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1、-中考数学专题复习30175-第 410 页 北师大版中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数无限不循环小数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 3
2、、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 （a0） （a0）0 （a=0）=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数
3、字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负
4、数 立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2013湖州）实数，0，-1中，无理数是（）ABC0D-1思路分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0
5、.1010010001等有这样规律的数对应训练1（2013安顺）下列各数中，3.14159，0.131131113，-，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个1B考点二、实数的有关概念。例2 （2013遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A+40mB-40mC+30mD-30m思路分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m故选B点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负例3 （2013
6、资阳）16的平方根是（）A4B4C8D8思路分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解：解：（4）2=16，16的平方根是4故选B点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根例4 （2013铁岭）-的绝对值是（）AB-CD-思路分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解：|-|=故选A点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数对应训练2（2013盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A+30B-30C+80D-802B3（2013珠
7、海）实数4的算术平方根是（）A-2B2C2D43B4（2013绵阳）的相反数是（）ABC-D-4C5（2013南京）-3的相反数是 ；-3的倒数是 。53，6（2013湘西州）-2013的绝对值是 2013620137（2013宁波）实数-8的立方根是 -27-2考点三：实数与数轴。例5 （2013广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.5思路分析：首先观察数轴，可得a2.5，然后由绝对值的性质，可得|a-2.5|=-（a-2.5），则可求得答案解：如图可得：a2.5，即a-2.50，则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-
8、a故选B点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大对应训练8（2013连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|C-abDa+b08C考点四：科学记数法。例6 （2013威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克思路分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数
9、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.710-8克故选D点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定对应训练9（2013潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元A865108B8.65109C8.651010D0.86510
10、119C10（2013绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A1.210-9米B1.210-8米C1210-8米D1.210-7米10D考点五：非负数的性质例7 （2013新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A0B1C-1D1思路分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解解：根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，（ab）2013=（-11）2013=-1故选C点评：
11、本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0对应训练11（2013攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm-6Dm-611A【聚焦山东中考】1（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A-10mB-12mC+10mD+12m1A2（2013临沂）-2的绝对值是（）A2B-2CD-2A3（2013烟台）-6的倒数是（）A B-C6D-63B4（2013潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）A2BCD4C5（2013威海）下列各式化简结果为无理数的是（）AB()0CD
12、5C6（2013烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮将210000000用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D211076C7（2013泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A5.21012元B521012元C0.521014元D5.21013元7D8（2013临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A0.51011千克B50109千克
13、C5109千克D51010千克8D9（2013德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.831099D10（2013菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68106104.6810611（2013菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边 B点A与点B之间C点B与点C之间 D点B与点C之间或
14、点C的右边11D【备考真题过关】一、选择题1（2013咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A0mB0.5mC-0.8mD-0.5m1D2（2013丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A0B2C-3D-1.22C3（2013连云港）下列各数中是正数的为（）A3B-C-D03A4（2013玉林）2的相反数是（）A2B-2CD-4B5（2013张家界）-2013的绝对值是（）A-2013B2013C D-5B6（2013乌鲁木齐）|-2|的相反数是（）A-2B-CD26A7（2013随州）与-3互为倒数的是（）A- B-
15、3C D37A8（2013钦州）在下列实数中，无理数是（）A0BCD68C9（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元将330000000用科学记数法表示为（）A3.3108B3.3109C3.3107D0.3310109A10（2013包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧10B11（2013遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）Aa+b0B-a-bC1-2a1-2bD|a|-|b|011C二填空题12（2013乐山）如果规
16、定向东为正，那么向西即为负汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 -2千米12-213（2013重庆）实数6的相反数是 -613-614（2013上海模拟）求值：= -214-215（2013黔西南州）的平方根是 315316（2013黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab= 1161第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1 （2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个思路分析：根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数解：12，55.16，A
17、、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想对应训练1（2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A-5B-C1D41C考点二：估算无理数的大小例2 （2013毕节地区）估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间思路分析：11介于9与16之间，即91116，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间解：91116，34，即的值在3与4之间故选C点评：
18、此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法对应训练2（2013吴江市模拟）3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于 2考点三：有关绝对值的运算例3 （2013咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 -671思路分析：根据已知条件可以得到a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=2013，a=-2b，则易求b=671所以a+b=-2b+b=-b=-671解：如图，a0b|a-b|=2013，且A
19、O=2BO，b-a=2013，a=-2b，由，解得b=671，a+b=-2b+b=-b=-671故答案是：-671点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到a0b是解题的关键对应训练3（2013永州）已知，则 的值为 -13-1考点四：实数的混合运算。例4 （2013自贡）计算：20130+()-1-2sin60-|-2|= 1思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1+-2-（2-）=1+2-2+=1，故答案为1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题
