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1、-江苏省无锡市2002-年中考数学试题【专题09】三角形（含解析）-第 - 9 - 页2002-2013年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是【 】A1MN5 B1MN5 C D 2. （江苏省无锡市2003年3分）已知D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE2，那么BC的长是【 】 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：其中，能使的条件共有【
2、 】A1组B2组C3组D4组4. ( 江苏省无锡市2010年3分)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【 】A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1805. (江苏省无锡市2011年3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是【 】 A与相似 B与相似 C与相似 D与相似6. （2012江苏无锡3分）sin45的值等于【 】ABCD1二、填空题1.（江苏省无锡市2002年3分）ABC中，A=60，B=70，则cosC= （结果保留四个有
3、效数字）2. （江苏省无锡市2002年3分）已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是 （只需填写一个即可）3.（江苏省无锡市2003年2分）如图，在ABC和FED中，ADFC，ABFE，当添加条件： 时，就可得到ABCFED（只需填写一个你认为正确的条件）. 【答案】BC=ED（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定。【分析】要得到ABCFED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS
4、判定ABCFED。填BC=ED或A=F或ABEF等皆可。4. （江苏省无锡市2004年2分）RtABC中，C=90，B=40，AB=2，则AC= （结果精确到0.01）5. （江苏省无锡市2008年2分）如图，则 6. （江苏省无锡市2008年2分）已知：如图，边长为的正ABC内有一边长为的内接正DEF，则AEF的内切圆半径为 【答案】。【考点】正三角形的性质，三角形内切圆的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，三角形的面积。【分析】边长为b的内接正三角形DEF，内接于边长为a的正三角形ABC则A=B=EFD=60,AB=a，EF=DE=b，AFE+AEF=BED+A
5、EF=120AFE=BED。AEFBDE（AAS）。同理可证AEFCFD 。AE=BD。AF+BD=a。AF+AE=a。设AEF的内切圆圆心为O,半径为r则。又ABC边上的高为，DEF边上的高为，则， 。由得，解得。7. ( 江苏省无锡市2010年2分)如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=8. (江苏省无锡市2011年2分)如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm【答案】5。【考点】三角形中位线性质和直角三角形性质。【分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质和直角三角形斜边上中线等于斜
6、边一半的性质，直接得出结果：EF=。9.（2013年江苏无锡2分）如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=三、解答题1.（江苏省无锡市2002年7分）已知：如图，ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G求证：EF=DG【答案】证明：四边形EBCD为矩形，E=EBC=BCD=D=90，EB=DC又AB=AC，ABC=ACB。FBE=GCD。EFBDGC（AAS）。EF=DG。【考点】矩形和等腰三角形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】证两条线段相等一般是通过全等，先观察所求线段在哪两个三角形中，然后找全等的条件。
7、2. （江苏省无锡市2002年10分）已知：如图，四边形ABCD中，ADAB，BCAB，BC=2AD，DECD交边AB于E，连接CE（1）求证：DE2=AECE；（2）若CDE与四边形ABCD的面积之比为2：5，求sinBCE的值【答案】解：（1）证明：过点D作DFBC于F，DF交CE于G，则ADFB是矩形。BF=AD。CF=BCBF=2ADAD=AD=BF。FGBE，CG=GE。CDE=90，DG是直角CDE斜边上的中线。DG=GE。GDE=GED。GDAB，GDE=DEA。GED=DEA。又CDE=A=90，DECAED。DE2=AECE。（2）， ，又 ，即。3. （江苏省无锡市2006
8、年9分）如图，ABC中，ACB90，ACBC1，将ABC绕点C逆时针旋转角。（090）得到A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F。（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）；（2）当BB1D是等腰三角形时，求；（3）当60时，求BD的长。【答案】解：（1）CBDCA1F，证明如下：A1C=BC，。CBDCA1F（ASA）。（2）在CBB1中，CB=CB1，。又ABC是等腰直角三角形，ABC=45。若B1B=B1D，则B1DB=B1BD。B1DB=45+，解得（舍去）。，即BDB1D。若B
9、B1=BD，则，即。由可知，当BB1D为等腰三角形时，=30。（3）作DGBC于G，设CG=x，在RtCDG中，在RtDGB中，。，即。4. （江苏省无锡市2007年9分）（1）已知中，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系【答案】解：（1）如图，共有2种不同的分割法：（2）设，过点的直线交边于在中，若是顶角，如图1，则，此时只能有，即，即。若是底角，则有两种情况：第一种情况：如
10、图2，当时，则，中，由，得，此时有，即；由，得，此时，即；由，得，此时，即，为小于的任意锐角。第二种情况，如图3，当时，此时只能有，从而，这与题设是最小角矛盾当是底角时，不成立。5. （江苏省2009年10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，OAD=600，AD=2又AB=1
11、0，OB=ABOA=6。在中，OBE=OAD=600，（km）。观测点B到航线的距离为3km。（2）在中，在中，DE=ODOE=。在中，CBE=760，BE=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。6. ( 江苏省无锡市2010年8分)在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由7. (江苏省无锡市2011年9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离8.（2013年江苏无锡6分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，求BC的长和tanB的值