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1、守恒定律 现在学习的是第1页，共44页3.2 绳长绳长l，质量质量M，t=0时绳悬下部分为时绳悬下部分为b，求绳全部离开光滑桌子时的瞬求绳全部离开光滑桌子时的瞬时速度。时速度。解一：由动能定理解一：由动能定理0 xbMLt=0，v=0kEA （1）lbxgLxMrFAdd其中其中 0212 MvEk 上两式代入式上两式代入式(1)中，得中，得)(22blLgv 方向垂直向下。方向垂直向下。解二：由牛顿第二定律得：解二：由牛顿第二定律得：tvMmgdd 现在学习的是第2页，共44页代入式代入式(1)得：得：)(22bLLgv gLxxvv ddgLxtxxv ddddgLxgMmtv dd其中其
2、中 现在学习的是第3页，共44页3.3 一质点在重力作用下，在半径为一质点在重力作用下，在半径为R的光滑球面上的一点的光滑球面上的一点A由静止开始下由静止开始下滑，在滑，在B点离开球面。证明：点离开球面。证明：A、B两点的高度差等于两点的高度差等于A点和球心高度差的点和球心高度差的1/3。证明：质点的过程只有保守力作功，所以机械能守恒，证明：质点的过程只有保守力作功，所以机械能守恒，选选B点为势能零点点为势能零点abmgmvB 221aRObABmg又在又在B点离开球面，点离开球面，N=0（支持力为支持力为0）RvmmgFB2cos 向向（1）（2）由几何关系得：由几何关系得：Rob cos联
3、立联立(1)(3)式得：式得：31 oaab（3）现在学习的是第4页，共44页3.4 一炮弹在轨道最高点炸成质量比一炮弹在轨道最高点炸成质量比m1:m2=3:1的两个碎片。其中的两个碎片。其中m1自由下自由下落，落地点与发射点的水平距离为落，落地点与发射点的水平距离为R0，m2继续向前飞行，与继续向前飞行，与m1同时落地。不计同时落地。不计空气阻力，求空气阻力，求m2的落地点。的落地点。解：炮弹炸裂前后所受外力始终是重力，所以炮弹炸裂对质心运动没有解：炮弹炸裂前后所受外力始终是重力，所以炮弹炸裂对质心运动没有影响，影响，m1和和m2落地时，炮弹的质心坐标为落地时，炮弹的质心坐标为v0m1yxx
4、2m2R0 x102RxC iCiCmxmx由由得得 02122112Rmmxmxm 01Rx 025Rx 将将代入得代入得 现在学习的是第5页，共44页3.5 质量为质量为m1=50kg的人站在一条质量为的人站在一条质量为m2=350kg，长为长为L=5.6m的船头，开的船头，开始时船静止。忽略水的阻力，试求当人走到船尾时船移动的距离。始时船静止。忽略水的阻力，试求当人走到船尾时船移动的距离。解：水平方向不受力，质心速度不变，即在人从船头至船尾过程系统解：水平方向不受力，质心速度不变，即在人从船头至船尾过程系统质心位置不变。设船向左移动质心位置不变。设船向左移动d，人在船头时：人在船头时：x
5、2x2x1x1212211mmxmxmxC 人在船尾时：人在船尾时：212211mmxmxmxC 上面两式联立得：上面两式联立得：)()(222111xxmxxm 又由相对运动的位移变换式：又由相对运动的位移变换式：船船对对地地人人对对船船人人对对地地xxx （1）现在学习的是第6页，共44页dLxxLxx )(2211（2）得得 将式将式(2)代入式代入式(1)中得：中得：)m(7.0211 mmLmd现在学习的是第7页，共44页3.6 质量分别为质量分别为m1和和m2的两个小钢球固定在一个长为的两个小钢球固定在一个长为a的轻质硬杆的两端的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆在水平面内自由转动
6、，杆原来静止。另一泥球质量，杆的中点有一轴使杆在水平面内自由转动，杆原来静止。另一泥球质量为为m3，以水平速度以水平速度v0垂直于杆的方向与垂直于杆的方向与m2发生碰撞，碰后二者粘在一起。发生碰撞，碰后二者粘在一起。设设m1=m2=m3，求碰撞后转动的角速度。求碰撞后转动的角速度。解：考虑这三个质点组成的质点系。相对于杆的中点，在碰撞过程中合外力解：考虑这三个质点组成的质点系。相对于杆的中点，在碰撞过程中合外力矩为零，因此对此点的角动量守恒。设碰撞后转动的角速度为矩为零，因此对此点的角动量守恒。设碰撞后转动的角速度为，则碰撞后三，则碰撞后三质点的速率质点的速率v 1=v 2=v 3=a/2。碰
