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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习1已知函数fx ax3bx2c3 a2 b xd的图象如图所示（I）求c,d的值；yf110,求函（II ）如函数fx在x2处的切线方程为3 x1x5xm的数fx的解析式；（III ）在（ II ）的条件下,函数yf x 与y3图象有三个不同的交点,求m的取值范畴2已知函数fxalnxax3 aR （I）求函数fx 的单调区间；fx的 图 象 的 在x4处 切 线 的 斜 率 为3,如 函 数（ II ） 函 数2g x 1x32 xfx m在区间（ 1,3）上不是单调函数,求m 的取值范畴323已知函数fx3 xax2
2、bxc的图象经过坐标原点,且在x1处取得极大值（I）求实数 a 的取值范畴；的解析式；|81（II ）如方程fx2a93 2恰好有两个不同的根,求fx （III ）对于（II ）中的函数fx,对任意、R,求证：|f2sinf2sinx,gxx2alnx4已知常数a0, e为自然对数的底数,函数fx ex名师归纳总结 （I）写出fx的单调递增区间,并证明a ea；第 1 页,共 11 页（II ）争论函数yg x 在区间 ,1e 上零点的个数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习5已知函数f x lnx1k x1 1e.2 718）（
3、I）当k1时,求函数f x 的最大值；（II ）如函数f x 没有零点,求实数k 的取值范畴；6已知x2是函数f x x2ax2 a3x e 的一个极值点（I）求实数 a 的值；（II ）求函数f x 在x3, 3的最大值和最小值027已知函数fx x24x2alnx ,aR ,a（I）当 a=18时,求函数fx的单调区间；e ,2 e上的最小值（II ）求函数fx在区间alnx 在x2,上不具有单调性8已知函数f x x x6（I）求实数 a 的取值范畴；名师归纳总结 （II ）如f x 是f x 的导函数,设g x f 62 x,试证明：对任意两个不相第 2 页,共 11 页等正数x 1、
4、x 2,不等式|g x 1g x 2 |38|x 1x 2|恒成立27- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习9已知函数 f x 1x 2ax a 1 ln x , a 1 .2（I）争论函数 f x 的单调性；（II ）证明：如 a 5 , 就对任意 x 1 , x 2 0 , , x 1 x 2 , 有 f x 1 f x 2 1 .x 1 x 21 210已知函数 f x x a ln x , g x a 1 x , a 12（I ）如函数 f x , g x 在区间 1,3上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数 a 的取值范
5、畴；（II ）如a1,e e2.71828L,设F x f x g x ,求证：当x x 21, a 时,不F x2 | 1成立）,等式|F x 1f x 表示f x 导函数11设曲线 C ：lnxex（e2.71828f x （I）求函数f x 的极值；,y2,x 1x ,求证：存在唯独的（II ）对于曲线 C 上的不同两点A x y ,B x 2x0x x ,使直线 AB的斜率等于fx 12定义Fx,y 1xy,x,y0 ,名师归纳总结 （I）令函数f x F3,log 2x2 x4,写出函数f x 的定义域；第 3 页,共 11 页（II ）令函数g x F1,log 3 xax2bx1
6、的图象为曲线 C,如存在实数 b 使得曲线 C 在x04x01处有斜率为 8 的切线,求实数a 的取值范畴；（III ）当x yN 且 xy时,求证F x y , F y x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习答案名师归纳总结 - - - - - - -1解：函数fx的导函数为fx 3ax22bxc3 a2b （2 分）（I）由图可知函数fx 的图象过点（ 0,3）,且f 1 0得d3c3 a2b0d3 （4 分）3a2 bc0（II ）依题意f23且f2 512a4 b3a2 b38a4b6 a4b35解得a,1 b6所以fx
7、 x36x29x3 （8 分）（III ）fx 3x212x9可转化为：x36x29x3x24x35xm有三个不等实根,即：gxx37x28xm与 x 轴有三个交点；gx3x214x83x2x4,x,222,4344,33gx+ 0 - 0 + gx增极大值减微小值增g268m ,g416m （10 分）327当且仅当g268m0且g416m0时,有三个交点,327故而,16m68为所求 （12 分）272解：（I）fxa1xxx0 （2 分）当a0 时,fx 的单调增区间为0 1,减区间为,1当a0 时,fx 的单调增区间为,1,减区间为01,;当 a=1 时,fx不是单调函数（5 分）（I
8、I ）f4 3a3得a2,fx2lnx2x342gx1x3m2x22x,gxx2m4x2（6 分）32gx在区间 3,1 上不是单调函数,且g0 2g 10 ,（8 分）m,3（10 分）m19,3 （12 分）19 3,g 3 0 .m33解：（I）f 0 0c0,fx 32 x2 axb ,f 1 0b2a3fx32 x2ax2a3 x1 3x2 a3,由fx 0x1 或x2a3,由于当x1时取得极大值,3第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习名师归纳总结 - - - - - - -所以2a31a3,所以a的取值范畴是:,3 ；3
