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1、.第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论1 源点是指。2 场点是指。3 距离矢量是,表示其方向的单位矢量用表示。4 标量场的等值面方程表示为,矢量线方程可表示成坐标形式,也可表示成矢量形式。5 梯度是研究标量场的工具,梯度的模表示,梯度的方向表示。6 方向导数与梯度的关系为。7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。8 矢量 A A 在曲面 S S 上的通量表示为 。9 散度的物理含义是。10 散度在直角坐标系中的表示为 A A 。11 高斯散度定理。12 矢量 A A 沿一闭合路径l的环量表示为。13 旋度的物理含义是。14 旋度在直角坐标系中的表示为 A A。15 矢量场 A A 在一点沿e
2、 el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。16 斯托克斯定理。17 柱坐标系中沿三坐标方向e er, e e, e ez的线元分别为,。18 柱坐标系中沿三坐标方向e er, e e, e e的线元分别为,。191111 2e eR2e eRRRRR1 1 020RR4(R)(R 0)(R 0)第二章第二章 静电场静电场1 / 10.1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。3 已知空间电位分布,则空间电场强度 E E=。4 已知空间电场强度分布 E,电位参考点取在无穷远处,则空间一点 P 处的电位P=。 R R R 5 一球面半径为
3、R,球心在坐标原点处,电量 Q 均匀分布在球面上,则点,222处的电位等于。6 处于静电平衡状态的导体,导体表面电场强度的方向沿。7 处于静电平衡状态的导体,导体内部电场强度等于。8 处于静电平衡状态的导体,其内部电位和外部电位关系为。9 处于静电平衡状态的导体,其内部电荷体密度为。10 处于静电平衡状态的导体,电荷分布在导体的。11 无限长直导线,电荷线密度为,则空间电场 E E=。12 无限大导电平面,电荷面密度为,则空间电场 E E=。13 静电场中电场强度线与等位面。14 两等量异号电荷 q,相距一小距离 d,形成一电偶极子,电偶极子的电偶极矩 p p=。15 极化强度矢量 P P 的
4、物理含义是。16 电位移矢量 D D,电场强度矢量 E E,极化强度矢量 P P 三者之间的关系为。17 介质中极化电荷的体密度P。18 介质表面极化电荷的面密度P。19 各向同性线性介质,电场强度矢量为 E E,介电常数,则极化强度矢量 P=P=。20 电位移矢量 D D,电场强度矢量 E E 之间的关系为。21 电介质强度指的是。22 静电场中,电场强度的旋度等于。23 静电场中,电位移矢量的散度等于。24 静电场中,电场强度沿任意闭合路径的线积分等于。25 静电场中,电位移矢量在任意闭合曲面上的通量等于。2 / 10.26 静电场中,电场强度的分界面条件是。27 静电场中,电位移矢量的分
5、界面条件是。28 静电场中,电位满足的泊松方程是。29 静电场中,电位满足的分界面条件是。30 静电场中,电位在两种介质分界面上的法向导数满足。31 静电场中,电位在两种介质分界面上的切向导数满足。32 静电场中,电位在导体介质分界面上的法向导数满足。33 静电场中,电位在导体介质分界面上的切向导数满足。34 静电场边值问题中第一类边界条件是。35 静电场边值问题中第二类边界条件是。36 静电场边值问题中第三类边界条件是。37 元电荷 dq 在空间产生的电场强度计算公式为。38 元电荷 dq 在空间产生的电位计算公式为。39 静电场基本方程的微分形式为。40 静电场边值问题是指。第三章第三章恒
6、定电场恒定电场1 体电流密度的单位是。2 面电流密度的单位是。3 体电流密度与电荷速度间的关系为。4 面电流密度与电荷速度间的关系为。5 电流密度与电场强度间的关系为。6 局外电场定义是。7 电源电动势的定义为。8 电流连续性方程积分形式的数学表达式为。9 电流连续性方程微分形式的数学表达式为。10 恒定电场中电流连续性方程积分形式的数学表达式为。11 恒定电场中电流连续性方程微分形式的数学表达式为。12 恒定电场基本方程是。3 / 10.13 恒定电场辅助方程是。14 欧姆定律的微分形式为。15 恒定电场电场强度与电位关系为。16 电源外恒定电场电位满足的方程为。17 恒定电场中两导电媒质分