7、撞前，此三质点系统的总角动量为碰撞前，此三质点系统的总角动量为023vrmr1r2v1a/2a/2v0m1m2m3v3v2碰撞后，它们的总角动量为碰撞后，它们的总角动量为111222323vrmvrmvrm现在学习的是第8页，共44页111222323023vrmvrmvrmvrm考虑到这些叉积的方向相同，角动量守恒给出下列考虑到这些叉积的方向相同，角动量守恒给出下列标量关系：标量关系：2232121321avvvarrmmm ，因为因为所以所以av320 值得注意的是，在此碰撞过程中，质点系的总动量并不守恒值得注意的是，在此碰撞过程中，质点系的总动量并不守恒。这是因为在碰撞过程中，质点系还受
8、到轴。这是因为在碰撞过程中，质点系还受到轴O的冲量的缘故。的冲量的缘故。现在学习的是第9页，共44页ABvv B B先到达木桩先到达木桩由运动学公式由运动学公式2d0LtvtB 06)2(MvLmMt 动量守恒动量守恒0)()(00 vVmvVMMV相对运动相对运动0vVvB 0vVvA 一质量为一质量为M M，长为长为L L的小船静浮在水面上，船的两头各站的小船静浮在水面上，船的两头各站A A、B B两人，两人，A A的质量为的质量为 M M，B B的质量为的质量为 m m（M M m m）。）。现两人现两人同时以相同的相对船的速率同时以相同的相对船的速率 v v0 0 向位于船正中，但固定
9、在向位于船正中，但固定在水中的木桩走去，则谁先到木桩处？所需的时间？水中的木桩走去，则谁先到木桩处？所需的时间？3.73.7解：解：A AM Mm mB BM Mv v0 0v v0 0V V现在学习的是第10页，共44页质量为质量为M M的滑块静止置于光滑的水平地面上，质量为的滑块静止置于光滑的水平地面上，质量为m m的的小球从静止开始沿滑块的圆弧下滑，圆弧半径为小球从静止开始沿滑块的圆弧下滑，圆弧半径为R R。求当求当小球滑至最低点小球滑至最低点A A时，小球的运动轨迹（相对于地）在该时，小球的运动轨迹（相对于地）在该点的曲率半径。点的曲率半径。3.83.8解：解：M MA AR Rm m
10、小球在小球在A A点时，地面参考系和滑点时，地面参考系和滑块参考系均是惯性系块参考系均是惯性系AnvRvaa 22 动量守恒动量守恒0 MVmv相对运动相对运动Vvv RMmMA2 现在学习的是第11页，共44页长为长为 L L=4.8m=4.8m的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器厢地板上的击发器A A自车厢正中部以自车厢正中部以 u u0 0=2m/s=2m/s的速度将质的速度将质量为量为m m1 1=1kg=1kg的物体击出，并与质量为的物体击出，并与质量为m m2 2=1kg=1kg的物体碰撞并的物体碰撞并粘在一起，此时粘在一起，
11、此时 m m2 2 恰好与一端固定于车厢的水平放置的恰好与一端固定于车厢的水平放置的轻弹簧接触，弹簧刚度系数轻弹簧接触，弹簧刚度系数 k k=400N/m=400N/m，长度长度 l l=0.30m=0.30m，车厢和击发器的总质量为车厢和击发器的总质量为M M=2kg=2kg，求车厢从静止至弹簧求车厢从静止至弹簧压缩最甚时的位移（压缩最甚时的位移（m m1 1和和 m m2 2视作质点）。视作质点）。3.93.9解：解：m m1 1m m2 2A A击发器击发击发器击发 m m1 1前后动量守恒前后动量守恒MVum 01001uMmV 现在学习的是第12页，共44页12101)(ummum
12、02111ummmu m m1 1与与 m m2 2碰撞前后动量守恒碰撞前后动量守恒m m1 1+m m2 2与车厢（通过弹簧）作用前后动量守恒与车厢（通过弹簧）作用前后动量守恒)()()()(021121tMVtummMVumm )()(21tVmmMtu 从初始时刻到从初始时刻到m m1 1+m m2 2与车厢（通过弹簧）作用之前，车厢相对与车厢（通过弹簧）作用之前，车厢相对于地面位移为于地面位移为 x x1 111tVx )(201VulLt lLMmmx2111现在学习的是第13页，共44页012121)(umkmmMmmMl 22121221)(21)(21MVummlk 整个系统机
13、械能守恒整个系统机械能守恒弹簧压到最甚的条件为小车与弹簧压到最甚的条件为小车与m m1 1+m m2 2相对速度为零。相对速度为零。)()(21tVmmMtu 0)()(tVtu 从从m m1 1+m m2 2与车厢开始作用到弹簧压至最甚车厢相对于地面位移为与车厢开始作用到弹簧压至最甚车厢相对于地面位移为 x x2 2 202)(tttVx 2200d)()(d)(ttttVtuttul现在学习的是第14页，共44页lMmmmmx 21212m75.021 xxx注意：注意：1)1)列机械能守恒方程时，初始时刻是列机械能守恒方程时，初始时刻是 m m1 1+m m2 2 与弹簧碰撞与弹簧碰撞前
