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1、题卷共 4 页，第 1 页 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题 命题人：李良贵 审题人：张高松 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1、集合|(2)0Ax x x，|10Bx x，则AB().A|2x x .B|12xx.C|0,1x xx或.D|1x x 2、若复数z满足3(1)1zz i，复数z的共轭复数是z，则zz().A 1.B 0.C 1.D 1322i 3、在ABC中,ABC所对的边分别为,a b c.若3,4,120abC,则c().A 37.B 13.C 13.D 37 4、直线20
2、axbyab(0)ab 与圆221xy的位置关系是（）.A 相交.B 相切.C 相离.D 相交或相切 5、在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且2AEEO ,则ED ().A 2133ADAB .B 2133ADAB .C 1233ADAB .D 1233ADAB 6、若1,6a,则函数2xayx在区间2,)上单调递增的概率是().A 15.B 25.C 35.D 45 7、函数(1)()ln1xxxef xe的图象大致为（）8、一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）.A 24.B 8 6.C 4 33.D 12 9、51(1)xx展开项中的常数项为（
3、）.A 1.B 11.C 19.D 51 10、ABC中，lgcoslgsinlgsinlg2ACB，则ABC的形状是().A 等边三角形.B直角三角形.C等腰三角形.D等腰直角三角形 EOCABDDCBA2020 年 4 月 题卷共 4 页，第 2 页 11、点,A B C是单位圆O上的不同三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若(0,0)OCmOAnOB mn ，2mn，则AOB的最小值为().A 6.B 3.C 2.D 23 12、直线1ykx与抛物线2:4C xy交于,A B两点，直线/lAB，且l与C相切，切点为P，记PAB的面积为S，则|SAB的最小值为().A 94.B 274
4、.C 3227.D 6427 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、已知()sin(1)3cos(1)33f xxx,则(1)(2)(2020)fff .14、已知,x y满足140 xxyaxbyc，且目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1，则abca .15、若321()(2)573f xkxkxk在(0,2)上单调递减，则k的取值范围是 .16、若函数2()24xax af x在区间(2,)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分 12 分）在数列n
5、a中，11a，12311232nnnaaanaa，nN.(1).求数列na的通项na；(2).若存在nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值 BMOAClxyABOP题卷共 4 页，第 3 页 18、（本小题满分 12 分）绵阳市为了激励先进,鞭策后进,全力推进文明城市创建工作.市“文明办”对全市市民抽样,进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别 30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数 25 150 200 250 225 10
6、0 50(1).根据频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布,210N,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求(3679.5)PZ;(2).在(1)的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:()得分不低于的可以获得2次抽奖机会,得分低于的可以获得1次抽奖机会;()每次抽奖所获奖券和对应的概率为:中奖的奖券面值(单元:元)20 40 概率 45 15 现有市民甲要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求X的分布列与数学期望.附:参考数据与公式,21014.5 若2,
7、XN,则(+)0.6827PX;(22)0.9545PX;(33)0.9973PX.19、（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160,2ACCCC BAC.(1).求证:11ABCC;(2).若16AB,求平面111ABC和平面1ACB所成锐二面角的余弦值.B1A1CC1BA题卷共 4 页，第 4 页 20、（本小题满分 12 分）已知()xf xemx.(1).若曲线lnyx在点2(,2)e处的切线也与曲线()yf x相切，求实数m的值；(2).试讨论函数()f x零点的个数.21、（本小题满分 12 分）已知椭圆2
8、222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、,点3(1,)2P在椭圆C上,满足129.4PF PF (1).求椭圆C的标准方程;(2).直线1l过点P,且与椭圆只有一个公共点,直线2l与1l的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点P的两点,M N,与直线1x 交于点K(K介于,M N两点之间).()求证:|PMKNPNKM;()是否存在直线2l,使得直线12llPMPN、的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出2l的方程;若不能,请说明理由.请考生在请考生在2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满
9、分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中,曲线1C的参数方程为22cos2sinxy(为参数)以平面直角坐标系的原点 O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C的极坐标方程为sin3(1).求曲线1C的极坐标方程(2).设1C和2C交点的交点为,A B,求AOB的面积 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()f x和()g x的图象关于原点对称,且2()2f xxx.(1).解关于x的不等式()()1g xf xx;(2).如果对任意的xR,不等式()()1g xcf xx 恒成立,求实数c的取值范围.l1l2xyKNPF1OF2M