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1、导数好题_5一、选择题 1.(广东卷文)函数xe x x f ) 3 ( ) ( - = 的单调递增区间是() A. ) 2 , (-B.(0,3) C.(1,4) D. ) , 2 ( +2.（ 全国卷）已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( ) x a = + 相切，则α的值为() A.1B. 2C.-1D.-2 3.（ 安徽卷 ）已知函数 ( ) f x 在 R 上满意2( ) 2 (2 ) 8 8 f x f x x x = - - + - ，则曲线 ( ) y f x = 在点 (1, (1) f 处的切线方程是 () A. 2 1 y x = -B. y x = C.
2、 3 2 y x = -D. 2 3 y x = - +4.若存在过点 (1,0) 的直线与曲线3y x = 和21594y ax x = + - 都相切，则 a 等于 A 1 - 或25-64 B 1 - 或214C74- 或25-64D74- 或 7 5.（ 江西卷 ）设函数2( ) ( ) f x g x x = + ，曲线 ( ) y g x = 在点 (1, (1) g 处的切线方程为2 1 y x = + ，则曲线 ( ) y f x = 在点 (1, (1) f 处切线的斜率为A 4B14-C 2 D12-6.（ 全国卷 ）曲线2 1xyx=-在点 ( ) 1,1 处的切线方程为
3、 () A. 2 0 x y - - = B. 2 0 x y + - = C. 4 5 0 x y + - = D. 4 5 0 x y - - =7.（ 湖南卷文）若函数 ( ) y f x = 的导函数在区间 , a b 上是增函数， 则函数 ( ) y f x = 在区间 , a b 上的图象可能是() A B C D 9.（ 天津卷 ）设函数1( ) ln ( 0),3f x x x x = - 则 ( ) y f x =() A 在区间1( ,1),(1, ) ee内均有零点。B 在区间1( ,1),(1, ) ee内均无零点。C 在区间1( ,1)e内有零点，在区间 (1, )
4、e 内无零点。D 在区间1( ,1)e内无零点，在区间 (1, ) e 内有零点。 二、填空题 10.（ 辽宁卷文）若函数2( )1x af xx+=+在 1 x = 处取极值，则 a =12.（ 江苏卷）函数3 2( ) 15 33 6 f x x x x = - - + 的单调减区间为 .15.( 陕西卷 )设曲线1 *( )ny x n N+= 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx ,令 lgn na x = ，则1 2 99a a a + + + 的值为. 17.（ 宁夏海南卷文）曲线 2 1xy xe x = + + 在点（0,1）处的切线方程为。 a b a b a
5、 o x o x y b a o x y o x y b y一、选择题 1.(2009 年广东卷文)函数xe x x f ) 3 ( ) ( - = 的单调递增区间是() A. ) 2 , (-B.(0,3) C.(1,4) D. ) , 2 ( + 答案D 解析( )( ) ( 3) ( 3) ( 2)x x xf x x e x e x e = - + - = - ,令 ( ) 0 f x ,解得 2 x ,故选 D 2.（2009 全国卷理）已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( ) x a = + 相切，则α的值为() A.1B. 2C.-1 D.-2 答案B 解:设切点
6、0 0( , ) P x y ，则0 0 0 0ln 1, ( ) y x a y x = + = + ,又001| 1x xyx a= =+ 0 0 01 0, 1 2 x a y x a + = = =- = .故答案选 B 3.（2009 安徽卷理）已知函数 ( ) f x 在 R 上满意2( ) 2 (2 ) 8 8 f x f x x x = - - + - ，则曲线 ( ) y f x = 在点 (1, (1) f 处的切线方程是 () A. 2 1 y x = -B. y x = C. 3 2 y x = -D. 2 3 y x = - +答案 A 解析由2( ) 2 (2 )
7、8 8 f x f x x x = - - + - 得几何2(2 ) 2 ( ) (2 ) 8(2 ) 8 f x f x x x - = - - + - - ， 即22 ( ) (2 ) 4 4 f x f x x x - - = + - ，∴2( ) f x x = ∴/ ( )2 f x x = ，∴切线方程1 2( 1) y x - = - ，即 2 1 0 x y - - = 选 A 4.（2009 江西卷文）若存在过点 (1,0) 的直线与曲线3y x = 和21594y ax x = + - 都相切，则a 等于 () A 1 - 或25-
8、64 B 1 - 或214 C74- 或25-64D74- 或 7答案 A 解析设过 (1,0) 的直线与3y x = 相切于点30 0( , ) x x ，所以切线方程为 3 20 0 03 ( ) y x x x x - = -即2 30 03 2 y x x x = - ，又 (1,0) 在切线上，则00 x = 或032x = - ， 当00 x = 时，由 0 y = 与21594y ax x = + - 相切可得2564a = - ， 当032x = - 时，由27 274 4y x = - 与21594y ax x = + - 相切可得 1 a = - ，所以选 A . 5.（2
9、009 江西卷理）设函数2( ) ( ) f x g x x = + ，曲线 ( ) y g x = 在点 (1, (1) g 处的切线方程为2 1 y x = + ，则曲线 ( ) y f x = 在点 (1, (1) f 处切线的斜率为 () A 4B14-C 2 D12-答案A 解析由已知 (1) 2g= ，而 ( ) ( ) 2 f x g x x = + ，所以 (1) (1) 2 1 4 f g = + = 故选 A 力。6.（2009 全国卷理）曲线2 1xyx=-在点 ( ) 1,1 处的切线方程为 () A. 2 0 x y - - = B. 2 0 x y + - = C.