14、对应的时刻，末时刻是指弹簧压至最甚时刻。前对应的时刻，末时刻是指弹簧压至最甚时刻。2)2)弹簧压到最甚的条件为小车与弹簧压到最甚的条件为小车与m m1 1+m m2 2相对速度为零。相对速度为零。3)3)运算时速度和位移是代数量，有正负。运算时速度和位移是代数量，有正负。现在学习的是第15页，共44页质量为质量为M M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动（忽略摩擦的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动（忽略摩擦），开始时车静止，有），开始时车静止，有N N个人立于车上，每个人的质量均为个人立于车上，每个人的质量均为m m。1 1）当当N N个人一起跑向车的一端，所有人沿铁轨，同方向同时跳个人一起跑向
15、车的一端，所有人沿铁轨，同方向同时跳下，在他们正要跳车时，所有人相对车速度均为下，在他们正要跳车时，所有人相对车速度均为v v0 0，求求N N个人个人跳车后，车的速度？跳车后，车的速度？2 2）若）若N N个人以相对于车个人以相对于车v v0 0的速度沿铁轨同方向一个接一个跳离的速度沿铁轨同方向一个接一个跳离车，求车，求N N个人跳车后，车的速度？个人跳车后，车的速度？3.103.10解：解：解法解法1 1：(1)(1)0 车人MvNmv动量守恒动量守恒相对运动相对运动车人vvv 00vNmMNmv 车现在学习的是第16页，共44页解法解法2 2：质心运动定理质心运动定理NmMNmxMxxC
16、 人车0 NmMNmvMvvC人车相对运动相对运动0vNmMNmv 车车人vvv 0CamMF)(2)(2)第一人跳车前后动量守恒第一人跳车前后动量守恒)()1(0011vvmvmNM NmMmvv 01现在学习的是第17页，共44页第二人跳车前后动量守恒第二人跳车前后动量守恒第第N N人跳车后人跳车后 NnnmMmvv10车)()2()1(0221vvmvmNMvmNM mNMmvNmMmvv)1(002讨论：讨论：一个一个跳离车时，车获得的速度比同时跳时一个一个跳离车时，车获得的速度比同时跳时获得的速度大。获得的速度大。现在学习的是第18页，共44页内部连有弹簧的架子静止于光滑的水平面上，
17、架子的质量为内部连有弹簧的架子静止于光滑的水平面上，架子的质量为 M M，弹弹簧的掘强系数为簧的掘强系数为 k k，现有一质量为现有一质量为 m m的小球以的小球以 v v0 0的速度射入架的速度射入架子内，并开始压缩弹簧，设小球与架子内壁间无摩擦，试求：子内，并开始压缩弹簧，设小球与架子内壁间无摩擦，试求：1 1）弹簧的最大压缩量）弹簧的最大压缩量 l l；2 2）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩所需的时间所需的时间 t t；3 3）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子的位移的位移 x xM M。3.113.11解：
18、解：(1)(1)动量守恒动量守恒vmMmv)(0 机械能守恒机械能守恒222021)(2121klvmMmv kmMMmvl)(0 M Mk kv v0 0m m现在学习的是第19页，共44页(2)(2)牛顿定律牛顿定律222120dd)(txMxxlk 212120dd)(txmxxlk 0dd22 ktx简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程kT 22kTt 24 012lxxx mMMm 其中其中 M M和和m m为二体问题，可以直接得到运动周期，结果同上。为二体问题，可以直接得到运动周期，结果同上。现在学习的是第20页，共44页相对运动相对运动lxxMm 12)(0 kmMMmmMm
19、vxxxMCM(3)(3)质心运动定理质心运动定理)(0mMmvvvC kmMMmmMmvtvxCC)()(20 const.Cv0 MmxMxm0 mMxMxmxMmC现在学习的是第21页，共44页质量为质量为 m m的小圆环套在一长为的小圆环套在一长为 l l，质量为质量为 M M的光滑均匀杆的光滑均匀杆ABAB上，上，杆可以绕过其杆可以绕过其A A端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时杆旋转端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时杆旋转的角速度为的角速度为 0 0，而小环位于，而小环位于A A点处。试求小环脱离杆时的速点处。试求小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角度（方向用与杆的夹角 表示）表