7、界面上,电流密度的分界面条件是。18 恒定电场中在已知导电媒质电导率的情况下 ,在分界面上,电位的法向导数满足的分界面条件是。第四章第四章 恒定磁场恒定磁场1 体电流元、面电流元和线电流元分别表示为、 、 。2 线电流元Idl l在空间产生的磁感应强度dB B。3 线电流元Idl l在外磁场 B 中受力 dF F=。4 线电流元I2dl l2受到线电流元I1dl l1产生磁场的作用力为 dF F2121=。5 电荷 q 在空间运动速度为 v v,电荷在空间产生的磁感应强度为 B B=。6 电荷 q 在磁场为 B B 的空间运动,速度为 v v,电荷受洛伦兹力作用,该力表示为 F F=。7 无限
8、长直导线中电流为 I,导线周围磁感应强度 B B=。8 矢量磁位与磁感应强度的关系为。9 选无限远处为参考点,线电流元Idl l在空间产生的矢量磁 dA A=。10 库伦规范表示为。11 曲面 S 上的磁通为曲面上的通量,表示为。12 用矢量磁位计算磁通的公式为。13 磁通连续的微分表示为。14 磁感线方程表示为坐标形式为,表示为矢量形式为。15 在平行平面场中,磁感线就是。16 磁感应强度的旋度等于。17 半径为 R 的直导线通有电流 I,电流均匀分布,导线内部的磁感应强度为,外部的磁感应强度为。18 无限大平面上有电流分布,电流面密度 K 为常矢量,平面两侧磁感应强度的大小为。4 / 10
9、.19 磁偶极子是围成的面积很小的载流回路,设回路面积为 S,回路电流为 I,则磁偶极子的磁偶极矩 mm=。20 磁化强度 MM 的物理含义是。21 磁化电流的体密度 J JM=。22 磁化电流的面密度 K KM=。23 磁场强度 H H,磁感应强度 B B,磁化强度 MM 间的关系为。24 对于线性、各向同性介质,磁场强度 H H 和磁感应强度 B 间的关系为。25 恒定磁场基本方程的微分形式为。26 恒定磁场的辅助方程为。27 磁感应强度的分界面条件是。28 磁场强度的分界面条件是。29 当分界面上无自由电流时,磁场强度的分界面条件是。30 磁场强度的旋度等于。31 磁场强度沿任意闭合环路
10、的线积分等于环路环绕的。32 矢量磁位的泊松方程为。第五章第五章时变电磁场电场时变电磁场电场1 法拉第电磁感应定律的实质是变化的磁场产生。2 变压器电动势是指。3 发电机电动势是指。4 由变化磁场产生的电场称为感应电场,感应电场的旋度等于。5 位移电流密度定义为 J JD=。6 有三种形式的电流,分别为,相应的电流密度形式分别为,。7 位移电流假设的实质是变化的电场产生。8 全电流定律的微分形式为。9 写出麦克斯韦方程组的积分形式及其辅助方程。10 写出麦克斯韦方程组的微分形式及其辅助方程。11 两介质分界面上电场强度的折射定律为。12 两介质分界面上磁场强度的折射定律为。5 / 10.13
11、写出向量形式的麦克斯韦方程组的微分形式及其辅助方程。第六章第六章镜像法镜像法1 实施镜像法的理论基础是。2 在实施镜像法的过程中,不可以变的是 ,可以变的是,。3 写出实施镜像法的步骤。4 无限大导体上方 h 处有一点电荷 q,则上半空间任意一点处的电场强度为。5 无限大导体上方 h 处有一点电荷 q,导体表面电场强度分布规律为。6 无限大导体上方 h 处有一点电荷 q,导体表面感应电荷的面密度分布规律为。7 直角区域的边界电位为 0,一点电荷到两边界的距离分别为 a,b,以直角区域为求解电场的区域,写出镜像电荷。8 接地导体球半径为 R,球外距球心 d 处有一点电荷 q,以导体球外为求解空间
12、,则镜像电荷 q =,距球心距离。9 接地导体球半径为 R,球外距球心 d 处有一点电荷 q,则导体外空间电场强度为。10 接地导体球半径为 R,球外距球心 d 处有一点电荷 q,则导体球面上距 q 最近点的电场强度为,距 q 最远点的电场强度为。11 接地导体球半径为 R,球外距球心 d 处有一点电荷 q,则导体球面上的感应电荷面密度为。12 不接地导体球半径为 R,球外距球心 d 处有一点电荷 q,则导体球电位为。13 距无限大电介质分界面 h处放置一点电荷 q,点电荷在第一种介质中,两种介质的介电常数分别为1,2,以第一种介质为求解区域,则镜像电荷为,位置在,上半空间任意一点处的电场强度
13、为。14 距无限大电介质分界面 h处放置一点电荷 q,点电荷在第一种介质中,两种介质的介电常数分别为1,2,以第二种介质为求解区域,则镜像电荷为,位置在,下半空间任意一点处的电场强度为。第八章第八章电磁场的能量和力电磁场的能量和力6 / 10.1 已知 n 个导体的电量为q1,q2qn,电位1,2n,该静电系统的电场能量为。2 已知电场的电位移矢量 D D 和电场强度 E E,则电场能量分布的体密度为。3 已知 n 个点电荷的电量为q1,q2qn,电位1,2n,其中i为除去qi,其它电荷在qi处产生的电位,该点电荷静电系统的电场能量为。4 焦耳定律的微分形式为,积分形式为。5 已知 n 个载流