20、型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算对应训练4（2013玉林）计算：+2cos60-（-2-1）04解：原式=2+2-1=2考点五：实数中的规律探索。例5 （2013永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们
21、可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0B1C-1Di思路分析：i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可解：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=
22、i故选D点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度对应训练5（2013台州）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行几次3操作后变为1：只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？2555解：=9，=3，=1，故答案为：3；最大的是255，=15，=3，=1，而=16，=4，=2，=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255【聚焦山东中考】1（2013莱芜）在-，-，-2，-1这
23、四个数中，最大的数是（）A- B- C-2D-11B2（2013滨州）计算- ，正确的结果为（）A B- C D- 2D3（2013日照）计算-22+3的结果是（）A7B5C-1D-53C4（2013聊城）（-2）3的相反数是（）A-6B8C- D4B5（2013菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A1B-1C2013D-20135B【备考真题过关】一、选择题1（2013广州）比0大的数是（）A-1B- C0D11D2（2013重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A-4B-2C0D12D3（2013天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A12B-12C6D-63
24、B4（2013河北）气温由-1上升2后是（）A-1B1C2D34B5（2013自贡）与-3的差为0的数是（）A3B-3C D- 5B6（2013温州）计算：（-2）3的结果是（）A-6B-1C1D66A7（2013厦门）下列计算正确的是（）A-1+2=1B-1-1=0C（-1）2=-1D-12=17A8（2013南京）计算：12-7（-4）+8（-2）的结果是（）A-24B-20C6D368D9（2013常德）计算 +的结果为（）A-1B1C4-3D79B10（2013南京）设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平
25、方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD10C二、填空题11（2013钦州）比较大小：-1 2（填“”或“”）1112（2013曲靖）若a=1.9105，b=9.1104，则a b（填“”或“”）1213（2013衡阳）计算(-4)(- )= 213214（2013河南）计算：|-3|- = 114115（2013呼和浩特）大于且小于 的整数是 215216（2013湘潭）计算：sin45+(-)0= 216217（2013牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2= 81178118（2013红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，3
26、4+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 418419（2013黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 1701917020（2013天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两
27、者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=122+021+120=4+0+1=5；(1011)2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 132013三、解答题21（2013株洲）计算： +|-3|-2sin3021解：原式=2+3-2=5-1=422（2013珠海）计算：()-1-1）0+|-|。22解：原式=3-1+-=23（2013重庆）计算：(-1)2013-|-2|+( -)0+()-123解：原式=-1-2+12+4=324（2013张家界）计算：(2013-)0-()-2-2sin60
28、+|-1|24解：原式=1-4-2+-1=-425（2013南宁）计算：20130- +2cos60+（-2）25解：原式=1-3+2-2=-326（2013遂宁）计算：|-3|+ tan30- -(2013-)026解：原式=3+-2-1=3+1-2-1=1第三讲 整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：
29、把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项
30、式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（ab）2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多
31、项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=
32、4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 （2013凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2思路分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值解：根据题意得：，则a=1，b=3故选C点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。对应训练1（2013苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx21D考点二：代数式求值例2 （2013苏州）已知x-=
33、3，则4-x2+x的值为（）A1BC D 思路分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值解：x-=3，即x2-3x=1，原式=4-（x2-3x）=4-=故选D点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想例3 （2013湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 1思路分析：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（-2）是7，最后再除以7等于1解：由题图可得代数式为：（x2-2）7当x=3时，原式=（32-2）7=（9-2）7=77=1故答案为：1点评：此题考查了代数式求值，此类
34、题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序对应训练2（2013盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 9293（2013绥化）按如图所示的程序计算若输入x的值为3，则输出的值为 -33-3考点三：单项式与多项式。例4 （2013云南）下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2思路分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断解：A、m6m3=m3，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+
35、3mn=5mn，选项错误故选B点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键对应训练4（2013沈阳）下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6B（-3pq）2=-9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b34C考点四：幂的运算。例5 （2013株洲）下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x2思路分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解：A、x+x=2x2x2，故本选项错误；B、x3x2=x5，故本选项正确；C、（x2）3=x6x5，故本选
36、项错误；D、（2x）2=4x22x2，故本选项错误故选：B点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心对应训练5（2013张家界）下列运算正确的是（）A3a-2a=1Bx8-x4=x2C =-2D-（2x2y）3=-8x6y35D考点五：完全平方公式与平方差公式例6 （1）（2013郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= 12（2）（2013珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5思路分析：（1）根据a2-b2=（a+b）（a-b），然后代入求解（2）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求
37、出所求式子的值解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=43=12故答案是：12（2）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5故答案为：5点评：此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键例7 （2013张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）A（2a+3）cmB（2a+6）cmC（2a+3）cmD（a+6）cm思路分析：根据第一个图形中，从边长为（a+3）cm的
38、正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积与第三个图形的面积相等，即可求解解：解：根据第一个图：从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积是：（a+3）2-32，设拼成的矩形另一边长是b，则ab=（a+3）2-32，解得：b=a+6故选D点评：本题考查了图形的变化，正确理解：第一个图形中，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分的面积与第三个图形的面积相等，是解题的关键对应训练6（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 9697（2013攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b27A考点六：整式的运算例8 （2013株洲）