20、示）3.123.12解：解：l l 0 0v v M MA Am m角动量守恒角动量守恒 )31(312202mlMlMl 机械能守恒机械能守恒2222022131213121mvMlMl 现在学习的是第22页，共44页)32(30mMMmMlv )32(sinmMMMvv 03 mMM 03 mMMlv 现在学习的是第23页，共44页4200282TmbdtmbtbtFdxWxT vdtbtFdxW解：元功解：元功rdFdW3.13 3.13 物体由静止出发作直线运动，质量为物体由静止出发作直线运动，质量为m m，受力受力btbt，b b为常量为常量，求在，求在T T秒内，此力所作的功。秒内
21、，此力所作的功。根据牛顿定律和加速度的定义求根据牛顿定律和加速度的定义求)(tvdtmbtdvtv 00mbtdtdvmFa mbtv22 现在学习的是第24页，共44页1 1m m5 5N N 0300373.14 3.14 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质量为如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质量为1.01.0千克的物体千克的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用上，起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5.05.0牛顿的恒力作用在绳牛顿的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成成
22、 角变为角变为 时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面间的时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮与水平面间的距离为距离为1 1m m现在学习的是第25页，共44页dxxxFdxWxxxxxF 212121)11(2221xxF J69.1 mtgx732.130101 mtgx327.137102 解解:建立坐标系建立坐标系 cosFFx21xxF X XO O1 1m m5 5N N 现在学习的是第26页，共44页3.15 3.15 如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t t=0=0，v=0v=0M M，L Lb bx xo o LbLMgMgdx
23、LxWLb2221解：方法（解：方法（1 1）利用动能定理）利用动能定理LxMm mgdxdW 建立坐标系，重力所作元功为：建立坐标系，重力所作元功为：由动能定理得：由动能定理得：22bLLgv 0212222 MvLbLMg现在学习的是第27页，共44页gLxdxdvvgLxdtdxdxdv ,22bLLgv 方法（方法（2 2）：利用牛顿定律）：利用牛顿定律t t=0=0，v=0v=0M M，L Lb bx xo odtdvMmg gLxgMmdtdv 由由 得：得：maF 现在学习的是第28页，共44页avA AB B在光滑的水平面上，有一质量为在光滑的水平面上，有一质量为 的静止的静止
24、 物体物体B B，在在B B上又有一质量为上又有一质量为 的静止物体的静止物体A A，A A受冲击，以受冲击，以 （相对于水平面向右运动，（相对于水平面向右运动，A A和和B B之间的摩擦系数为之间的摩擦系数为 ，A A逐渐带动逐渐带动B B一起运动，问一起运动，问A A从开始运动到相对于从开始运动到相对于B B静止时静止时，在，在B B上运动多远？上运动多远？ambm av现在学习的是第29页，共44页 222121aabavmvmmmgx baabmmgvmx 22内力做功不为零，由系统的动能定理内力做功不为零，由系统的动能定理kEWW 内内外外 vmmvmbaaa ：取：取A A和和B
