实验物理误差理论稿.ppt

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1、实验物理误差理论稿现在学习的是第1页，共56页 1.1 测量与误差关系 1.2 测量结果误差估算及评定方法 1.3 直接测量结果误差估算及评定方法 1.4 间接测量结果误差估算及评定方法 1.5 有效数字及其运算 1.6 常用数据处理方法第一章第一章 测量误差及数据处理方法测量误差及数据处理方法现在学习的是第2页，共56页等精度测量测量按测量方法的不同可分按精度因素可分 直接测量间接测量非等精度测量 测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。一、测量 1.1 基本概念：测量与误差关系现在学习的是第3页，共56页二、二、误差误差2、误差来源（1）仪器误差（ins

2、trument error)（2）环境误差(environment error)（3）测量方法误差(measurement error of a method)（4）人员误差(itself in error)真测NNN1、误差的定义测量误差=测量值-真值 N真是客观存在的但无法测得，因为测量与误差是形影不离的。反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。现在学习的是第4页，共56页三、三、误差分类（系统误差、随机误差、误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）粗大误差）（1.）系统误差(system error)（保持恒定或以可预 知方式变化）特点：确定性，许多情况下系统误差是不变的

3、，不 可避免但可修正。产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备.现在学习的是第5页，共56页NN N NP正态分布函数的特点：1、误差较小的数据比误差大的数据出现的概率大；2、误差很大的数据出现的概率大趋于零；3、误差绝对值相等的数据出现的概率相等，测量次数增加，随机误差的算术平均值趋于零，所以用多次测量取平均的方法可以减小误差。随机误差的特点：在测量次数不多的情况下没有规律可循;随机性 在测量次数多的情况下，具有统计规律。服从正态分布（2）随机误差（以不可预知方式变化）产生原因：环境的影响等。现在学习的是第6页，共56页（3）粗大误差（明显超出规定条件下预期的误差）特点：可以避免，处理数据

4、时应将其剔除。产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用 仪器方法不对等。现在学习的是第7页，共56页真真测测NNN （1）绝对误差：反映误差本身大小。%100NNN%100NNE 真真真真测测真真（2）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。四、测量结果表示NNN 测测真真结果表示：%100NNE 真真 现在学习的是第8页，共56页五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）这三个名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。正确度较高、精密度低精密度高、正确度低准确度高(a)(c)(b)现在学习的是第9页，共56页1.2测量结果误差估算及评定方法测

5、量结果误差估算及评定方法真值的获得：真值的获得：1、公认、公认2、未知、未知对对N进行进行K次测量，得次测量，得N1，N2Nk用算术平均值：用算术平均值：作为真值的最佳估计。作为真值的最佳估计。评定其可靠性的方法有三种评定其可靠性的方法有三种。kiikiNKNNNNKN12111现在学习的是第10页，共56页1算术平均偏差算术平均偏差deltE NNNNNNNNKki211KiiNNK11结果可表示为：N现在学习的是第11页，共56页（2）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理量进行多次测量量进行多次测量）11121KKNNKNNKii112KNNNKi

6、i（1）测量列的实验标准差(有限次测量和被测真值未知)2标准偏差 sigmE（又称均方根偏差，反映平均值代替真值的精密度）(1.2-2)(1.2-3)现在学习的是第12页，共56页 ：标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。NN N NP 理解：若随机误差服从正态分布，在距平均值 处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。特性一：现在学习的是第13页，共56页 置信概率（包含真值的概率）测量结果的范围 NN68.3%2N2N 95.4%3N3N 99.7%当系统误差、粗大误差已消除，随

7、机误差服从正态分布，且已确定时NN N NPK3K22K326特性二：现在学习的是第14页，共56页 N NA类分量（用统计的方法计算）uKuinsjB类分量（用其他方法计算）u2j22j22B2Au)N(u)N(uuu 或或合成不确定度uN 测量结果表示为：%100NuE 相对不确定度：3不确定度（反映平均值代替真值的准确度）ins为仪器的极限误差；K为置信系数（物理实验中约定为1）。现在学习的是第15页，共56页1.3直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评单次测量结果的误差估算常以测量仪器误

8、差来评定。定。仪器误差：仪器误差：已标明已标明（或可明确知道）的误差（或可明确知道）的误差未标明未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。的一半作误差。电子类仪器电子类仪器%Nm仪仪器器精精度度级级别别量量程程数数 现在学习的是第16页，共56页举例举例:如用一个精度为如用一个精度为0.5级，量程为级，量程为10A的电的电流表，单次测量某一电流值为流表，单次测量某一电流值为2.00A，试用不确定度表示测量结果。试用不确定度表示测量结果。解：u=10 A 05=005 A I=（2 000 05）A现在学习的是第17页，共56页二、多次测量结果的误差估算及评定二

