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1、-中考数学总复习_分式-第 7 页【知识梳理】1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识网络结构图分式的概念分式的概念 分式的意义、无意义的条件分式的值为0的条件分式的基本性质 分式的基本性质 分式的约分分式的通分 分式的乘法规则分式的除法规则 分式 同分母分式的加减法法则 分式的运算 分式的加减法法则 异分母分
2、式的加减法法则 运算性质负正数指数幂 科学记数法 公式方程的概念 解分式方程的步骤 分式方程 分式方程中使最简公分母为0的解列分式方程应用题的步骤专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1 化简(1) ; (2)；例2 计算例3 已知,求的值.例4 已知，且，求的值.例5 已知求的值.例6 已知且,求的值.例7 已知且,求的值.例8 已知求的值.例9 已知求的值.例10 已知求的值.例11 已知,求下列各式的值.(1); (2).例12 如果方程 有增根, 那么增根是 .例13
3、若关于x的方程有增根, 则a 的值为 ( )A.13 B. 11 C. 9 D.3例14 a何值时,关于x的方程会产生增根?专题4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的.信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.例16 (08山西) 某文化用品商店用2
4、000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出生，商店共盈利多少元？二、规律方法专题专题5 分式运算的常用讨巧（1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂
5、项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式进行裂项.(4)分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）.（7）活用分式变形求值.(8)设k求值法(参数法)(9)整体代换法.(10)消元代入法.例17 化简例18 计算.例19 计算.例20 计算例12 计算例22 已知求例23 计算例24 已知,求的
6、值.例25 已知和,求的值.例26 已知求的值.例27 已知求的值.例28 若求的值.三、思想方法专题专题6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.2011中考真题精选一、选择题1. （2011广东珠海，5，3分）若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A是原来的20倍 B是原来的10倍 C 是原来的倍 D不变2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（）A、2 B、-2 C、6 D、1
7、03. （2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（） B C D4. （2011广东湛江,11,3分）化简的结果是（）A、a+b B、a-b C、a2-b2 D、15.（2011丽江市中考，4,3分）计算=二、填空题1. （2011江苏徐州，11，3）= 点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：（a0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a0）2. 计算：|-3|+20110-+62-1一、选择题1. （2011重庆江津区，2，4分）下列式子是分式的是（）A、B、 C、D、2. （2011四川眉山，7，3分）化简的结果是（）Am1Bm+1 Cmn+mDmnn3（201
8、1南充，8，3分）若分式的值为零，则x的值是（）A、0B、1C、1D、24. 2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（） B C D5. （2011浙江丽水，7，3分）计算的结果为（）A、B、C、1 D、26. （2011浙江金华，7，3分）计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D.1a二、填空题1. （2011天津，12，3分）若分式的值为0，则x的值等于2. （2011郴州）当x=时，分式的值为03. 如果分式的值为0，则x的值应为 4. （2011北京，9，4分）若分式的值为0，则x的值等于一、选择题1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送
9、公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A10 B10C10 D102. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一
10、的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A、B、C、D、4.（2011辽宁沈阳，8，3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）ABC D5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划
11、工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A = B -20= C =20 D + =20二、填空题1. （2011安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据
12、题意可列方程为 3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是 三、解答题1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2. （2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为
13、36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)3. （2011南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4. （2011江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程： ；（2）求A车的平均速度及行驶时间5. （2011广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“
14、买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6（2011河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价成本，利润率=）7. （2011柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书经了解，科普书的单
15、价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？8. （2011德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程
16、需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用9. （2011莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润10. （
17、2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲乙两车间每天加工零件各多少个？11. （2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务问原计划每天抢修多少米？12. （2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（
18、1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？13. （2011广东肇庆，21， 分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1.下列各式与相等的是( )A B. C. D. 2.若分式的值是（ ）A0 B.1 C.-1 D.13.分式有意义的条件是（ ）Ax2 B.x1 C.x1或x2 D.x1且x24使分式等于0的x的值是（ ）A.2 B.-2 C.2
19、D.不存在5如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的6计算的结果是（ ）A B1 C D-17化简的结果为（ ）A B C D-b8.分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=-1 Cx= Dx=-二、填空题9若a2-6a+9与b-1互为相反数，则式子（a+b）的值为_.10.化简的结果是_.11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是_千米/时.12.当x=_时，分式的值为0.13.化简=_.14.方程的解是_.15.当x=_时，有意义.16. 当
20、x=_时，的值为.17.已知方程有增根，则增根一定是_.18.已知，则_.19.化简的结果是_.三、解答题20.化简.21.先化简，再求值.(1) x，其中x=；（2）（），其中x=-4；（3），其中x满足；（4）（1-），其中；（5），其中，.22.解下列方程.(1) ；（2）；（3）；(4) ；23.若，求A，B的值.24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造
21、工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表：工程队名称独立完成这项工程的时间（天）各队的工作效率甲工程队乙工程队（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？