9、（II ）由下表：x, 11 ,12a32a32a3,333fx+ 0 - 0 - fx递增极大递减微小值递增值a6 2 a3 2a227依题意得：a62a322a932,解得：a927所以函数fx的解析式是：fx3 x9x215x（III ）对任意的实数,都有22sin,222sin2,在区间 -2,2有：f28363074,f 1 7,f2836302fx 的最大值是f 1,7fx 的最小值是f28363074函数fx 在区间2,2上的最大值与最小值的差等于81,所以|f2sinf2sin|814解：（I）fxex10,得fx的单调递增区间是0, （2 分）a0,faf01,eaa1a,即
10、eaa （4 分）（II ）gx2xa2 x2ax2 a,由gx 0,得x2a,列表22xx2x,02a2a2a,222gx- 0 + g x单调递减微小值单调递增当x2a时,函数yg x 取微小值g2aa 1lna,无极大值2222由（ I）eaa,e2aaea,2 eaa,a e2aa222g 1 10,geae2aa2 eaaeaa0 （8 分）（i）当2a1,即0a2时,函数yg x 在区间 ,1e 不存在零点2（ii）当2a1,即a2时2如a 1lna0,即2a2 e时,函数ygx在区间 ,1e 不存在零点22如a 1lna0,即a2 时,函数yg x 在区间 ,1e 存在一个零点x
11、e；22如a 1lna0,即a2 时,函数yg x 在区间 ,1ae 存在两个零点；22综上所述,ygx 在 1, e 上,我们有结论：第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习名师归纳总结 - - - - - - -当 0a2 e时,函数f x 无零点；当a2 e 时,函数f x 有一个零点；当a2 e时,函数f x 有两个零点5解：（I）当k1时,f 2xx1f x 定义域为（ 1,+）,令f 0,得x2,当x1,2 时,f 0,当x2, 时,f 0,f x 在1,2内是增函数,在2,上是减函数当x2时,f x 取最大值f20（II
12、）当k0 时 ,函数ylnx1图象与函数yk x11图象有公共点,函数f x 有零点,不合要求；当k0 时 ,f x11k1kkxk xx1k （6 分）kx11令f 0,得xkk1,x1,kk1 时,f 0,x11,时,f 0,kf x 在1,11内是增函数,在 11,上是减函数,kkf x 的最大值是f11lnk,k函数f x 没有零点,lnk0,k1,因此,如函数f x 没有零点,就实数k 的取值范畴k1,6 解：（I）由f x x2ax2a3 e 可得f 2xx a ex2ax2ax 3 ex22a xa3e （4 分）x2是函数f x 的一个极值点,f20a52 e0,解得a5（II
13、 ）由fx x2x1 ex0,得f x 在1,递增,在,2递增,由fx 0,得fx 在在 ,12 递减f2e2是f x 在x3, 3的最小值；7e31e34ee7 （8 分）2f373,f3 3 e 3f3e3,0f 3 f3fe222242442f x 在x3, 3的最大值是f 3e327解：（）fxx24x16lnx,fx 2x4162 x2x42 分xx由f x0得x2 x40,解得x4或x2留意到x0,所以函数fx的单调递增区间是（ 4,+）由f x0得x2x40,解得 -2 x 4,留意到x0,所以函数fx的单调递减区间是0 ,4 . 第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - -
14、 - - - - - - 高二数学导数部分大题练习名师归纳总结 - - - - - - -综上所述,函数fx 的单调增区间是（ 4,+）,单调减区间是,04 6 分（）在xe ,e2时,fx x24x2alnx所以fx2x42xa2x24x2a,x设gx2x24x2a当a0时,有 =16+422a8a0,此时gx0,所以f x0,f x 在e ,e2上单调递增,所以fxminfe e24e2a8 分当a0时, =16422a8 a0,令f x0,即2x24x2a0,解得x12 a或x12a；22令f x0,即2x24x2a0,解得12ax12a. 22如12a e ,即 a 2 e21 2时,
15、2fx在区间e ,e2单调递减,所以fxminfe2e44e242a. 如e12ae2,即2e12a2e21 2时间,2fx在区间e 1,2a上单调递减,在区间12a,2 e上单调递增,22所以fxminf 12aa2a32a ln12a. 222如12a e,即0a2 e1 2时,fx 在区间e ,e2单调递增,2所以fxminfe e24e2a综上所述,当 a 2 e21 2时,fxmina44e242a；当2e1 2a2e21 2时,fxmina2a32aln12a；22当 a 2 e1 2时,fxmine24 e2a14 分8解：（I）f 2x6a2x26xa,xxf x 在x2,上不
16、具有单调性,在x2,上f x 有正也有负也有 0,即二次函数y2x26xa 在x2,上有零点 （4 分）y22 x6xa 是对称轴是x3,开口向上的抛物线,y2 226 2a02的实数 a 的取值范畴 ,4（II ）由（ I）g x 2xa2 x,x方法 1：g x f 262xa2x0,x2x2 x第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习名师归纳总结 a4,g 2a424423 x4x4, （8 分）第 8 页,共 11 页2 x3 xx23 x3 x设h x 244 x,h x 81242x3x23 xx4x4h x 在0,3 2是
