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1、现在学习的是第1页，共69页 耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和 完全类似 奇偶模分析方法 AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()现在学习的是第2页，共69页我们定义VVVVVVce12121212()()分别为偶模激励和奇模激励。偶模(even mode)激励是一种对称激励；奇模(odd mode)激励是一种反对称激励。VVVVVV0012121212()()奇偶模分析方法 现在学习的是第3页，共6
2、9页VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()奇偶模分析方法 现在学习的是第4页，共69页写出变换矩阵VVVVe012121111也就是VVVVIIIIce1200121111121111奇偶模分析方法 现在学习的是第5页，共69页这样就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122112212012111111111222特别对于对称耦合传输线Y11Y22，有IIYYVVeoeo
3、oe0000奇偶模分析方法 现在学习的是第6页，共69页其中 YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211 分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题-从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。IY VIY Veoeeoooo奇偶模分析方法 现在学习的是第7页，共69页在技术方面习惯常用阻抗 ZYZYoeoeoooo11 分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。偶模激励是磁壁偶对称轴。奇模激励是电壁奇对称轴。奇偶模分析方法 现在学习的
4、是第8页，共69页 相应的电力线分布见图所示。从图明显看出：CCCCgfo0 ZZoeoo耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。奇偶模分析方法 现在学习的是第9页，共69页 1.奇偶模的网络基础磁壁(偶对称轴)电壁(奇对称轴)Ce=Cp+Cf+Cf Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基础 Cf/2Cf/2Cf/22Cf2Cf2Cf2CfCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2Cf/2Cf/2Cf/2CgCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2(a)even mode (b)odd mode奇偶模激励的物理意义现在学习的是第10页，共69页 从网络理论，奇偶模是一种广义变换。
5、很明显可看出：这是几何对称传输线的一种模式。IIYYVVoeoo1212121111001111 YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第11页，共69页2.奇偶模的本征值理论 为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。定义 Y VV称为本征方程。其中为本征值，对应的V称为本征激励。对应双线情况，有 02122121211VVYYYY奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第12页，共69页(a)原问题 21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYY
6、YY YYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第13页，共69页(b)网络变换奇偶模的网络变换思想Case 1.对称传输线情况 Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212()YYY奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第14页，共69页具体即可看出在1的条件下，本征方程具体为11122122112212122122()()YYYYYYYYoeooYYYYVVYYYYYYYYVVeeee11121222121122121212112212121221220()()奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第15页，共69页
7、也可写出得到 在2的条件下，本征方程具体为YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee1YYYYVVoo1111212221120奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第16页，共69页YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212121221220()()YYYYVVoo12121212120VVVooo12 IVoo2也可写出得到 奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第17页，共69页在 条件下，本征方程具体为 YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase 2
8、不对称传输线情况 YYYYVVoo11112122211201奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第18页，共69页设其中 Note：在推导中务必注意到在实际上 0。在 条件下，本征方程具体为VVee1VYYYYYYVk Veeee212112211222122124kYYYYYYe12412112211222122IVee1Y122奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第19页，共69页设请注意 因此可写出VVoo1VYYYYYYVk Voooo212112211222122124 IVoo2k keo1kk kkeo,1YYYYVVoo1121212222120奇偶模方法的深入基础 现在学习的是
