。这就是说，你愿意不输不是无所谓的。这就是说，你愿意不输不赢地走开或接受弹硬币的结果。正好在赢地走开或接受弹硬币的结果。正好在这一点上，你表示无所谓。于是，你对这一点上，你表示无所谓
26、。于是，你对是稳拿是稳拿0美元还是参加图美元还是参加图3-1所示的赌赛所示的赌赛都无所谓。都无所谓。29P=0.5P=0.520美元美元(1.0)-10美元美元(0.0)图图3-1 赌赛赌赛30 现在可以利用这个信息给现在可以利用这个信息给“赢或输赢或输0美美元元”（不赚不赔）的结果指定一个效用数（不赚不赔）的结果指定一个效用数（赢（赢20美元的效用数为美元的效用数为1，赔，赔10美元的效美元的效用数为用数为0）。图）。图3-1括弧内示出这些效用数。括弧内示出这些效用数。在前面的分析中，我们曾经用机会点的条件结在前面的分析中，我们曾经用机会点的条件结果预期值来代替决策树中的机会点。现在我们计果
27、预期值来代替决策树中的机会点。现在我们计算与机会点的条件结果有关的效用数的预期值，算与机会点的条件结果有关的效用数的预期值，结果得出结果得出(0.5)(1.0)+(0.5)(0.0)=0.5。与从前几。与从前几乎完全相同，我们可以令乎完全相同，我们可以令0.5为该机会点的效用数。为该机会点的效用数。由于我们对不赚不赔和这种风险情况都无所谓，由于我们对不赚不赔和这种风险情况都无所谓，所以也可以给所以也可以给0美元指定一个美元指定一个0.5的效用数，并记的效用数，并记为为U(0)=0.5。表表3-1概括了这一程序。概括了这一程序。31表表3-1 对对U(0美元美元)=0.5的估计的估计问题问题回答
28、回答含义含义你你宁愿稳拿宁愿稳拿5美元，还是按图美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币？稳拿稳拿5美元美元5美元的效用美元的效用数大于数大于0.5你宁愿稳拿你宁愿稳拿2美元，还是按图美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币？稳拿稳拿2美元美元2美元的效用美元的效用数大于数大于0.5你宁愿白赔你宁愿白赔1美元，还是按图美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币？弹弹硬币硬币-1美元的效用美元的效用数小于数小于0.5你是否既不想稳拿也不想稳你是否既不想稳拿也不想稳赔，还是参加图赔，还是参加图3-1弹硬币弹硬币？无所谓无所谓0美元的效用美元的效用数等于数等于0.532 现在可以在得现在可以在得0美元与赢美元与赢20美
29、元美元以及在赔以及在赔10美元与得美元与得0美元之间，设美元之间，设置一些机会均等（置一些机会均等（0.5-0.5）的赌赛，）的赌赛，继续进行这一程序。例如，让你说出，继续进行这一程序。例如，让你说出，为了不参加为了不参加“正面朝上就赚正面朝上就赚20美元、美元、背面朝上不赚不赔背面朝上不赚不赔”的赌赛，你希望的赌赛，你希望稳拿到手的最低钱数。请仔细想想这稳拿到手的最低钱数。请仔细想想这个问题。个问题。33 如果仔细想想这个问题，你就会对自己如果仔细想想这个问题，你就会对自己这样说：这样说：“好吧！我宁愿稳拿好吧！我宁愿稳拿15美元，或者美元，或者拿拿10美元也行。但是如果只能稳拿美元也行。但
30、是如果只能稳拿5美元，美元，那我宁可去弹硬币，因为那样做，我得到的那我宁可去弹硬币，因为那样做，我得到的钱数总是在钱数总是在5至至10美元之间。如果只能稳拿美元之间。如果只能稳拿6美元或美元或7美元，甚至美元，甚至8美元，那我还是情愿美元，那我还是情愿去弹硬币。但如果能稳拿到去弹硬币。但如果能稳拿到9美元，那我想美元，那我想我是会拿这笔钱的。总之，我要求能稳拿的我是会拿这笔钱的。总之，我要求能稳拿的钱数至少是在钱数至少是在8至至9美元之间，可能更接近于美元之间，可能更接近于8美元，例如说美元，例如说8.25美元吧美元吧”。34 于是，我们给于是，我们给8.25美元指定这样美元指定这样的效用数，
31、它等于这个新赌赛的效用的效用数，它等于这个新赌赛的效用数预期值，即数预期值，即(0.5)(1.0)+(0.5)(0.5)=0.75，并记，并记为为U(8.25)=0.75。35 现在假定我们问一个类似的问题：现在假定我们问一个类似的问题：在赔在赔10美元与不赚不赔二者之间弹硬美元与不赚不赔二者之间弹硬币。这次，你回答说，你愿意最多白币。这次，你回答说，你愿意最多白赔赔5.85美元而不参加弹硬币。注意，美元而不参加弹硬币。注意，为了避开赔为了避开赔10美元的可能性，你宁愿美元的可能性，你宁愿白付出大于弹硬币的预期金额值。这白付出大于弹硬币的预期金额值。这个赌赛的效用数预期值是个赌赛的效用数预期值
32、是0.25，我们，我们把这个数作为白赔把这个数作为白赔5.85美元的效用数，美元的效用数，记为记为U(-5.85)=0.25。36 按照上述的方法，我们可以假设按照上述的方法，我们可以假设各种各样的赌赛（各种各样的赌赛（20美元与美元与8.25美美元之间，元之间，8.25美元与美元与0美元之间，美元之间，0美元与美元与-5.85美元之间，美元之间，-5.85美元与美元与-10美元之间），就可以继续进行这美元之间），就可以继续进行这一过程，从而得出更多的效用数。一过程，从而得出更多的效用数。372、第二种方法的步骤：、第二种方法的步骤：38 假定让你在稳拿假定让你在稳拿5美元或是参加一个效美元或
33、是参加一个效果为果为“赢赢20美元美元”或或“赔赔10美元美元”的赌赛的赌赛二者之间进行选择。如果赢二者之间进行选择。如果赢20美元的概率美元的概率是是0.5，你说你还是愿意稳拿这，你说你还是愿意稳拿这5美元。现美元。现在假定有在假定有0.9的机会赢的机会赢20美元，只有美元，只有0.1的的机会赔机会赔10美元。那么，你可能愿意参加赌美元。那么，你可能愿意参加赌赛。我们要求的是赢赛。我们要求的是赢20美元的概率达到这美元的概率达到这种程度，才使你对稳拿种程度，才使你对稳拿5美元和参加赌赛都美元和参加赌赛都无所谓。为了帮助你求得这个概率，就应该无所谓。为了帮助你求得这个概率，就应该明确地问你类似
34、上述的问题。另外，你向自明确地问你类似上述的问题。另外，你向自己提问题，可能更容易求得这个概率。己提问题，可能更容易求得这个概率。39 经过深思熟虑之后，假定你说，经过深思熟虑之后，假定你说，如果赢如果赢20美元这一结果的可能性至少美元这一结果的可能性至少是是2比比1时才愿意参加赌赛。这样，赢时才愿意参加赌赛。这样，赢20美元的概率必须在美元的概率必须在0.67左右，你左右，你才对稳拿才对稳拿5美元或参加赌赛都无所谓。美元或参加赌赛都无所谓。因此，我们得出因此，我们得出U(5美元美元)=0.6740二、作为评价模型的效用函数二、作为评价模型的效用函数 为决策者建立效用函数的目的是用它为决策者建
35、立效用函数的目的是用它作为评价模型。在决策树方法中，我们用作为评价模型。在决策树方法中，我们用条件结果的预期值来代替条件结果的机会条件结果的预期值来代替条件结果的机会点。这样，实际上就默认决策者对机会点点。这样，实际上就默认决策者对机会点和条件结果预期值都无所谓。如前所述，和条件结果预期值都无所谓。如前所述，这个假设只是在决策者对风险持中立态度这个假设只是在决策者对风险持中立态度时才适合，但很多人对风险往往是讨厌的。时才适合，但很多人对风险往往是讨厌的。41 效用数是根据下列程序来指定的。考效用数是根据下列程序来指定的。考虑一个已知其条件结果效用数的机会点或虑一个已知其条件结果效用数的机会点或
