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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题三 几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线是DE，则BEC的周长为 。例2 如图2，菱形中，、是、的中点，若，菱形边长是_ 图1 图2 图3例3 （切线）已知AB是O的直径，PB是O的切线，AB3cm，PB4cm，则BC 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）分别为，边的中点，沿 折叠，若，则等于 。例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）
2、A 8 B C 4 DABCDEGFF 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P为O外一点，PA切O于A，AB是O的直径，PB交O于C，PA2cm，PC1cm,则图中阴影部分的面积S是 （）A. B C D 图3【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）三角形全等 【判定方法1：SAS】例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 AE=AF。 求证：ACEACFADFEBC例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接
3、EB、ED （1）求证：BECDEC； （2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数 AFDEBC【判定方法2：AAS（ASA）】DCBAEFG例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于 E，交 AG于F，求证：例4 （2011浙江台州）如图，在ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB， CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：AEFCHG. 【判定方法3：HL（专用于直角三角形）】例5 （ 2011重庆江津）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC 上, 且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;
4、(2)若CAE=30,求ACF度数. ABCEF对应练习1. （2011湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE.2.（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分)（2）求的度数.(5分)ABCDFE3（2010广东肇庆）如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F(1)求证：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长第二轮复习之几何（二）三角形相似 .三角形相似的判定例1
5、（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长. 例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点AB重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE， PE交边BC于点F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时PFDBFP？并说明理由2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。 将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似例
6、3 （2010日照）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE3.相似与三角函数结合，若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.一、选择题1、如图1，将非等腰的纸片沿折叠后，使点落在边上的点处若点 为边的中点，则下列结论：
7、是等腰三角形；是的中位线，成立的有（ ）ABCD 图1 图22.如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ）A45 B55 C60 D753. （2011四川凉山州）如图3，在中，点为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D D 图3 图4 图54. （2011四川南充市）如图4，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5. （2011山东济宁）如图5，等边三角形ABC中，D、
8、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 6.（2009深圳）如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC = 120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. AOBCXY 图6 图77.如图7，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点 处。已知，则点的坐标是（ ）。A、（，） B、（，） C、（，） D、（，）三、解答题1如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE.求证：DFDC2如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是
9、等边三角形ACBDPQ，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ3. （2011山东日照）如图9，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD4. （2011山东日照）如图5AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD5(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证
10、：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长。6（2011四川内江）如图8，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将 一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合， 连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE第二轮复习之几何（三）四边形ABCDEF例1 （2011广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等 边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。例2 （2010安徽省中中考）如
11、图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC 求证：四边形BCEF是菱形若ABBCCD，求证：ACFBDE例3 （2010潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4. (1)证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的长.例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形中，已知， 延长到，使（1）证明：；DABECF（2）如果，求等腰梯形的高的值【对应练习】1.（2011海南) 如图，在菱形ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ （1）求证：BDQADP； （2）已
12、知AD=3，AP=2，求cosBPQ的值(结果保留根号) 2、（2009年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形ABDEFC3(2011肇庆) 如罔7，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数4. （2011河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长. 第二轮复习之几何（四）圆 、证线段相等ACBDEFO例1：（2010年金华）如图
13、，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则O的半径为 _ ，CE的长是 _ 2、证角度相等例2（2010株洲市）如图，是O的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点:求证：（1）；（2）3、证切线点拨：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例7图例3如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径， AECD于点E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长。例4 （2011曲靖）如图，点A、B、C、D都在O上，OCAB，AD
14、C=30（1）求BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形对应练习1FMADOECOCB2011浙江省义乌如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. 2.（2008年深圳市）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积1. （2011山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）ABCD图1
15、 图2 2如图2，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D3. （2011贵州贵阳）如图3，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是68CEABD 图3 图4 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）74. 如图4，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）A BC D5.如图5，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）A BC D 6. （2011浙江台州）图6，已知等边A
16、BC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 图5 图67如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm8如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_. 9.（2010，安徽芜湖）如图，BD是O的直径，OAOB,M是劣弧上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,过B
17、点作BCMP交O于C点，求BC的长10（2010湛江）(12分)如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D，且PD与O相切(1)求证：ABAC；(2)若BC6，AB4，求CD的值CBAOPD11一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长12（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积13(09梅州)如图，矩形中，点是上的动
18、点，以为直径的与交于点，过点作于点 （1）当是的中点时： 的值为_； 证明：是的切线； （2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由DEOCBGFA几何之解直角三角形1（2010年湖北黄冈市）在ABC中，C90，sinA，则tanB（）ABCD2、在ABC中，若sinA- |+(-cosB)2=0, A.B都是锐角，则C的度数是（）A.750 B.900 C.1050 D.12003、（2011温州）如下左图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、513B、1213C、512D、1354、（2011苏州）如上右图，在四边形ABCD中，E、F分別
19、是AB、AD的中点，若EF=2， BC=5，CD=3，则tanC等于（） A、34B、43 C、35D、455、如，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且, AB = 4, 则AD的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D） 6、（2010牡丹江）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=2DE中，一定正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7.= ABCDA8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则
20、这 个破面的坡度为 . 9.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 直角三角形常见模型1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试求旗杆AB的高度。2海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上。前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ADBE图6i=1:C4: (2009年东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）专心-专注-专业