17、减函数,在3,增函数,当x3时,h x 取最小值38 2722从而g 38 27, 38x0,函数yg x 38x 是增函数,2727x 1、x 2是两个不相等正数,不妨设x 1x ,就g x 238x 2g x 138x 12727g x 2g x 138x 2x ,x 2x 10,g x 1g x 23827x 1x 227g x 1g x 238 27,即|g x 1g x 2 |38|x 1x 2| （12 分）x 1x 227方法 2：M x g x 1、N x2, g x 2是曲线yg x 上任意两相异点,g x 1g x 222x 1x 2a x x,Qx 1x 22x x 2,
18、a4x 1x 22 2x x 222x 1x 2a243a2434 （8 分）2 2x x 2x x 2x x 2x x 2x x 2x x 2设t1,t0,令kMNu t 24 t34t ,u t 4 3 t2,x x 2由u t 0,得t2 , 3由u t 0得0t2,3u t 在0,2上是减函数,在2,上是增函数,33ut在t2处取微小值38 ,27u t 38,所以g x 1g x 23827x 1x 2273即|g x 1 g x 2 |38|x 1x 2|279 （1）fx 的定义域为0,fx xaax1x2axa1x1 x1a xx（i）如a1,1即a2,就afx x1 2.故f
19、x 在0 ,.单调增加x11 ,而a1 ,故 1a（ii ）如a2 ,就当x1,1 时,fx0当x,0a1及x ,1 时,fx0,故fx在a1 1, 单调削减,在（ 0,a-1）, ,1单调增加（iii ）如a1,1即a,2同理可得fx在,1a1单调削减,在01, ,a,1单调增加（II ）考虑函数gxfxx1x2axa1lnxx .2由gxxa1 ax12xax1a11a11 2.由于aa5 ,故gx0,即gx在0 ,单调增加,从而当x 1x20时有gx1gx 20 ,即fx1fx2x 1x20,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题
20、练习名师归纳总结 故fx1fx21,当0x 1x 2时,有fx1fx 2fx2fx 1a10恒第 9 页,共 11 页x 1x2x 1x2x 2x 110解：（I）f xa,g x a1,x函数f x ,g x 在区间 1,3 上都是单调函数且它们的单调性相同,当x1,3时,f g a1x2a0恒成立,即a1x2x成立,a12在x1,3时恒成立,或a a12在x1,3时恒成立,axxlnx209x1,a1或a9（II ）F x 1x2alnx, a1x ,F xaa1xax12xxF x 定义域是 0, ,a1,e ,即a1F x 在 0,1 是增函数,在 1, a 实际减函数,在 ,是增函数
21、当x1时,F x 取极大值MF1a1,2当 xa时,F x 取微小值mF a alna1a2a,2x x 21, a ,|F x 1F x 2 | |Mm|Mm设G a Mm1a2alna1 2,就G a alna1,2G 11 a,a1,e , G a 0G alna1在a1,e 是增函数,G G10G a 1a2alna1在a1,e 也是增函数22G a G e ,即G a 12 ee1e2 11,222而12 ee1e2 1132 111,G a Mm12222当x x 21, a 时,不等式|F x 1F x2 | 1成立11解：（I ）f f11 ex 1e 0,得 xx e x 与
22、 f x 变化情形如下表：x当 x变化时,x0, 1e1 , 1eef 0 f x 单调递增极大值单调递减当x1 e时,f x 取得极大值f 1e2,没有微小值；（II ）（方法 1）fx0kAB,1elnx2lnx 1e x 2x 1,x2x0x 1x0x2x 1x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学导数部分大题练习即 x 0 ln x 2 x 2 x 1 0,设 g x x ln x 2 x 2 x 1 x 1 x 1g x 1 x 1 ln xx 21 x 2 x 1 ,g x 1 /x 1 ln xx 21 1 0,g x 是 1x的
23、增函数,x 1 x ,g x 1 g x 2 x 2 ln x 2 x 2 x 2 0；x 2g x 2 x 2 ln xx 21 x 2 x 1 ,g x 2 /x 2 ln xx 21 1 0,g x 2 是 x 的增函数,x 1 x ,g x 2 g x 1 x 1 ln x 1 x 1 x 1 0,x 1函数 g x x ln x 2 x 2 x 1 在 x x 内有零点 0x,x 1又x 2 1, ln x 2 0,函数 g x x ln x 2 x 2 x 1 在 x x 是增函数,x 1 x 1 x 1函数 g x x 2x x 1 ln xx在 x x 内有唯独零点 0x,命题成立（方法 2）f x 0 k AB,1e ln x 2 ln x 1 e x 2 x 1 ,x 0 x 2 x 1即 x 0 ln x 2 x 0 ln x 1 x 1 x 2 0,x 0 x x ,且 0x 唯独设 g x x ln x 2 x ln x 1 x 1 x ,就 g x 1 x 1 ln x 2 x 1 ln x 1 x 1 x ,