因子模型和套利定价理论APT.ppt

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1、因子模型和套利定价理论APT现在学习的是第1页，共99页 引入可以大大简化计算量 由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点 更准确 现在学习的是第2页，共99页CAPM与APT 建立在均值方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，它解释了为什么不同的证券会有不同的回报率。除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在70年代中期建立的套利定价理论(APT)。在某种意义上来说，它是一种比CAPM简单的理论。最优投资组合理论+市场均衡=CAPM 因子模型+无套利=AP

2、T现在学习的是第3页，共99页 CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型，这些假设包括Harry Markowitz建立均值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假设是，所有投资者的无差异曲线建立在证券组合回报率的期望和标准差之上。相反，APT所作的假设少得多。APT的基本假设之一是，当投资者具有在不增加风险的前提下提高回报率的机会时，每个人都会利用这个机会，即个体是非满足的；另外一个重要的假设是，证券市场证券种类特别多，并且彼此之间独立。现在学习的是第4页，共99页1.因子模型因子模型(Factor Model)实际中，所有的投资者都会明显或者不明显地应用因子模型。现在学习的是第5页

3、，共99页NoImage例子：市场模型 这里 =在给定的时间区间，证券 i 的回报率 =在同一时间区间，市场指标 I 的回报率 =截矩项 =斜率项 =随机误差项，iIIiIiIirrirIriIiIiI0iIE现在学习的是第6页，共99页4例子：Flyer公司股票的下一个月回报率 4 4 C 这里 C表示实际月回报率 C 表示期望回报率 C 表示回报率的非期望部分 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。非期望部分由下一个月内显示的信息导致，例如：利率变动，经济增长情况，相关政策等等。现在学习的是第7页，共

4、99页4例子：市场模型 C 这里 =在给定的时间区间，证券 i 的回报率 =在同一时间区间，市场指标 I 的回报率 =截矩项 =斜率项 =随机误差项，C 现在学习的是第8页，共99页NoImage例子：Flyer公司股票的下一个月回报率 这里 表示实际月回报率 表示期望回报率 表示回报率的非期望部分 期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。非期望部分由下一个月内显示的信息导致，例如：利率变动，经济增长情况，相关政策等等。URRRRU现在学习的是第9页，共99页 经济系统中的某些共同因素影响几乎所有的公司 商

5、业周期、利率、GDP增长率、技术进步、劳动和原材料的成本、通货膨胀率 这些变量不可预期的变化将导致整个证券市场回报率的不可预期变化 定义定义1：因子模型：因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。现在学习的是第10页，共99页NoImage市场模型是一种单因子模型以市场指标的回报率作为因子。由于在实际中，证券的回报率往往不只受市场指标变动的影响，所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差的准确度方面，多因子模型比市场模型更有效。现在学习的是第11页，共99页 作为一种回报率产生过程，因子模型具 有以下几个特点。第一，因子模型中的因子应该是系统影

6、响所有证券价格的经济因素。第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关一起运动仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的。第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。现在学习的是第12页，共99页 因子模型在证券组合管理中的应用 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算量 刻画证券组合对因子的敏感度现在学习的是第13页，共99页 如果假设证券回报率满足因子模型，那么证券分析的基本目标就是：辨别这些因子以及证券回报率对这些因子的敏感度。现在学习的是第14页，共99页 2.单因子模型单因子模型 把经济系统中的所有相关因素作

7、为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。例如，国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。现在学习的是第15页，共99页NoImage 表表6-1 因子模型数据因子模型数据 年份 GDP增长率A股票回报率1 5.7%14.3%2 6.4 19.23 7.9 23.44 7.0 15.65 5.1 9.26 2.9 13.0现在学习的是第16页，共99页NoImage 4%trtGDP%0.136r%2.36e%9.26GDP现在学习的是第17页，共99页 图6-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的

8、每一点表示表6-1中，在给定的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。现在学习的是第18页，共99页NoImage 写成方程的形式，A的回报率与GDP预期增长率之间的关系可以表示如下：(6.1)这里 =A在 t 时的回报率,=GDP在 t 时的预期增长率,=A在 t 时的回报率的特有部分,=A对GDP的预期增长率的敏感度,=有关GDP的零因子。tttebGDPartrtGDPteba现在学习的是第19页，共99页 在图6-1中，零因子是4%，这是GDP的预