10、 4 5 0 x y + - = D. 4 5 0 x y - - =答案B 解1 1 12 22 1 2 1| | | 1(2 1) (2 1)x x xx xyx x= = =- - = = - = - -, 故切线方程为 1 ( 1) y x - =- - ,即 2 0 x y + - = 故选 B. 7.（2009 湖南卷文）若函数 ( ) y f x = 的导函数在区间 , a b 上是增函数， 则函数 ( ) y f x = 在区间 , a b 上的图象可能是()A B C D 解析因为函数 ( ) y f x = 的导函数( ) y f x = 在区间 , a b 上是增函数，即
11、在区间 , a b上各点处的斜率 k 是递增的，由图易知选 A. 留意 C 中 y k=为常数噢. a b a b a o x o x y b a o x y o x y b y9.（2009 天津卷理）设函数1( ) ln ( 0),3f x x x x = - 则 ( ) y f x =() A 在区间1( ,1),(1, ) ee内均有零点。B 在区间1( ,1),(1, ) ee内均无零点。C 在区间1( ,1)e内有零点，在区间 (1, ) e 内无零点。D 在区间1( ,1)e内无零点，在区间 (1, ) e 内有零点。本小考查导数的应用，基础题。解析由题得xxxx f33 131
12、) (- -= = - - = = ，令 0 ) ( x f 得 3 x ；令 0 ) ( x f 得3 0 x ； 0 ) ( = = x f 得 3 = = x ，故知函数 ) (x f 在区间 ) 3 , 0 ( 上为减函数，在区间 ) , 3 ( + 为增函数，在点 3 = = x 处有微小值 0 3 ln 1 + + = = - - = = = =e efee f f ，故选择 D。二、填空题 10.（2009 辽宁卷文）若函数2( )1x af xx+=+在 1 x = 处取极值，则 a =解析f’(x)222 ( 1) ( )( 1)x x x ax+ - + f&r
13、squo;(1)34a -0a3 答案3 12.（2009 江苏卷）函数3 2( ) 15 33 6 f x x x x = - - + 的单调减区间为 .解析 考查利用导数推断函数的单调性。2( ) 3 30 33 3( 11)( 1) f x x x x x = - - = - + ， 由 ( 11)( 1) 0 x x - + 得单调减区间为 ( 1,11) - 。亦可填写闭区间或半开半闭区间。15.(2009 陕西卷理)设曲线1 *( )ny x n N+= 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx ,令 lgn na x = ，则1 2 99a a a + + + 的值为
14、. 答案-21 *111 2 99 1 2 99( ) ( 1) | 1 1 ( 1)( 1)11 2 98 99 1. lg . lg . lg 22 3 99 100 100nn nxny x n Ny x y n x y n y n xnxna a a x x x+= = = + = + - = + -=+ + + = = = = -解析：点（1，1）在函数 的图像上，（1，1）为切点，的导函数为 切线是：令y=0得切点的横坐标：17. （ 2009 宁 夏 海 南 卷 文 ）曲 线 2 1xy xe x = + + 在 点 （ 0,1 ）处 的 切 线 方 程为。答案3 1 y x = +解析2 + + =x xxe e y ，斜率 k 2 00+ + e 3，所以，y13x，即 3 1 y x = +