14、回路的电流为I1,I2为。6 已知磁场的磁感应强度 B B 和磁场强度 H H,则磁场能量分布的体密度为。7 颇印亭矢量 S Sp=,物理含义。8 电位不变时,关于广义坐标 g 的广义电场力 f fg=,电量不变时,关于广义坐标 g 的广义电场力 f fg=。9 电流不变时,关于广义坐标 g 的广义磁场力 f fg=,磁链不变时,关于广义坐标 g 的广义磁场力 f fg=。10 当广义坐标为角度时,利用虚位移法计算的广义力为。第九章第九章平面电磁波平面电磁波1 无限 XX 想介质中的均匀平面电磁波为 TEM 波,电场方向、磁场方向和波的传播方向之间的关系为。2 理想介质中的均匀平面电磁波电场强
15、度与磁场强度比值为。3 理想介质的介电常数为,磁导率为,在其中传播的均匀平面电磁波的波阻抗为。4 理想介质的介电常数为,磁导率为,在其中传播的均匀平面电磁波的波速为。5 真空介质的波阻抗为。6 证明理想介质中的平面电磁波电场能量密度与磁场能量密度相等。7 理想介质中的平面电磁波电场强度与磁场强度相位关系为。8 频率为 f,传播速度为 v 的平面电磁波在理想介质中传播,相位常数为,其物理意义为。7 / 10In,磁链为1,2n,该系统的磁场能量.9 频率为 f 的平面电磁波在介电常数为,磁导率为的理想介质中传播,其相位常数为。10 频率为 f 的平面电磁波在介电常数为,磁导率为的理想介质中传播,
16、其传播常数为。11 理想介质中的平面电磁波能量传播方向为,传播速度为。12 理想介质中的平面电磁波 ,坡印亭矢量的方向与波的传播方向之间的关系为 ,大小可表示为和波速的乘积。13 由于导体中的自由电荷衰减很快 ,研究电磁波的传播时,可以认为导电媒质中的自由电荷密度为。14 导电媒 质中传 导电 流的存 在使得 等效介 电常数 为一复数,传播常数 j j也为一复数,其中称为,物理意义为,称为,物理意义为。151为良导体的条件,在良导体中电磁波的波阻抗为Zcj,则良导体中电场强度与磁场强度的相位差为 ,电磁场能量主要以电场能量还是磁场能量存在？并证明你的结论。16 透入深度定义为,与衰减常数的关系
17、为。17 良导体中衰减常数与相位常数的关系为。18 良导体中电磁波的透入深度为d 存在于导体的,这一现象叫。第十章第十章电路参数的计算原理电路参数的计算原理1 电位系数矩阵将导体的电位和电量联系起来,电位系数ij的物理意义是。2 感应系数矩阵将导体的电量和电位联系起来,感应系数ij的物理意义是。3 电位系数矩阵和感应系数矩阵的关系为。4 部分电容矩阵将导体电量与各导体间的电压联系起来 ,其中自有部分电容与感1,因此,对于高频电磁波,电磁场只能8 / 10.应系数的关系为Ci0,互有部分电容与感应系数的关系为Cij。5 两导体系统的电容可通过电场能量计算,公式为C 。6 写出平板电容器的计算公式
18、,并证明之。7 二线传输线与大地组成一系统 ,两导体间的部分电容为C12,两导体与大地间的自有部分电容分别为C10, C20,两导体间的工作电容为C 。8 写出已知电压求电导的步骤和计算公式。9 写出已知电流求电阻的步骤和计算公式。10 同轴电缆长度为l, 内外导体半径为R1, R2,中间绝缘材料的电导率为,绝缘电阻为R 。11 接地电阻包括接地线的电阻 ,接地体的电阻,接地体与土壤的接触电阻和土壤的电阻,是接地电阻的主要部分,其它部分可以忽略不计。12 接地电阻定义为。13 半径为a的导体球通过导线深埋在电导率为的土壤中,接地电阻R 。14 半径为a的导体半球埋在电导率为的土壤表面,接地电阻
19、R 。15 半径为a的导体球通过导线浅埋在电导率为的土壤中,导体球距地面深度为h,接地电阻R 。16 跨步电压指,其意义。17 计算导体内部的磁链时需要用到分数匝数的概念 ,出现分数匝数的原因是,分数匝数可表示为。18 半径为 R 的长直导线单位长度的内自感为Li。19 电感系数将回路的磁链和回路电流联系起来 ,电感系数包括自感系数和互感系数,自感系数Lk的物理意义是,互感系数Mij的物理意义是。20 两导体间电压为 U,电容为 C,两导体间的电场能量为We。21 线圈电流为 I,自感为 L,线圈具有的磁场能量为Wm。22 两线圈电流分别为 I1,I2,互感为 M12,线圈间具有的互有磁场能量为Wm。9 / 10.23 互感系数 M12和 M21之间的关系为。24 一个线圈具有磁能 Wm,线圈电流 I,线圈电感为。25 向量形式下坡印亭矢量Sp。10 / 10