9、期增长率为零时，A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加1%时，则A的回报率增加2%。现在学习的是第20页，共99页 在这个例子里，第六年的GDP的预期增长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因此，A的回报率的特有部分（由 给出）为3.2%。给定GNP的预期增长率为2.9%，从A的实际回报率13%中减去A的期望回报率9.8%，就得到A的回报率的特有部分3.2%现在学习的是第21页，共99页 从这个例子可以看出，A在任何一期的回

10、报率包含了三种成份：1在任何一期都相同的部分（）2依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分 （）3属于特定一期的特殊部分（）。现在学习的是第22页，共99页NoImage 从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：1在任何一期都相同的部分（）2依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分 （）3属于特定一期的特殊部分（）。atbGDPte现在学习的是第23页，共99页NoImage通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的最一般形式：对时间 t 的任何证券 i 有 (6.2)ittiiiteFbar现在学习的是第24页，共99页NoImage 这里，是因子在时间 t 的因

11、子的值，对在时间 t 的所有的证券而言，它是相同的。是证券 i 对因子 的敏感度，对证券 i而言，不随时间的变化而变化。是证券 i 在时间 t 的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为 ，且与因子 无关的随机变量，我们以后简称为随机项随机项。tFibtFibiteeitF现在学习的是第25页，共99页NoImage 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标t，从而(6.2)式变为 (6.3)并且假设：并且假设：1任意证券 i 的随机项 与因子不相关;2任意证券 i 与证券 j 的随机项 与 不相关。iiiieFbarieieje 对于证券 i 而言，其回报率的均值 (6.

12、4)iiiiFbar现在学习的是第26页，共99页 这里，是因子在时间 t 的因子的值，对在时间 t 的所有的证券而言，它是相同的。是证券 i 对因子 的敏感度，对证券 i而言，不随时间的变化而变化。是证券 i 在时间 t 的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为 ，且与因子 无关的随机变量，我们以后简称为随机项随机项。现在学习的是第27页，共99页NoImage 这里，是因子在时间 t 的因子的值，对在时间 t 的所有的证券而言，它是相同的。是证券 i 对因子 的敏感度，对证券 i而言，不随时间的变化而变化。是证券 i 在时间 t 的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为 ，且与

13、因子 无关的随机变量，我们以后简称为随机项随机项。tFibtFibiteeitF现在学习的是第28页，共99页 假设1说明，因子具体取什么值对随机项没有影响。而假设2说明，一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于因子对它们的共同影响导致的。如果任何假设不成立，则单因子模型不准确，应该考虑不同的因子模型。现在学习的是第29页，共99页NoImage 这里，是因子在时间 t 的因子的值，对在时间 t 的所有的证券而言，它是相同的。是证券 i 对因子 的敏感度，对证券 i而言，不随时间的变化而变化。是证券 i 在时间 t 的回报率的特有部分。这是一个均值为0

14、，标准差为 ，且与因子 无关的随机变量，我们以后简称为随机项随机项。tFibtFibiteeitF现在学习的是第30页，共99页NoImage 对于证券 i 而言，其回报率的方差为 (6.5)例子2222eiFiib现在学习的是第31页，共99页NoImage 定义定义2：我们称(6.5)式中的 为因子风险因子风险；为非因子风险非因子风险。对于证券 i 和 j 而言，它们之间的协方差为 (6.6)22Fib2ei2Fjiijbb现在学习的是第32页，共99页单因子模型具有两个重要的性质。第一个性质，单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。第二个性质与风险的分散化有关。（1

15、）（2）（3）分散化导致因子风险的平均化，如上式（2）。分散化缩小非因子风险，越分散w越小，上式（3）值就越小。现在学习的是第33页，共99页NoImage单因子模型具有两个重要的性质。第一个性质，单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。第二个性质与风险的分散化有关。（1）（2）（3）分散化导致因子风险的平均化，如上式（2）。分散化缩小非因子风险，越分散w越小，上式（3）值就越小。2222ePFPPbNiiiPbb1NieiieP1222现在学习的是第34页，共99页3 多因子模型多因子模型 经济是否健康发展影响绝大多数公司的前景，因此，对将来经济预期的变化会对大多数证券

