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1、初高中数学教学衔接初高中数学教学衔接问题及教学建议问题及教学建议第一页，讲稿共六十八页哦初高中数学衔接问题及教学建议存在的问题个人心得体会需衔接的内容衔接教学建议第二页，讲稿共六十八页哦存在的问题第三页，讲稿共六十八页哦初中已经学过的数学知识初中已经学过的数学知识“数与代数数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。等式、函数等。“图形与几何图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形
2、的性的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。第四页，讲稿共六十八页哦初中已经学过的数学知识初中已经学过的数学知识“统计与概率统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数
3、据中提取信息并进行简单数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。的推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数数与代数”“”“图形与图形与几何几何”“”“统计与概率统计与概率”等知识和方法解决问题。等知识和方法解决问题。“综合与实践综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结
4、合。以课内外相结合。第五页，讲稿共六十八页哦高中数学我们将要学习的内容高中数学我们将要学习的内容第六页，讲稿共六十八页哦第一部分第一部分 集合与简易逻辑集合与简易逻辑第二部分第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分第三部分第三部分 三角函数与平面向量三角函数与平面向量第四部分第四部分 数列数列第五部分第五部分 不等式不等式第六部分第六部分 立体几何与空间向量立体几何与空间向量第七部分第七部分 解析几何解析几何第八部分第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明排列、组合、二项式定理、推理与证明第九部分第九部分 概率与统计概率与统计第十部分第十部分 复数复数第十
5、一部分第十一部分 算法算法 高中数学我们将要学习的内容高中数学我们将要学习的内容第七页，讲稿共六十八页哦初高中数学内容比较初高中数学内容比较 初中内容：初中内容：“浅浅”、“少少”、“易易”；高中内容：高中内容：“起点高、容量大、难度大起点高、容量大、难度大”；很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快适应高中很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快适应高中数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、学习的进数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、学习的进度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的脱节。度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的脱节。第八页，讲稿共六十八页
6、哦 知识点具体衔接内容与要求常用乘法公式与因式分解方法 立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论 含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式二次根式 二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算代数式运算与变形 分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组 简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别
7、式与韦达定理，巩固换元法一次分式函数 在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力三个“二次”熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式平行与相似 介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理直角三角形中的计算和证明 补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角
8、函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式图形 补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆 圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义其它 介绍锥度、斜角的概念，空间直线
9、、平面的位置关系，画频数分布直方图初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容第九页，讲稿共六十八页哦 知识点知识点初中存在但已降低要求的内容初中存在但已降低要求的内容数数 有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3 3条性质条性质式式 因式分解只要求提取公因式法、公式法因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方平方差、完全平方)，直接用公式，直接用公式法不超过两次，多项
10、式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母能含有字母一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式组限一元一次不等式组限2 2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求个不等式，对不等式的整数解没有明确要求三个三个“二次二次”配方法要求低，只在