36、赌赛。求出某一结果，使决策者对接受该赌赛。求出某一结果，使决策者对接受该结果与该机会点都无所谓。然后给这个结结果与该机会点都无所谓。然后给这个结果指定一个效用数，该数等于条件结果的果指定一个效用数，该数等于条件结果的效用数的预期值。效用数的预期值。某个结果可能不是条件某个结果可能不是条件结果的预期值，但按照我们建立效用函数结果的预期值，但按照我们建立效用函数的规则，它的效用数应该是条件结果的效的规则，它的效用数应该是条件结果的效用数的预期值。用数的预期值。42 这个结果表明，与其使用条件结果预这个结果表明，与其使用条件结果预期值，还不如利用与这些结果有关的效用期值，还不如利用与这些结果有关的效
37、用数预期值来评价各种备选方案。这个评价数预期值来评价各种备选方案。这个评价模型等同于简单预期值模型，只是它引进模型等同于简单预期值模型，只是它引进了效用函数了效用函数U，而，而U对每个决策者都是不同对每个决策者都是不同的。这种模型的缺点是它需要较多的信息，的。这种模型的缺点是它需要较多的信息，因为，我们必须与决策者互相协商以取得因为，我们必须与决策者互相协商以取得U的估值。另外，对不同的决策者，结果的估值。另外，对不同的决策者，结果也会不同，所以没有单一的答案。也会不同，所以没有单一的答案。43 有的人可能反对利用这种模型，由于模有的人可能反对利用这种模型，由于模型中包括有主观判断，不如简单预
38、期值模型型中包括有主观判断，不如简单预期值模型客观。但正如我们强调过的那样，选择一个客观。但正如我们强调过的那样，选择一个评价模型的真正准则是它能否很好地反映了评价模型的真正准则是它能否很好地反映了决策者心中的真实偏向。由于预期效用模型决策者心中的真实偏向。由于预期效用模型明确地将这些偏向结合进去，从这条准则来明确地将这些偏向结合进去，从这条准则来看，它就是优秀的模型。看，它就是优秀的模型。注意，如果决策者注意，如果决策者确实对风险持中立态度，并且愿意按条件结确实对风险持中立态度，并且愿意按条件结果预期值来办事，那么，这种态度也会作为果预期值来办事，那么，这种态度也会作为效用函数的特殊情况反映
39、出来。这种效用函效用函数的特殊情况反映出来。这种效用函数就是图数就是图3-2所示的直线。所示的直线。44赌赛的赌赛的例子例子 重新考虑在三种赌赛中进行选择的重新考虑在三种赌赛中进行选择的问题。分析该问题用的决策树，如图问题。分析该问题用的决策树，如图3-3所示。但此时，有关结果的效用函数所示。但此时，有关结果的效用函数值示于结果右边的括弧内。这些值都是值示于结果右边的括弧内。这些值都是从早先建立的效用函数中得出的，见图从早先建立的效用函数中得出的，见图3-4。45选赌赛选赌赛A1选赌赛选赌赛A2选赌赛选赌赛A3正面正面P=0.5反面反面P=0.5正面正面P=0.5正面正面P=0.5正面正面P=
40、0.5正面正面P=0.4反面反面P=0.5反面反面P=0.5反面反面P=0.5反面反面P=0.610美元美元-2美元美元2美元美元-1美元美元20美元美元-5美元美元5美元美元-10美美元元(0.79)(0.42)(0.57)(0.46)(1.0)(0.29)(0.66)(0.0)46效用效用U(U(O Oi i )1.00.90.80.60.40.20.790.660.570.460.29-101020-6-226图图3-4 为赌赛选择问题估计的效用数为赌赛选择问题估计的效用数47 现在按照在个机会点取预期值的办现在按照在个机会点取预期值的办法法,沿这个决策树沿这个决策树“反推反推”。但不是