16、的回报率产生深远的影响。但是，经济并不是一个简单的单一体，用单一的因子来刻画整个经济显然是不准确的。现在学习的是第35页，共99页NoImage3.1两因子模型两因子模型，即，回报率生成过程包括两个因子。在 t 时的两因子模型方程为：(6.10)这里 和 是影响证券回报率的主要因素，和 是证券 i 对两因子的敏感度。是随机项，而 是零因子回报率。ittitiiieFbFbar2211tF1tF21ib2ibiteia现在学习的是第36页，共99页例子例子 表表6-2 因子模型数据因子模型数据 年份 GDP增长率 通货膨胀率 A股票回报率1 5.7%1.1%14.3%2 6.4 4.4 19.2

17、3 7.9 4.4 23.44 7.0 4.6 15.65 5.1 6.1 9.26 2.9 3.1 13.0现在学习的是第37页，共99页NoImage trtGDPtINF%9.2tGDP%1.3tINF%8.5a%136r%0.36e现在学习的是第38页，共99页 证券B的回报率受GDP的增长率和通货膨胀率预期值的影响。图中的每一点描述了在特定的一年，证券B的回报率、GDP的增长率和通货膨胀率之间的关系。通过线性回归，可以确定一个平面，使得图中的点符合这个平面。这个平面的方程为：tttteINFbGDPbar21现在学习的是第39页，共99页 和单因子模型一样，我们只考虑一期的模型，所以

18、省掉时间的角标。两因子模型方程如下：(6.12)并且假设：1证券的随机项与因子不相关，2证券 i 与证券 j 的随机项 与 不相关。现在学习的是第40页，共99页NoImage 和单因子模型一样，我们只考虑一期的模型，所以省掉时间的角标。两因子模型方程如下：(6.12)并且假设：1证券的随机项与因子不相关，2证券 i 与证券 j 的随机项 与 不相关。iiiiieFbFbar2211ieje现在学习的是第41页，共99页NoImage期望回报率:方差:协方差:2211FbFbariiii2212122221212),(2eiiiFiFiiFFCovbbbb),()(21122122221211

19、212FFCovbbbbbbbbbjijiFjiFjiijii现在学习的是第42页，共99页 两因子模型具有单因子模型的重要性质。1有关证券组合前沿的估计量和计算量大大减少。2分散化导致因子风险的平均化。3分散化缩小非因子风险。现在学习的是第43页，共99页NoImage3.2 多因子模型 一般形式 不同形式 其中 例子itktiktitiiieFbFbFbar2211itktiktitiiieFDbFDbFDbrr2211itititFFFD现在学习的是第44页，共99页NoImage因素模型与均衡iiiiFbariMfMfirrrr因素模型不是一个资产定价的均衡模型，因为ai不同，ri也会

20、不同，进而造成不均衡。（1）（2）（2）式可以改写为（3）式：iMMfiMirrr)1(所以因素模型如果要均衡，必然满足下列要求：fiMira)1(iMib现在学习的是第45页，共99页现在学习的是第46页，共99页4 套利机会套利机会 何谓套利？是指利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为，最具代表性的是以较高的价格出售证券并在同时以较低的价格购进相同的证券（或功能上等价的证券）。具体地说，有两种类型的套利机会。如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利机会第一类的套利机会。如果一种投资有非正的成本，但在将来，

21、获得正的收益的概率为正，而获得负的收益（或者说正的支出）的概率为零，我们称这种投资为第二类的套利机会第二类的套利机会。现在学习的是第47页，共99页 套利机会套利机会 4 何谓套利？是指利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为，最具代表性的是以较高的价格出售证券并在同时以较低的价格购进相同的证券（或功能上等价的证券）。具体地说，有两种类型的套利机会。如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利第一类的套利机会机会。如果一种投资有非正的成本，但在将来，获得正的收益的概率为正，而获得负的收益（或者说正的支出）的概率为零

22、，我们称这种投资为第二类的套利机会第二类的套利机会。现在学习的是第48页，共99页例子：例子：假设经济环境由四个状态和两种证券构成，证券组合甲由11份证券1构成。相关的信息特征如下表所示。状态 证券组合甲 1 5 3 55 2 5 6 55 3 10 3 110 4 10 3 110 假设事件的概率为P(1)=0.2，P(2)=0.3，P(34)=0.5。两种证券的价格为 P1=4，P2=2，证券组合甲的价格为 P甲=40。现在学习的是第49页，共99页NoImage 例子：例子：假设经济环境由四个状态和两种证券构成，证券组合甲由11份证券1构成。相关的信息特征如下表所示。状态 证券组合甲 1