9、、多次测量结果的误差估算及评定程序：程序：1、求平均值、求平均值。2、求、求或或或或u。3、表示结果。例如用、表示结果。例如用u，则结果为：则结果为：uNNN现在学习的是第18页，共56页u的利弊算数平均偏差计算方便但准确度低 标准偏差只考虑了随机误差，只反映了精密度u 不确定度既含随机误差又含系统误差，且准确度高uNN22insNu今后我们约定结果写成：式中这种表示方法的置信概率大约为95%左右为加深理解，可参阅p20、p21（旧书p14）的例2、例3。现在学习的是第19页，共56页 zzfyyfxxfN(1.4-3)绝对误差zzfyyfxxfNNlnlnln(1.4-4)相对误差1.4 间

10、接测量结果误差的估算及评定 N=f(x,y,z)一、一般的误差传递公式当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对误差较方便当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对误差较方便现在学习的是第20页，共56页 222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN(1.4-6)(1.4-7)二、标准偏差的传递公式（方和根合成）（能够更好地反映测量结果的离散程度）现在学习的是第21页，共56页三、不确定度的传递公式三、不确定度的传递公式222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()l

11、n(zyxNuzfuyfuxfNu(1.4-8)(1.4-9)不确定度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）较方便当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（N=x2y/z),用（1.4-9）较方便现在学习的是第22页，共56页表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式yxN22yxNuuuyxN22yxNuuuyxN22)()(yuxuNuyxNyxN 22)()(yuxuNuyxNkxN xNukuxuNuxNxNsinxNuxu cosxNlnxuuxNLmkzyxN222222)()()(zuLyumxukNuzyxN函数形式 不确定传递公式 现

12、在学习的是第23页，共56页总结总结间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：（1）计算各直接测量量的值和它们的不确定度；）计算各直接测量量的值和它们的不确定度；（2）根据公式（）根据公式（1.48）或（）或（1.49）计算间接测）计算间接测量量的不确定度（保留量量的不确定度（保留1位有效数字），或相对不确位有效数字），或相对不确定度（保留定度（保留12位有效数字）位有效数字）；（3）求出间接测量量）求出间接测量量N，N的末位与不确定度所的末位与不确定度所在位对齐；在位对齐；（4）写出结果。）写出结果。注意单位不要漏写注意单位不要漏写NuN 现在学习的是第24

13、页，共56页例例(p24):用一级千分尺（用一级千分尺（）测量某一圆柱体的直径）测量某一圆柱体的直径D和高和高度度H，测量数据见表，测量数据见表1.4-2,求体积求体积V并用不确定度评定测量结果。并用不确定度评定测量结果。mmins004.0现在学习的是第25页，共56页表1.4-2 测量次数D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 现在

14、学习的是第26页，共56页解：（1）计算直接测量值D、H的不确定度3.00283.003DmmmmmmH095.4(a)mmD0027.0mmH0017.0DH求和(b)A类不确定度mmuinsj004.0B类不确定度(c)112KNNNKii(1.2-2)现在学习的是第27页，共56页329.00.1VVumm（3）写出结果（d）估算 UD 和UHmmuDujD005.0)(22mmuHujH004.0)(22HDVlnln2)4/ln(ln32004.294mmHDV0035.012lnln22222222HDHDVuuHuDuHVuDVVuEmmVEuuV1.00035.0004.29（

15、2）求 V和 Uv现在学习的是第28页，共56页1.5有效数字及其运算有效数字及其运算一、什么叫有效数字一、什么叫有效数字一般有效数字是由若干位一般有效数字是由若干位准确数字准确数字和一位和一位可疑数字可疑数字（欠准数字）构成。（欠准数字）构成。举例：1.25 （3位有效数字）1.250 （4位有效数字）0.0125 （3位有效数字）1.0025 （5位有效数字）现在学习的是第29页，共56页注意注意:410 110nKKnZ（）推荐用科学记数法，；在十进制单位变换时，K不变，只改变n（1）同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多（2）有效位数与十进制单