25、B组成的系统，根据动量守恒组成的系统，根据动量守恒avA AB B现在学习的是第30页，共44页3.17 3.17 假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点从很高的位置从很高的位置h h落入洞中，求质点通过地心的速度。落入洞中，求质点通过地心的速度。O Or rm mh h.R R 由动能定理：由动能定理：解：设通过地心的速度为解：设通过地心的速度为v0drfdrfRhRR 0内内外外 RhRRrdfrdfmv02021内内外外现在学习的是第31页，共44页32333434RGMmrrmrRMGf 内内又质点在地球内、外受力不同又
26、质点在地球内、外受力不同2rGMmf 外外drRGMmrdrrGMmmvRRhR 0322021 hRRhRGMmv 30现在学习的是第32页，共44页3.18 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。1)二人是否同时到达顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是二人是否同时到达顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是
27、否守恒？2)当甲相对绳的运动速度当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各倍时，甲、乙二人的速度各是多少？是多少？mamgT 解：解：1)甲、乙二人受力情况相同，故运动相同，甲、乙二人受力情况相同，故运动相同，即有相同的加速度和速度即有相同的加速度和速度m甲甲乙乙mR tttmT-mgtavv000dd现在学习的是第33页，共44页二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点。二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点。以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg)0，故系统
28、故系统的动量不守恒。的动量不守恒。以人和地球为系统，张力以人和地球为系统，张力T对系统做功，因而系统的机械能不守恒。对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加。显然人在上升过程中机械能在增加。甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于0，系统对轴的角动量守恒。，系统对轴的角动量守恒。2)设绳子的牵连速度为设绳子的牵连速度为v0，滑轮左侧绳子的滑轮左侧绳子的v0向下，滑轮右侧绳子的向下，滑轮右侧绳子的v0向上。而甲、乙相对地面的速度分别为向上。而甲、乙相对地面的速度分别为v甲甲和和v乙乙。0vuv 甲甲02vuv 乙乙现在学习的是第34页，共44
29、页所以所以40uv uvv43 乙乙甲甲讨论：由于人用力向上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉讨论：由于人用力向上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点，与人相对绳的速度无人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点，与人相对绳的速度无关。关。现在学习的是第35页，共44页3.19 地球可看作是半径地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上的球体，一颗人造地球卫星在地面上空空h=800k
30、m的圆形轨道上，以的圆形轨道上，以v1(v1=7.5km/s)的速度绕地球运动。今在的速度绕地球运动。今在卫星外侧点燃一支火箭，其反冲力指向地心，因而给卫星附加一个卫星外侧点燃一支火箭，其反冲力指向地心，因而给卫星附加一个指向地心的分速度指向地心的分速度v2=0.2km/s。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多少千米？面上空多少千米？提示：由于火箭的反冲力，使卫星在当时的速度变为提示：由于火箭的反冲力，使卫星在当时的速度变为v1+v2，合速度不与合速度不与地心引力垂直，从而使卫星轨道改作椭圆运动，由于引力始终通过地心地心引力垂直，从而使卫星轨道改作椭