23、 5 3 55 2 5 6 55 3 10 3 110 4 10 3 110 假设事件的概率为P(1)=0.2，P(2)=0.3，P(34)=0.5。两种证券的价格为 P1=4，P2=2，证券组合甲的价格为 P甲=40。1x 2x现在学习的是第50页，共99页NoImage在这个经济中是否存在套利机会。第一，P甲=4011*P1=44，这属于第一类套利机会。第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份证券3。则证券组合乙的价格为 11（4）+1（40）0 现在学习的是第51页，共99页在这个经济中是否存在套利机会。第一，P甲=4011*P1=44，这属于

24、第一类套利机会。第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份证券3。则证券组合乙的价格为 11（4）+1（40）0 现在学习的是第52页，共99页现在学习的是第53页，共99页 证券组合乙在期末的支付为 状态 证券组合乙 概率 1 0 0.2 2 0 0.3 3、4 0 0.5 因此，P(证券组合乙的支付=0)=1，这是第一类的套利机会。现在学习的是第54页，共99页 第三，定义证券组合丙：卖空10份证券1，买入一份证券3。则证券组合丙的价格为10（4）+1（40）=0。证券组合丙在期末的支付为 状态 证券组合 概率 1 5 0.2 2 5 0.3 3、

25、4 10 0.5 因此，P(证券组合丙的支付0)=1且P(证券组合丙的支付0)=10。这是第二类套利机会。现在学习的是第55页，共99页5 套利定价理论套利定价理论(APT)假设假设1：市场是完全竞争的、无摩擦的。假设假设2：投资者是非满足的：当投资者具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富。假设假设3：所有投资者有相同的预期：任何证券 i 的回报率满足因子模型：现在学习的是第56页，共99页NoImage (6.18)=证券 i 的随机回报率，=证券 i 对第 j 个因子的敏感度，=均值为零的第 j 个因子，=证券 i 的随机项。ikikiiiieFbFbFbrEr2211ir

26、ijbjFie现在学习的是第57页，共99页NoImage 假设假设4：，与所有因子不相关且 假设假设5：市场上的证券的种类远远大于因子的数目 k。0ieEie0,jieeCov现在学习的是第58页，共99页因子模型说明，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合，除非因子风险外，其行为是一致的。因此，所有具有等因子敏感度的证券或者证券组合的期望回报率（或者说价格）是一样的。否则，就存在第二类套利机会，投资者就会利用它们，直到消除这些套利机会。这就是APT的实质。现在学习的是第59页，共99页 5.1例子：（单因子模型）假如市场上存在三种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报

27、率和敏感度：i 股票115%0.9 股票221%3.0 股票312%1.8 （假设某投资者投资在每种股票上的财富为4000元，投资者现在总的投资财富为12000元。）现在学习的是第60页，共99页NoImage 首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合 是下面三个方程的解：初始成本为零：(6.19)对因子的敏感度为零：(6.20)期望回报率为正：321,032108.10.39.0321012.021.015.0321现在学习的是第61页，共99页讨论 满足这三个条件的解有无穷多个。例如，=(0.1,0.075,0.175)就是一个套利证券组合。总之，对于任何只关

28、心更高回报率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利证券组合是相当具有吸引力的。它不需要成本，没有因子风险，却具有正的期望回报率。那么，投资者如何调整自己的初始财富12000元呢（投资者的持有头寸）？现在学习的是第62页，共99页NoImage套利证券组合如何影响投资者的头寸现在学习的是第63页，共99页 在上面的例子，因为(0.1,0.075,0.175)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致

29、证券1和2的回报率下降（因为r=p1/p01）。相反，由于销售压力的增加，证券3的价格将下降，这又使得证券3的回报率上升。现在学习的是第64页，共99页NoImage 这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡状态。所以，不需要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。无套利时，三种证券的期望回报率 和因子敏感度 满足，对任意组合 ，如果：03210332211bbbirib321,现在学习的是第65页，共99页NoImage 则必有 (6.21)根据Farkas引理，而此时预期回报率和敏感性将近似满足如下的线性关系，即必存在常数 和 ，使得

30、下面的式子成立：该式即为套利定价方程。该式即为套利定价方程。0332211rrr01iibr10现在学习的是第66页，共99页NoImage 刻画均衡状态的常数一组可能值为：=8%，=4%。这将导致证券1、2、3的均衡回报率为11.6%,20.0%,15.2%.01现在学习的是第67页，共99页 下图说明了套利定价关系(6.21)。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上。常数 的一个自然解释是，它表示均衡时因子的风险酬金。而 表示无风险利率。1001iribBrSrBSSBbb 现在学习的是第68页，共99页NoImageAPT定价方程的解释在套利定价方程 中，出现的常数该 如何解释呢？假定存

31、在一个无风险资产，它具有一个常 数预期回报率，因而对因素无敏感性，有 又有 ，所以 ，从而方程可改写 为：。就 而言，可以考察一个 纯因素模型，用 表示，该组合对因素具有单位敏感 性，意味着 ，从而得出 。所以这个组合 具有如下的预期回报率：，改写为 于是 ，是单位敏感性的组合的 预期超额回报率（即高出无风险利率的那部分预期回 报率），被称为因素风险溢价或因素预期回报率溢酬。令 ，所以有 ，故得到套利定 价方程的第二形式：iibr100irfirrfr0ifibrr11*P1*b11*fprr1*fprr1*1pr11friffibrrr)(1现在学习的是第69页，共99页NoImage5.2

32、 例子：（二因子模型）假如市场上存在四种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：i 股票115%0.92.0 股票221%3.01.5 股票312%1.80.7 股票48%2.03.2 ir1ib2ib假设某投资者投资在每种股票上的财富为5000元，投资者现在总的投资财富为20000元。现在学习的是第70页，共99页NoImage 首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合 是下面四个方程的解：初始成本为零：(6.19)对因子的敏感度为零：(6.20)期望回报率为正：4321,04321028.10.39.0432108.012.02

33、1.015.0432102.37.05.124321现在学习的是第71页，共99页NoImage 首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合 是下面四个方程的解：初始成本为零：(6.19)对因子的敏感度为零：(6.20)期望回报率为正：4321,04321028.10.39.0432108.012.021.015.0432102.37.05.124321现在学习的是第72页，共99页NoImage 满足这四个条件的解有无穷多个。例如，=(0.1,0.088,0.108,-0.08)就是一个套利证券组合。这时候，投资者如何调整自己的初始财富20000元。现在学习的是第

34、73页，共99页NoImage 因为，(0.1,0.088,0.108,-0.08)是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3和4。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券3和4的价格将下降，这又使得证券3和4的回报率上升。现在学习的是第74页，共99页NoImage这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡状态。在这时的证券市场里，不需要成

35、本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。无套利时，四种证券的期望回报率 和因子敏感度 ，对任意组合 ，如果：043210441331221111bbbbir21,iibb4321,0442332222112bbbb现在学习的是第75页，共99页NoImage 则必有 (6.21)根据Farkas引理，必存在常数 ，使得下面的式子成立：044332211rrrr0122110iiibbr2刻画均衡状态的常数一组可能值为 =8%，=4%，=-2%。这将导致证券1、2、3、4的均衡回报率为7.6%,17%,13.8%,9.6%.012现在学习的是第76页，共99页NoImage5.3 一般情

36、形 选择证券组合 ，使其成本为0 回报率为ikikiiiiiiipFbFbrr1101niiniiie1Tn,1现在学习的是第77页，共99页 为了得到无风险的证券组合，我们必须消除因子风险和非因子风险。满足下面三个条件的证券组合符合这一要求：1）所选的每个权充分小；2）所包括的证券种类尽量多；3）对每个因子而言，证券组合的因子敏感度为零。现在学习的是第78页，共99页NoImage 用数学式子表示，这些条件是 是一个很大的数 对每个因子而言，ni1n0iikib现在学习的是第79页，共99页NoImage 因 为 随 机 项 是 独 立 的，由 大 数 定 律，当 越来越大时，随机项的加权和

37、趋向于零。换言之，通过分散化，不需要花任何成本就能消去非因子风险。因此，我们得到：nikikiiiiiiipFbFbrr11现在学习的是第80页，共99页NoImage 在形式上看起来，这是一个随机量。但是，由(6.26)式，证券组合的每个因子敏感度为零，所以，所有的因子风险为零。由于我们选择的权消除了所有的风险，最后，证券组合的回报率变成了一个常数。(6.27)式变成：(6.28)iiiprr现在学习的是第81页，共99页 在形式上看起来，这是一个随机量。但是，由(6.26)式，证券组合的每个因子敏感度为零，所以，所有的因子风险为零。由于我们选择的权消除了所有的风险，最后，证券组合的回报率变