16、位的变换无关（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字；数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效数字。数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上现在学习的是第30页，共56页二、有效数字运算规则、加减运算 尾数对齐在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。如：11.4+2.56=14.0 75-10.356=65如：40009.0=3.6104 2.0000.10=20、乘除运算 位数对齐结果有效数字的位数，一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。现在学习的是第31页，共56页3、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同(旧书有误)；（2）指数

17、函数的有效数字，可与指数的小数点后 的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；6.256101778279.41 1.8 10592.7592366.71983lny现在学习的是第32页，共56页 （4）常数的有效位数可以认为是无限的，实际计 算中一般比运算中有效数字位数多取1位；（3）三角函数的取位随角度的有效位数而定；cos20 160.9380704610.9381y 现在学习的是第33页，共56页2、最佳值或测量值、最佳值或测量值末位末位与不确定度与不确定度末位对齐末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、不确定度的有效位数12位 本书约定不确定度只保留1位。相对不确定度12位。尾

18、数采用 四舍 六入 五凑偶 如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=20.069.7879.790.06uNNu真如：，则结果表示为N现在学习的是第34页，共56页小结小结在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准准确度确度。所以在。所以在记录数据、计算以及书写测量结果记录数据、计算以及书写测量结果时，时，应根据应根据测量误差测量误差或实验结果的或实验结果的不确定度不确定度来定出究竟应来定出究竟应取几位有效位数。取几位有效位数。现在学习的是第35页

19、，共56页游标类器具游标类器具（游标卡尺、分游标卡尺、分光计度盘、大气光计度盘、大气压计等压计等）一般读）一般读至游标最小分度至游标最小分度的整数倍，即不的整数倍，即不需估读。需估读。现在学习的是第36页，共56页数显仪表及有数显仪表及有十进步式标度十进步式标度盘的仪表盘的仪表（电阻箱、电阻箱、电桥、电位差计、数电桥、电位差计、数字电压表等字电压表等）一般应）一般应直接读取仪表的示值。直接读取仪表的示值。现在学习的是第37页，共56页指针式仪表及指针式仪表及其它器具其它器具，读，读数时估读到仪器数时估读到仪器最小分度的最小分度的1/21/10，或使，或使估读间隔不大于估读间隔不大于仪器基本误差

20、限仪器基本误差限的的1/51/3。现在学习的是第38页，共56页注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。现在学习的是第39页，共56页现在学习的是第40页，共56页作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并要，并要用坐用坐标纸作图标纸作图。U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512

21、.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm130mm。作图步骤：实验数据列表如下.表1：伏安法测电阻实验数据现在学习的是第41页，共56页2.标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.00

22、2.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点：实验点可用“”、“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。现在学习的是第42页，共56页5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.0

23、06.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR至此一张图才算完成现在学习的是第43页，共56页不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点

24、连成光滑、均匀的细实线。现在学习的是第44页，共56页n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：现在学习的是第45页，共56页图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。现在学习的是

25、第46页，共56页I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：现在学习的是第47页，共56页定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。现在学习的是第48页，共56页定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070

26、.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：现在学习的是第49页，共56页 逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到 结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。使用条件：（1）自变量x是等间距变化 （2）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式：m0mmmxay分类：逐差法逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）分组逐差（用于求多项式的系数）现在学习的是第50页，共56页应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）设实验中，等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端

27、点的位置L0 L1 L2 L9，则可用逐差法进行以下处理（1）验证函数形式是线性关系 看L1L2 L9是否基本相等.当Li基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k L用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的数据逐项相减现在学习的是第51页，共56页(2)求物理量数值现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。若用逐项逐差（1.61）得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9L

28、LLL09891201921 再求平均现在学习的是第52页，共56页 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为L5 L6 L7 L8 L9 前后两组对应项相减495162051LLLLLLLLL 再取平均值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。所以再除以5可得增加一克时弹簧的平均伸长量。L 现在学习

29、的是第53页，共56页 作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各相 应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最 小。通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i=1，2k），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为 y=a0+a1 x k1i210ik1i2i)xaa(yVS按最小二乘法原理，应使下式最小)xaa(yyyV10iii 则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差现在学习的是第54页，共56页010;0ssaaS取极小值必要的条件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa xyaa x x即:10210aayaxaxyxx整理后得:现在学习的是第55页，共56页xaya;xxxyyxa10221 解得：11221111;11;ikkiiiikkiiiixx yykkxxxyx ykk式中:01220222011,:0;0.,.ikissaaaava x110所 得 的 a满 足故 得 到 的 a对 应 取取 极 小 值这 样 就 得 到 直 线 的 回 归 方 程:y=a现在学习的是第56页，共56页