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1、第1 页 共 4 页 2020 年 4 月 14 日 15:00-17:00 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试数学试题 （文史类） 命题人:董文宝 第卷(选择题，共 60 分) 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1设集合2 1,0,1, = |MNx xx ，则=MN( ) A0 B0,1 C 1,1 D 1,0,1 2已知复数32aizi (aR，i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值等于( ) A23 B32 C23 D32 3已知55sin),2, 0(，则cos2tan( ) A103 B103 C56 D56 4下列叙述中正确的是( ) A若
2、, ,a b cR，则“20axbxc”的充分条件是“240bac” B若, ,a b cR，则“22abcb”的充要条件是“ac” C命题“对任意xR，有20 x ”的否定是“存在xR，有20 x ” Dl是一条直线，, 是两个不同的平面，若,ll，则 5已知3log 0.5a ，0.5log0.6b ，0.23c ，则（ ） Abca Babc Cbac Dcab 6若平面向量, ,a b c两两所成角相等，且1,1,3abc，则abc 等于( ) A2 B5 C2或5 D2或5 7 德国数学家莱布尼兹( Leibniz， 1646 年1716 年)于 1674 年得到了第一个关于的级数展
3、开式， 该公式于明朝初年传入我国 在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692 年1765 年)为提高我国的数学研究水平， 从乾隆初年(1736年)开始，历时近 30 年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先河如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的第2 页 共 4 页 近似值(其中P表示的近似值)，若输入10n，则输出的结果是( ) A11114(1)35717P B11114(1)35719P C11114(1)35721P D11114(1)357
4、21P 8设函数( )f x在R上可导，其导函数为( )fx，且函数( )f x在2x 处取得极小值，则函数( )yxfx的图象可能是( ) 9在区间0,2中随机取两个数，则两个数中较大的数大于23的概率为( ) A89 B79 C49 D19 10已知直三棱柱111ABCA BC，90ABC，12ABBCAA，1BB和11BC的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为( ) 11已知不等式2230 xy所表示的平面区域内一点( , )P x y到直线3yx和直线3yx 的垂线段分别为,PA PB， 若PAB的面积为3 316， 则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( ) A(2,0) B(3,
5、0) C(0,2) D(0,3) 12函数22( )3, ( )2xf xxxa g xx ，若( ( )0f g x对0,1x恒成立， 则实数a的取值范围是（ ） A(2, B(, e C(2,ln D10,2) 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） A35 B25 C45 D155 第3 页 共 4 页 13 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域， 将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图， 根据图形推断， 该时段时速超过50/km h的汽车的辆数为_ 14函数3sin2cos2yxx的图象向右平移(0)2个单位长度后
6、，得到函数( )g x的图象，若函数( )g x为偶函数，则的值为_ 15已知抛物线24yx，过焦点F的直线与抛物线交于,A B两点，过,A B分别作y轴的垂线，垂足分别为,C D，则|ACBD的最小值为_ 16已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥PABC的体积为36，则球O的表面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17如图(a)，在直角梯形ABCD中，90 ,ADCCD,4,2AB ABADCD，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图(b)所示 （）求证：BC 平面ACD； （）求点A到平面BCD的
7、距离h 18某商店为了更好地规划某种商品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8 组数据作为研究对象，如下表所示(x(吨)为该商品进货量，y(天)为销售天数)： x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天 1 2 3 3 4 5 6 8 （）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa； （）在该商品进货量x(吨)不超过 6 吨的前提下任取 2 个值，求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过 3 吨的概率 参考公式和数据：882122111,356,241niiiiiiniiiix ynxybaybxxx yxnx 第4 页 共 4 页 19已知正项数列na的前n项和为
8、nS，且2423nnnSaa （）求数列na的通项公式； （） 设*11()nnnbnNa a，nT是 nb的前n项和， 求使215nT 成立的最大正整数n 20 已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的离心率为2 23， 左、 右焦点分别为12,F F， 过1F 的直线交椭圆于,A B两点 （）若以线段1AF为直径的动圆内切于圆229xy，求椭圆的长轴长； （）当1b时，问在x轴上是否存在定点T，使得TA TB为定值？如果存在，求出定点和定值；如果不存在，请说明理由 21已知函数2( )(1 2 )ln()f xaxa xxaR （）当0a时，求函数( )f x在区间1 ,12上的最小值
9、； （）记函数( )yf x图象为 曲线C，设点1122( ,), (,)A x yB xy是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题) 22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 52cos32sinxtyt (t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()24 （）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设直线l与x轴，y轴分别交于,A B两点，点P是圆 C 上任一点，求PAB面积的最大值 23选修 4-5：不等式选讲设函数( ) |1|,f xxxR （）求不等式( )3(1)f xf x的解集； （）已知关于x的不等式( )(1) |f xf xxa的解集为M，若3(1, )2M， 求实数a的取值范围