41、取。但不是取条件结果的预期值，而是取这些条件结条件结果的预期值，而是取这些条件结果的效用数的预期值。完成上述计算后，果的效用数的预期值。完成上述计算后，得出图得出图3-5所示的结果。所示的结果。48选赌赛选赌赛A1选赌赛选赌赛A2选赌赛选赌赛A30.6050.5150.455图图3-5 效用数的分析结果效用数的分析结果49 这个结果对这个结果对A1来说是一样的，因为按照来说是一样的，因为按照条件结果模型的预期值，条件结果模型的预期值，A1也是优先被考虑也是优先被考虑的。但是利用条件结果的预期值时，其值为的。但是利用条件结果的预期值时，其值为1.75美元的美元的A3要比其值为要比其值为0.5美元
42、的美元的A2优先。优先。而按照预期效用模型，而按照预期效用模型，A2要比要比A3优先。从图优先。从图3-3的决策树中可以看出的决策树中可以看出A2的风险很小，虽的风险很小，虽然你只能赢然你只能赢2美元，但最坏情况下也不过只美元，但最坏情况下也不过只赔赔1美元。而美元。而A3则有可能赔则有可能赔5美元或美元或10美元之美元之多。这些负的结果在很大程度上影响了效用多。这些负的结果在很大程度上影响了效用函数，所以函数，所以“较安全较安全”的方案的方案A2现在要比现在要比A3更为优先。更为优先。50太平洋石油公司的例子太平洋石油公司的例子 现在再一次考虑该公司的油母页岩问现在再一次考虑该公司的油母页岩
43、问题。假定我们能够见到该公司负责作出这题。假定我们能够见到该公司负责作出这项决定的决策者，他会向你说，对于投资项决定的决策者，他会向你说，对于投资较少的决策，本公司是愿意根据条件结果较少的决策，本公司是愿意根据条件结果的预期值来作出决策的。但是，对于像油的预期值来作出决策的。但是，对于像油母页岩发展战略这样重大的决策来说，可母页岩发展战略这样重大的决策来说，可能要蚀本达能要蚀本达5亿美元之巨，这是个严重的后亿美元之巨，这是个严重的后果。所以，他同意回答有关果。所以，他同意回答有关0.5-0.5赌赛的赌赛的几个问题。最后，我们替他画出图几个问题。最后，我们替他画出图3-6所示所示的效用曲线。的效
44、用曲线。51图图3-6 太平洋石油公司的效用函数太平洋石油公司的效用函数效用效用U(U(O Oi i )1.00.8980.80.6990.40.20.7520.6330.5110.3-500100200-400-300-200-78.270300 40050029.3469.480.72252 你也许会问，为什么要采用这位决策你也许会问，为什么要采用这位决策者的效用函数呢？我们真正要的是该公司者的效用函数呢？我们真正要的是该公司的效用函数，如果存在着这种函数的话。的效用函数，如果存在着这种函数的话。但是，我们也许可以假定这位决策者在作但是，我们也许可以假定这位决策者在作出反应时，并不反映他个
45、人讨厌风险的心出反应时，并不反映他个人讨厌风险的心情。更确切地说，他反映了自己对公司在情。更确切地说，他反映了自己对公司在风险情况下应如何作出反应的看法。假如风险情况下应如何作出反应的看法。假如是这样，那么他作出的反应，就可作为我是这样，那么他作出的反应，就可作为我们取得该公司的效用函数最佳近似值的基们取得该公司的效用函数最佳近似值的基础。总而言之，真正作决策的并不是太平础。总而言之，真正作决策的并不是太平洋石油公司，而是这位决策者。洋石油公司，而是这位决策者。53 现在用相应的效用函数来代替公现在用相应的效用函数来代替公司决策树中的条件结果，见图司决策树中的条件结果，见图3-7。反推该树后得