11、解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质证明证明 删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要
12、求添加一条辅助线其它其它 弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有中甚至没有“样本容量样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量的概念，几何中大大减少定理的数量初中存在但已降低要求的内容初中存在但已降低要求的内容第十页，讲稿共六十八页哦需衔接的内容知识学法第十一页，讲稿共六十八页哦衔接知识代数几何第十二页，讲稿共六十八页哦数与式数与式绝对值绝对值乘法公式乘法公式二次根式二次根式分式分式第十三页，讲稿共六十八页哦1.1.绝对值的代数意义：绝对值的代数意义：2.2.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：
13、一个数的绝对值，是在数轴上它所对应的点一个数的绝对值，是在数轴上它所对应的点到原点的距离。到原点的距离。3.3.两个数差的绝对值的几何意义：两个数差的绝对值的几何意义：4.4.绝对值不等式：绝对值不等式：|x-4|3|x-4|5|x-1|+|x-3|5|x+2|-|x-7|7|x+2|-|x-7|0 0 =0=0 0 0)(a0)的图象的图象一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的解集的解集 1xx方程有两相等实根方程有两相等实根方程无实根方程无实根12(,)(,)x
14、x12(,)x x11(,)(,)xxR12,xx xx方程有两相异实根方程有两相异实根三个二次问题三个二次问题解不等式解不等式第三十九页，讲稿共六十八页哦=b=b2 24ac4ac 0 0 =0=0 0 0(a0)+bx+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c+bx+c0(a0)0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c+bx+c 0)0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c+bx+c0(a0)0(a0)的解集的解集 12(,)(,)xx12(,)x x11(,)(,)xx,21xx
15、21,xx1xRRR三个二次问题三个二次问题解解不等式不等式第四十页，讲稿共六十八页哦复习回顾复习回顾一元二次不等式一元二次不等式 二次函数二次函数的零点的零点就是就是所对应所对应方程方程的根的根也是也是所对应的一元二次所对应的一元二次不等式不等式解集的端点。解集的端点。第四十一页，讲稿共六十八页哦复习回顾复习回顾一元二次不等式（恒成立问题）一元二次不等式（恒成立问题）00,00.40202020,00.30000.20000.12min222nfmfnmacbxaxxfnfnabnabmmfmabxfnmacbxaxxfaRacbxaxaRacbxax上上恒恒成成立立在在或或或或上上恒恒成成
16、立立在在上上恒恒成成立立在在上上恒恒成成立立在在第四十二页，讲稿共六十八页哦f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)g(x)0且g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)0 分式不等式分式不等式第四十三页，讲稿共六十八页哦高次不等式高次不等式穿根法穿根法 的的解解集集。间间为为轴轴下下方方的的曲曲线线对对应应的的区区的的解解集集，在在序序的的曲曲线线对对应应的的区区间间为为写写出出解解集集，在在序序轴轴上上方方：选选解解“奇奇穿穿偶偶不不穿穿”；即即序序轴轴，遇遇偶偶次次根根弹弹回回，穿穿根根线线。遇遇奇奇次次根根穿穿过过画画一一条条连连续续曲曲线线，作作为为序序依依次次经经过过每每个个
17、根根上上方方开开始始，按按照照大大小小顺顺画画穿穿根根线线，从从最最大大根根右右：画画线线个个区区间间；分分为为序序标标在在序序轴轴上上，将将序序轴轴个个不不同同的的根根按按照照大大小小顺顺的的将将：标标根根；为为正正整整数数（或或化化为为标标准准型型：将将原原式式进进行行因因式式分分解解，：整整理理的的步步骤骤如如下下：用用穿穿根根法法解解高高次次不不等等式式0)(0)(10)(),2,1),0(0432111121xfxfSSnnxfSnimxxxxxxxfSimmmn第四十四页，讲稿共六十八页哦 第四十五页，讲稿共六十八页哦三角形三角形“四心四心”性质位置 第四十六页，讲稿共六十八页哦A
18、BC钝钝角角三三角角形形OABCOOABC角角三三角角形形直直角角三三角角形形锐锐到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等锐角三角形在三角形内；锐角三角形在三角形内；直角三角形在斜边中点；直角三角形在斜边中点；钝角三角形在三角形外。钝角三角形在三角形外。三角形三角形外心外心第四十七页，讲稿共六十八页哦3.性质：性质：1.1.到三边的距离相等，都等于内切圆半径r；2.r=2S/(a+b+c)；3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2 位置：位置：三角形内三角形三角形内心内心第四十八页，讲稿共六十八页哦3.性质：性质：1.1.在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角平分
19、线上的点到这个角的两边的距离相等2.2.三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例.三角形三角形内角平分线定理内角平分线定理ACAB=CDBDACAB=DFAC21DEAB21=S：S.CDBD=SS：SDF.=DEDFDE,ACAB,DABCAD.ACAB=CDBDDAADABC所所以以又又因因为为则则。分分别别引引垂垂线线向向边边的的角角平平分分线线，过过点点为为证证明明：如如图图，时时，的的角角平平分分线线交交底底边边于于是是顶顶角角中中，当当在在ACDABDACDABD第四十九页，讲稿共六十八页哦1.1.重心到顶点的距离
20、与重心到对边中点的距离之比为重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;2:1;2.2.重心和三角形重心和三角形3 3个顶点连线组成的个顶点连线组成的3 3个三角形面积相等个三角形面积相等;3.3.重心到三角形重心到三角形3 3个顶点距离的平方和最小个顶点距离的平方和最小;4.4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的 算术平均数算术平均数.三角形三角形重心重心三角形内三角形内第五十页，讲稿共六十八页哦锐角三角形锐角三角形的垂心在三角形内；的垂心在三角形内；直角三角形直角三角形的垂心在直角顶点上；的垂心在直角顶点上；钝角三角形钝角三角形的垂