9、第20页，共69页21221111111VVkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第21页，共69页 VkVee1 VkVoo11 很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。I1IeI2IoV1VeVoYoeYoo不对称的奇偶模分解 奇偶模方法的深入基础 现在学习的是第22页，共69页1耦合带线分析 这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)的工作。分析问题 耦合带线设计 已知Wb Sbr/,/,求解Z
10、Zoeoo,ZK kK kZK kK koereeooreo3030现在学习的是第23页，共69页其中 同样有 kthWbthWSbkthWbcthWSbeo2222 K kK kkkkkkk1211007071211070711ln.ln.耦合带线设计 现在学习的是第24页，共69页2.耦合带线综合 综合问题 耦合带线设计 求解bSbW/,/已知已知 roooeZZ,Wbthk kSbthkkkkeooeeo221111现在学习的是第25页，共69页keeAkeeAeAAe oAA04212222022 ,AZeZoeroor3030 even mod odd mode耦合带线设计 现在学习
11、的是第26页，共69页耦 合 微 带Coupled Microstrip 耦合微带的基本概念 我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结构如图所示。对称耦合微带 采用的方法自还是奇耦模理论，只是在讨论中要强调微带的不均匀性所造成的会与带线情况有所不同。rwhws现在学习的是第27页，共69页耦合微带分析(a)even mode (b)odd mode耦合微带CfCfCfCfCpCpCfCfCgdCgaCgaCgdCpCp 仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。磁壁-偶对称 电壁-奇对称现在学习的是第28页，共69页于是可写出CCCCCCCCCepffopfgagd1.在上面分析中，表示平板电容是
12、 2.作为近似，可以看作单线微带的边缘电容 C是单线微带的总电容。CWhpr 0CCCpf 2CpCf耦合微带分析 现在学习的是第29页，共69页W单线微带CCZCfep120ZcCe0于是容易得到 耦合微带分析 现在学习的是第30页，共69页3.的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计算。只需注意到 是属于单线微带的。且CCAhsthshffre110AWhexp.exp.01233253Cfe耦合微带分析 现在学习的是第31页，共69页4.是空气一侧的奇模边缘电容。其中 CK kK kgaokshshWh2Cga5.是介质片一侧的奇模电容 CcthshCshgdrfrr 02406500
13、21ln.Cgd耦合微带分析 现在学习的是第32页，共69页6.微带分析 已知 求解Whshr,ZZoeooeeeo,为方便起见，采用 ，iieo 表示偶模表示奇模耦合微带分析 现在学习的是第33页，共69页 (表示填充介质情况)和 (表示填充空气情况)其中，G 表示与电容有关的几何因子。这里，特别需要说明的是 和 即偶模 CGCGieiia 00iZCoii,Ciaeeeo 等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关，而且还与模式有关。很明显可知 eiiiaCC耦合微带分析 现在学习的是第34页，共69页 根据偶模阻抗和奇模阻抗定义最后得到ZcCCCcCoieiiiaiZC C Coi
14、iia1耦合微带分析 现在学习的是第35页，共69页计算框图如下 rWhsh,EEr112,WhCpCf已知 分两种情况 根据 计算单线微带 和 耦合微带分析 现在学习的是第36页，共69页计算 计算 得到CCCfgagd,C Ciia,ie 和0ZZoeooeeeo,耦合微带分析框图 耦合微带分析 现在学习的是第37页，共69页 耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是 耦合微带综合 已知roeooZZ,求解Whsheeeo,先写出由Akhtarzad建议的初值 现在学习的是第38页，共69页ShchchWhchWhchWhchWhWhchchsh
15、sese 222222121130301chWhchShshse221212耦合微带综合 现在学习的是第39页，共69页 然后采用Optimization方法与分析方法所得的 加以比较，具体见图所示。WhseZZooe2WhWhsoZZooo2WhWhWhWhsosose07801.表示 对应的单线微带 ,表示 对应的单线微带 ,Zoe ,Zoo耦合微带综合 现在学习的是第40页，共69页Wh,Sh r,Z ,ZoeooZoe,ZooWh,Sh 已知 给出 的初值 由分析方法给出 比较Optimizition output 耦合微带综合 现在学习的是第41页，共69页 前面已讨论过奇偶模的Y矩
16、阵变换理论，这里再进一步研究奇偶模的矩阵变换奇偶模的网络理论 I1V1I2V2双口网络VIAAAAVI111112212222 双口网络的矩阵 现在学习的是第42页，共69页现在，把推广到2N端口网络 VIAVIVVVIIVVIINNNNNN111212,I,V,I奇偶模的网络理论 现在学习的是第43页，共69页INVNI2NV2NI1V1IN+1VN+12N断口网络VVVVVVIIIIIIeoeo1212121212121212 ,2N端口网络的矩阵 奇偶模的网络理论 现在学习的是第44页，共69页可见 VVVIIIVVVIIIeoeoeoeo1122 ,VVIIAVIVIEeeoo1212
17、 AE1010101001010101其中 奇偶模的网络理论 现在学习的是第45页，共69页V1ZoeZooI1IeIIoII eIII oIII2I3I4V1VeIVoIV eIIV oIIV3V411223443Zoe,Zool变换矩阵变换矩阵A EA E耦合微带的A 矩阵变换 奇偶模的网络理论 现在学习的是第46页，共69页VIjZjZVIVIjZjZVIeeeoeeoeeeeeoeoooooooooocossinsincoscossinsincos11 非常明显，变换进行到上式，耦合(Coupling)问题转化为去耦(Decouplin)问题，也可联合写成 奇偶模的网络理论 现在学习的