38、成了一个常数。(6.27)式变成：iiiprr现在学习的是第82页，共99页 在我们构造的证券组合的过程中，投资者既不需要成本，也不承担风险，如果构造的证券组合的回报率不为零，它就是一个套利证券组合，当市场达到均衡时，这是不可能的。因此，满足条件(6.24)-(6.26)的证券组合，其回报率一定为零，即，(6.29)0iiiprr现在学习的是第83页，共99页 证券市场无套利时，证券的期望回报率和因子敏感度满足下列性质：对任何向量 ，如果它既垂直于单位常向量，又垂直于每个因子敏感度向量，则它一定垂直于期望回报率向量，由Farkas引理，期望回报率向量一定可以表示成单位常向量和因子敏感度向量的线

39、性组合，即，存在个 k+1 常数，使得 (6.30)Tn,1ikkiibbr110现在学习的是第84页，共99页6 APT在投资组合策略中的应用 投资组合构建的决策 套利定价理论对系统风险进行了细分，使得投资者容易接受，而且又能够测量每项资产对各种系统因素的敏感系数，因而可以使得投资组合的选择更准确，对实际的组合策略更具有指导意义。投资组合的构建策略，首要的是选择一个自己最愿意接受的风险水平，其次是通过恰当的交易，使得组合达到预定的位置。现在学习的是第85页，共99页NoImage例子假设影响证券收益的系统因素是通货膨胀的意外发生和工业生产率的意外发生。IPAUB11现在学习的是第86页，共9

40、9页投资组合的策略分析 投资基金是一种典型的投资组合。对投资基金管理者而言，选择最佳的风险模式，就是选择最佳的因素敏感系数的组合。为此，我们必须了解基金发起者和收益者的经济状况和特征，而这又取决于他们所处的市场环境。现在学习的是第87页，共99页7 APT与与CAPM的区别和联系的区别和联系 区别 假设 利用的经济学原理 结论现在学习的是第88页，共99页 因子模型与CAPM的区别 因子模型不是均衡模型 在CAPM中，Beta值相同的证券回报率相同 在因子模型中，相同的证券回报率不一定相同 例子：fMifirrrrFbariiifMifirrrrib现在学习的是第89页，共99页 如果CAPM

41、和APT假设均成立 因子是市场证券组合 11iffifibrrbrrfMifirrrriibMr1现在学习的是第90页，共99页 因子不是市场证券组合iMFiMMiMibbrerF121),cov(),cov(MFfMrr11现在学习的是第91页，共99页8因子的识别因子的识别 要利用APT来定价，首先必须辨别市场中重要的因子的类别。经验证明，这些因子具有以下特征：（1）它们应该包含表明总的经济行为的指标；（2）它们应该包含通货膨胀；（3）它们应该包含某种利率。直观上来说，因为股票的价格应视为将来红利的折现值，而将来的红利与总的经济行为有关，折现率与通货膨胀率和利率有关，所以，重要的因子应该包

42、含这几个要素。现在学习的是第92页，共99页 3到5个因子 例子：工业生产的增长率 通货膨胀率 长短期利率差 优劣债券回报率之差 现在学习的是第93页，共99页 例子 GNP增长率 利率 石油价格变化率 国防开支增长率 宏观经济学，微观经济学，产业组织，基础分析现在学习的是第94页，共99页9 因子模型的估计 时间序列方法(Times-series approaches)最直观的方法 假设投资者事先知道影响证券回报率的因子 准确度量因子值是关键 因子体现的是没有预测到的变化 现在学习的是第95页，共99页横截面方法(Cross-sectional approaches)先估计敏感度，再估计因子

43、的值 与时间序列方法的区别 经验因子、基本因子现在学习的是第96页，共99页因子分析方法(Factor-analytic approaches)既不知道因子的值，也不知道对因子的敏感度现在学习的是第97页，共99页10 对套利模型的实证研究 验证影响证券收益的因素是否只有一个；到底是哪些因素影响证券的收益。公司规模，股票帐面价值于市场价值之比，市场超额收益PsizeiifisizekBMkEPkrrBMEP现在学习的是第98页，共99页NoImage例1:基于单因素模型，两个组合A与B，均衡期望收益率分别为9.8%和11%，如果因素敏感性分别为0.8和1，那么无风险收益率是多少？解：根据 有 (1)(2)解之得：iffibrrr)(18.0)(%8.91ffrr1)(%111ffrr%5fr现在学习的是第99页，共99页