21、心在三角形外。的垂心在三角形外。性质性质：三角形三角形垂心垂心第五十一页，讲稿共六十八页哦(1)(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，均在对称轴（底边的中垂线）上；均在对称轴（底边的中垂线）上；(2)(2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点 （统称为正三角形的中心）（统称为正三角形的中心）.(3)(3)ABCABC的内心的内心 o o是切点是切点DEFDEF的外心的外心.(4)(4)ABCABC的外心的外心o o是中点是中点DEFDEF的垂心的垂心.(5)(5)ABCABC的垂心的垂心H H是垂足是垂足D
22、EFDEF的内心的内心.(6)(6)ABCABC的重心的重心G G是中点是中点DEFDEF的重心的重心.三角形三角形“四心四心”第五十二页，讲稿共六十八页哦ABADAC2ABBDBC2DBADCD2CADB三角形三角形直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理第五十三页，讲稿共六十八页哦三角形三角形直角三角形的性质直角三角形的性质 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的直角边等于斜边的一半度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。及其逆定理。直角三角形斜边上的高线分成的两直
23、角三角形与原三角形相似（母直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）子相似定理）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）射影定理射影定理勾股定理勾股定理第五十四页，讲稿共六十八页哦三角形三角形等边三角形常用结论等边三角形常用结论 araRaSaABC63.333.243.12内内切切圆圆半半径径为为外外接接圆圆半半径径为为面面积积时时，的的边边长长为为当当等等边边三三角角形形第五十五页，讲稿共六十八页哦 第五十六页，讲稿共六十八页哦PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它们
24、的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理：切线长定理：APO。B12圆幂定理圆幂定理第五十七页，讲稿共六十八页哦圆内的两条相交弦，被交点分成的两圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。条线段长的积相等。POCDABPAPB=PCPD圆幂定理圆幂定理第五十八页，讲稿共六十八页哦如图，如图，CDCD是弦，是弦，ABAB是直径，是直径，CDABCDAB，垂足为，垂足为P P。求证：求证：PCPC2 2PAPBPAPBACDBPO 相交弦定理推论：相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么
25、弦的一半是如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。它分直径所成的两条线段的比例中项。PC2=PAPB圆幂定理圆幂定理第五十九页，讲稿共六十八页哦切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。AOPBTPT2=PAPB圆幂定理圆幂定理第六十页，讲稿共六十八页哦如图，如图，PABPAB和和PCDPCD是是OO的两条割线的两条割线。求证：求证：PAPBPAPBPCPDPCPD 割线定理割线定理(切割线定理推论切割线定理推论)：从圆外一点引
26、圆的两条割线从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。PAPB=PCPDAOPBCD圆幂定理圆幂定理第六十一页，讲稿共六十八页哦运动观点看本质运动观点看本质切线长定理切线长定理相交弦定理相交弦定理相交弦定理推论相交弦定理推论切割线定理切割线定理割线定理割线定理本质一样圆幂定理圆幂定理圆幂定理第六十二页，讲稿共六十八页哦 第六十三页，讲稿共六十八页哦一、高中学习的重要性一、高中学习的重要性二、二、同学们学习数学的现状同学们学习数学的现状三、如何学好高中数学三、如何学好高中数学四四、老师老师的几个的几个要求和要求和建
27、议建议高中数学学习方法高中数学学习方法指导指导第六十四页，讲稿共六十八页哦衔接教学建议第六十五页，讲稿共六十八页哦 1 1首先要搞好入学教育。首先要搞好入学教育。2 2要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的放矢。要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的放矢。3 3第一学期要立足于高中教材，尊重学生实际，实行层次教学。第一学期要立足于高中教材，尊重学生实际，实行层次教学。4 4要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。5 5优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。衔接教学建
28、议第六十六页，讲稿共六十八页哦 1.1.初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议至少初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议至少1414课时。课时。2.“2.“根式根式”、“因式分解因式分解”和和“三个二次三个二次”的教学尤为重要。的教学尤为重要。3.3.初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意“打补丁打补丁”的方式的方式进行。进行。4.4.最好是学校统一安排，在假期完成。最好是学校统一安排，在假期完成。5.5.高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。个人心得体会第六十七页，讲稿共六十八页哦谢谢大家谢谢大家再见！再见！第六十八页，讲稿共六十八页哦