46、出最初只搞研究战略的反推该树后得出最初只搞研究战略的预期效用函数值为预期效用函数值为0.722，研究与发，研究与发展相结合战略为展相结合战略为0.752，全力发展战，全力发展战略为略为0.633。其他的机会点和决策点。其他的机会点和决策点上的这些结果和预期效用函数值见图上的这些结果和预期效用函数值见图3-7。54 注意，在利用效用函数值时，这注意，在利用效用函数值时，这三种战略的优劣顺序情况与计算条件三种战略的优劣顺序情况与计算条件结果预期值时完全一样。相当于这些结果预期值时完全一样。相当于这些效用值的肯定利润（可从图效用值的肯定利润（可从图3-6求出）求出）为：最初只搞研究战略是为：最初只搞
47、研究战略是2934万美万美元，最初研究与发展战略是元，最初研究与发展战略是6948万万美元，而全力发展战略则赔美元，而全力发展战略则赔7827万万美元。此外，这些肯定利润均小于相美元。此外，这些肯定利润均小于相应的条件结果预期值。应的条件结果预期值。55只搞只搞研究研究研究与发研究与发展相结合展相结合无无突破突破p=0.6突破突破p=0.4无突破无突破p=0.突破突破p=0.变为研究与变为研究与发展相结合发展相结合变为全力发展变为全力发展继续研究与继续研究与发展相结合发展相结合变为全力发展变为全力发展全力发展全力发展0.6580.6990.7380.7410.6580.5640.8390.89
48、8(0.1)(0.3)(0.4)(0.2)(0.1)(0.5)(0.3)(0.1)图图3-7太平洋石油公司附有太平洋石油公司附有效用数的初始决策树效用数的初始决策树0.5110.00.6991.056非货币结果的例子非货币结果的例子 除货币以外的其他结果也可以建除货币以外的其他结果也可以建立效用函数，了解这一点是重要的。立效用函数，了解这一点是重要的。例如，假定一个小学校长打算决定是例如，假定一个小学校长打算决定是否继续执行目前为三年级举办的阅读否继续执行目前为三年级举办的阅读计划，还是采用一种按照新方法编的计划，还是采用一种按照新方法编的新阅读计划来教授阅读课。新阅读计划来教授阅读课。57
49、学生的学科成绩可以通过考试，按百分学生的学科成绩可以通过考试，按百分制来评定。这位校长坚信，如果继续执行目制来评定。这位校长坚信，如果继续执行目前的计划，三年级学生的考试成绩将为前的计划，三年级学生的考试成绩将为50分分左右。新课程计划的成绩有好有坏。只要真左右。新课程计划的成绩有好有坏。只要真正取得成功，一个班的读书分数一般要比目正取得成功，一个班的读书分数一般要比目前实行的计划多前实行的计划多10分左右。但在某些情况下，分左右。但在某些情况下，却几乎没有效果。在少数情况下，所得的结却几乎没有效果。在少数情况下，所得的结果却糟得很。由于教师未能根据新教材修改果却糟得很。由于教师未能根据新教材
50、修改教学方法，学生成绩实际上下降达教学方法，学生成绩实际上下降达15分之多。分之多。在了解师生情况以后，这位校长估计新教学在了解师生情况以后，这位校长估计新教学计划可能效果的概率如下：计划可能效果的概率如下：58阅读计划的效果阅读计划的效果概率概率分数提高到分数提高到60分分0.4分数不变分数不变0.4分数降低到分数降低到35分分0.2问题：这位校长是否采用这个计划呢？问题：这位校长是否采用这个计划呢？59 第三节第三节 先验信息和主观概率先验信息和主观概率 在太平洋石油公司的例子里，我们在太平洋石油公司的例子里，我们应用了低价、现价、高价和禁运以及技应用了低价、现价、高价和禁运以及技术突破的