31、圆运动，由于引力始终通过地心，因此在作椭圆运动时角动量守恒，因此在作椭圆运动时角动量守恒解：火箭点燃后瞬时，可认为卫星对地心的位矢解：火箭点燃后瞬时，可认为卫星对地心的位矢r不变，卫星绕行在远地不变，卫星绕行在远地点（或近地点）位矢点（或近地点）位矢r ，r 与该处的速度与该处的速度v 垂直。垂直。现在学习的是第36页，共44页vmrvvmr )(21由角动量守恒有由角动量守恒有02 vmrvrrv 1卫星运动时，卫星和地球系统的机械能守恒卫星运动时，卫星和地球系统的机械能守恒rMmGvmrMmGvvm 2222121)(21(1)(2)对于卫星原来的圆轨道对于卫星原来的圆轨道rvmrMmG2
32、12(3)(1)(3)联立求解，联立求解，现在学习的是第37页，共44页远地点高度远地点高度km73972.05.772005.72111 vvrvrkm70132.05.772005.72112 vvrvr近地点高度近地点高度km99711 Rrhkm61322 Rrh现在学习的是第38页，共44页3.20 一质量为一质量为M具有半球形凹陷面的物体静止在光滑的水平桌面上具有半球形凹陷面的物体静止在光滑的水平桌面上，凹陷球面的半径为，凹陷球面的半径为R，表面也光滑。今在凹陷面的上缘表面也光滑。今在凹陷面的上缘B处放置一处放置一质量为质量为m的小球，释放后，小球下滑，当小球下滑至最低处的小球，释
33、放后，小球下滑，当小球下滑至最低处A时，求物体时，求物体对小球的作用力？对小球的作用力？RmBAM解：系统水平方向动量守恒解：系统水平方向动量守恒021 Mvmv(1)小球、物体和地球系统机械能守恒小球、物体和地球系统机械能守恒mgRMvmv 22212121(2)小球到达小球到达A点，由于点，由于M在水平方向不受力，故为惯性系，以在水平方向不受力，故为惯性系，以M为参考系为参考系，对，对m运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律现在学习的是第39页，共44页RvmmgN2 v 为小球相对为小球相对M的速度，由速度合成定理的速度，由速度合成定理21vvv 21vvv 上式代入上式代入(3)式，得式，得
34、(3)RvvmmgN221)(4)(1),(2),(4)三式联立得三式联立得 MMmmgN)(21N为小球运动到为小球运动到A处时，物体处时，物体M对小球的弹力。对小球的弹力。现在学习的是第40页，共44页说明：相对于凹陷球面小球作圆周运动，但物体说明：相对于凹陷球面小球作圆周运动，但物体M有加速度，它是非惯有加速度，它是非惯性系。小球在一般位置处对它分析力时应考虑惯性力，但小球运动到性系。小球在一般位置处对它分析力时应考虑惯性力，但小球运动到A处时处时，由于，由于M此时加速度为此时加速度为0（水平方向不受力），它是瞬时惯性系，牛（水平方向不受力），它是瞬时惯性系，牛顿定律仍然成立。顿定律仍然
35、成立。现在学习的是第41页，共44页一人施一恒定力于一固定墙壁，他对墙壁不做机械功一人施一恒定力于一固定墙壁，他对墙壁不做机械功。试问他这样做为什么感到疲倦？。试问他这样做为什么感到疲倦？思考题一以速率一以速率v 前进的汽车中的驾驶员，突然看到，在他前进的汽车中的驾驶员，突然看到，在他的正前方距离为的正前方距离为d 的地方，有一短的砖墙。为了避的地方，有一短的砖墙。为了避免撞毁汽车，他是使劲刹车好，还是使车急速地绕免撞毁汽车，他是使劲刹车好，还是使车急速地绕过墙好？（考虑在这两种情况下所需要的力。）过墙好？（考虑在这两种情况下所需要的力。）一人逆水划船，要使船相对于岸静止不动。试问：一人逆水划
36、船，要使船相对于岸静止不动。试问：1)他是否要作功？他是否要作功？2)如果他停止划船，让船随流而如果他停止划船，让船随流而下，则流水对船是否作功？下，则流水对船是否作功？现在学习的是第42页，共44页将一个弹簧的两端，紧系在一起，使它处于压缩状态。然将一个弹簧的两端，紧系在一起，使它处于压缩状态。然后把它放进酸液中溶解。问弹簧所储藏的势能变成了什么后把它放进酸液中溶解。问弹簧所储藏的势能变成了什么？多级火箭的最后一级的最终速度，远大于总重量和多级火箭的最后一级的最终速度，远大于总重量和燃料供给都相同的单级火箭的最终速度。试说明这燃料供给都相同的单级火箭的最终速度。试说明这个事实？个事实？一只鸟被关在铁丝笼子里，笼子挂在弹簧秤上。一只鸟被关在铁丝笼子里，笼子挂在弹簧秤上。问当鸟在笼中飞绕时，弹簧秤的读数是否大于、问当鸟在笼中飞绕时，弹簧秤的读数是否大于、小于、或等于它立在笼中不动时的读数？小于、或等于它立在笼中不动时的读数？现在学习的是第43页，共44页在拔河游戏中，一队渐渐输给了另一队。问在这游戏中在拔河游戏中，一队渐渐输给了另一队。问在这游戏中，作了什么功？是哪一队作的？，作了什么功？是哪一队作的？现在学习的是第44页，共44页