18、是第47页，共69页VIVIeeooAVIVIeoeeoo其中 AjZjZjZjZeoeoeeoeeeoooooooocossinsincoscossinsincos0010000001奇偶模的网络理论 现在学习的是第48页，共69页VVVVVVIIIIIIeoeo1212121234343434 再由奇偶模变回到端口3和端口4 VIVIAVVIIeeooF 3434奇偶模的网络理论 现在学习的是第49页，共69页其中 AAFE1211000011110000111那么，最后可以得到 VVIIAVVII12123434奇偶模的网络理论 现在学习的是第50页，共69页上式表示耦合微带的矩阵变换
19、AAAAEeoF AjZZjZZjZZjZZeoeoeoeooeeoeooeeoeooeeoeooeeoeo121212121211121112111211(coscos)(coscos)(coscos)(coscos)sinsinsinsinsinsinsinsin奇偶模的网络理论 现在学习的是第51页，共69页jZZjZZjZZjZZoeeooooeeooooeeooooeeoooeoeoeoeo1212121212121212(sinsin)(sinsin)(sinsin)(sinsin)(coscos)(coscos)(coscos)(coscos)耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的
20、不均匀介质特点。奇偶模的网络理论 现在学习的是第52页，共69页vvvCvCeeeeo00 ,egegogeoeegooeo ,eoeeoogeogolp ,e22奇偶模的网络理论 现在学习的是第53页，共69页 因此，在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上，而且是实质上，换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波奇模和偶模(分别对 应 和 )。在实际器件上，如何使奇偶模 是一个十分重要的问题，当 时，矩阵又会退化成 vevoeoeo奇偶模的网络理论 现在学习的是第54页，共69页 AjZZjZZjZZjZZjZZjZZjZZjZZoeoooeoooeoooeoooeoooeoooeoo
21、oeoocoscossinsinsinsinsinsinsinsin00121112111211121112121212coscos00适合耦合带线情况 奇偶模的网络理论 现在学习的是第55页，共69页Wilkinson功分器的奇偶模分析 考虑功率等分情况，为简单起见，用特性阻抗Z0归一化所有阻抗，并在输出端口接电压源。定义电路激励的两个分离模式：偶模Vg2=Vg3=2V0 奇模Vg2-Vg3=2V0。有效激励是Vg2=4V0，Vg3=0四分之一波长归一化特性阻抗Z，并联电阻归一化值为r,对于功率等分情况，r=2 2Z现在学习的是第56页，共69页Wilkinson功分器的奇偶模分析 偶模激励
22、：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，无电流流过r/2电阻，端口1的两传输线输入之间短路。则可以将上图在这些点上剖开，得到：端口22/41/2r02VZo.co.c端口1+V1e+V2e从端口2向里看的阻抗为 22ZZein现在学习的是第57页，共69页Wilkinson功分器的奇偶模分析 从传输线方程求V1e，令端口1处x=0，则在端口2处 传输线段上的电压可以表示为：4/x)()(xjxjeeVxV则11)1()0()1()4/(0102jVVVVVjVVVee在端口1.向着归一化值为2 的电阻看，反射系数为2222则201jVVe现在学习的是第58页，共69页Wilkinson功分器
23、的奇偶模分析 从端口2向里看，阻抗为r/2，因为传输线在端口1处短路，相当于在端口2处开路。若r=2，则对于奇模激励端口2处匹配。V2o=V0，V1o=0。可见，功率全部传送到r/2电阻上，没有进入端口1.奇模激励：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，电路的中线是电压零点，可以把中心平面上的两个点接地，将电路剖分为两部分2/41/2r02VZ端口1+V1o+V2o端口2现在学习的是第59页，共69页Wilkinson功分器的奇偶模分析 当端口2和3终端接匹配负载时，功分器的端口1处的输入阻抗12212inZ端口3端口2端口1211122inZ端口3端口2端口111122inZ与偶模激励
24、相似，V2=V3，所以阻值为2的电阻可以移走。现在学习的是第60页，共69页Wilkinson功分器的奇偶模分析 所以，对于Wilkinson分配器，其S参数为：02121003223311322112112232211SSjSSjVVVVSSSSSoeoe在端口1，Zin=1端口2和端口3匹配对称，互易性端口2和端口3对称剖分下短路或开路现在学习的是第61页，共69页正交混合网络的奇偶模分析 正交混合网络是3dB定向耦合器，其微带型结构如图Z0Z0Z0Z0Z0Z00/2Z0/2Z/4输入（1）隔离（4）输出（2）输出（3）分支线耦合器几何形状所有端口匹配，从端口1输入的功率等分到端口2和3，
25、两者有900相位差。其散射参数矩阵01000110001021jjjjS现在学习的是第62页，共69页正交混合网络的奇偶模分析 归一化形式的分支线耦合器，线上的值用Z0归一化，假定在端口1输入单位幅值的波A1=1B1B2B3B4（1）（2）（3）（4）1111111111/21/2现在学习的是第63页，共69页正交混合网络的奇偶模分析 偶模激励1/2（1）（2）（3）（4）111111111/21/21/2对称线I=0V=max1/2（1）（2）（3）（4）111111111/21/21/2开路短截线2个分离的2端口e11eT现在学习的是第64页，共69页奇模激励正交混合网络的奇偶模分析+1/
26、2（1）（2）（3）（4）111111111/21/2-1/2反对称线V=0I=max+1/2（1）（2）（3）（4）111111111/21/2-1/2短路短截线2个分离的2端口o11oT现在学习的是第65页，共69页正交混合网络的奇偶模分析 分支线耦合器每个端口处的出射波为oeoeoeoeBTTBTTBB21212121212121214321为二端口网络的奇模与偶模反射系数与传输系数oeoeT,和现在学习的是第66页，共69页正交混合网络的奇偶模分析 偶模情况下的 和 可以通过将电路中的ABCD矩阵相乘得到eeT1121101022/0101jjjjjjDCBAe三个相乘矩阵分别表示并联开路短截线、传输线、并联开路短截线的ABCD参数矩阵。将其转换到与反射系数和传输系数等效的S参数，可得：)1(212)11(2202)11(2)11(jjjDCBATjjjjDCBADCBAee现在学习的是第67页，共69页正交混合网络的奇偶模分析 奇模情况，通过类似分析，可以得到1121jjDCBAo反射系数和传输系数为)1(210jToo将奇偶模的反射与传输系数代入出射波振幅表达式得现在学习的是第68页，共69页感谢大家观看现在学习的是第69页，共69页