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1、子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。1 必修五数列知识梳理1.数列的前n项和与通项的公式nnaaaS21；)2() 1(11nSSnSannn. 例 1.已知下列数列na的前n项和nS，分别求它们的通项公式na. nnSn322；13nnS. 设数列na满足21*12333.3,.3nnnaaaanN，则na数列na中，)(2321Nnnaaaan，求53aa的值.已知数列na的首项112a，其前n项和21nnSn an求数列na的通项公式设nS、nT分别是等差数列na、nb的前n项和，327nnTSnn，则55ba . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
2、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。2 2. 数列的单调性递增数列 :对于任何Nn,均有nnaa1. 递减数列 :对于任何Nn,均有nnaa1. 2010-2011 海淀区高三年级期中已知数列na满足：123, (1,2,3,)nnaaaanan（I）求123,a aa的值；（）求证：数列1na是等比数列；（）令(2)(1)nnbn a（1,2,3.n） ，如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数 t 的取值范围 . 2.等差数
3、列知识点通项公式与前n项和公式通项公式dnaan)1(1，1a 为首项， d 为公差 . 前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。3 等差中项 :如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项 .即：A是a与 b的等差中项baA2a，A，b成等差数列 . 等差数列的判定方法定义法：daann 1（Nn， d
4、是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列 . ()naanb 一次)na是等差数列2()nSAnBn数项为常0的二次na是等差数列等差数列的常用性质数列na是等差数列，则数列pan、npa（ p 是常数）都是等差数列；等差数列na中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为 kd . dmnaamn)(；若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na的前n项和nS，则nSn是等差数列；例 2.已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列 .等差数列的前n项和nS的最值问
5、题若nSda, 0,01有最大值，可由不等式组001nnaa来确定n；若nSda, 0,01有最小值，可由不等式组001nnaa来确定n. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。4 例 2.已知nS为数列na的前n项和，31a，)2(21naSSnnn. 求数列na的通项公式；数列na中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于 k的正整数都成立？若存在，求最小的正
6、整数k，若不存在，说明理由 . 3.等比数列知识点通项公式与前n项和公式通项公式：11nnqaa，1a 为首项， q为公比 . 前n项和公式：当1q时，1naSn当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11. 等比中项如果bGa,成等比数列，那么 G 叫做a与 b的等比中项 .即：G 是a与 b 的等， ， ， ， 中项a，G ，b成等差数列baG2. 等比数列的判定方法定义法：qaann 1（Nn，0q是常数）na是等比数列；中项法：221nnnaaa(Nn)且0nana是等比数列 . 等比数列的常用性质数列na是等比数列，则数列npa、npa（0q是常数）都是等比数列；在等比数列na中，
7、等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,32knknknnaaaa为等比数列，公比为kq. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。5 ),(Nmnqaamnmn若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列 . 例 3.已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3 .4
8、.数列的通项的求法利用 观察法求数列的通项 . 利用 公式法 求数列的通项：)2()111nSSnSannn（；应用 迭加（迭乘、迭代）法 求数列的通项：)(1nfaann；).(1nfaann构造 等差、等比数列求通项：qpaann 1；nnnqpaa1；11nnnaakab例 4.设数列na的前n项和为nS，已知)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列nb的通项公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -