2022年高考试题分项解析数学专题复数推理与证明 2.pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 年高考试题分项解析数学(理科)专题 14 复数、推理与证明(学生版)一、选择题 : 1.(2012 年高考广东卷理科1)设 i 为虚数单位,则复数56ii=()A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2(2012 年高考北京卷理科3) 设 a,bR,“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3(2012 年高考浙江卷理科2) 已知 i 是虚数单 位,则3 + i1i()A12i B 2i C2i D1 2i 4 .(2012 年高考山东卷理科1) 若复数 x 满足

2、 z(2-i)=11+7i(i为虚数单位 ),则 z 为()A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 5.(2012 年高考福建卷理科1) 若复数z满足izi1,则z等于()Ai1Bi1Ci1Di16.(2012年高考辽宁卷理科2) 复数22ii()(A)3455i (B)3455i (C) 415i (D) 315i8.(2012 年高考天津卷理科1)i是虚数单位,复数7=3izi=()(A)2i()2i()2i()2i9(2012年高考江西卷理科6)观察下列各式:221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab()A28 B76 C123 D199

3、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习好资料欢迎下载10.(2012 年高考安徽卷理科1) 复数z满足:()(2)5zii;则z()()A22i()B22i()Ci()Di11. (2012 年高考湖北卷理科1) 方 程2x+6x +13 =0 的一 个根是 ( )A -3+ 2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 12 (2012年高考上海卷理科15) 若i 21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根,则()A3,2 cb B3,2 cb C1,2 cb D1,2 cb14. (2012

4、年高考陕西卷理科3) 设,a bR,i是虚数单位,则“0ab”是 “复数bai为纯虚数”的()(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件15.(2012 年高考四川卷理科2) 复数2(1)2ii()A、1B、1C、iD、i16.(2012 年高考全国卷理科1) 复数131ii()A2iB2iC12iD12i二、填空题 : 1.(2012 年高考江苏卷3)设abR,117ii12iab(i 为虚数单位) ,则ab的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习好资料欢迎下载2.

5、 (2012 年高考上海卷理科1) 计算:3-i=1+i(i为虚数单位). 4.(2012年高考福建卷理科14) 数列na的通项公式12cosnnan,前n项和为nS,则2012S_。5.(2012 年高考湖南卷理科12) 已知复数2(3)zi(i 为虚数单位 ),则 |z|=_. 7. (2012 年高考陕西卷理科11) 观察下列不等式213122231151233,474131211222,照此规律,第五个不等式为 8.(2012年高考重庆卷理科11) 若12ii =a+bi,其中,a bR i为虚数单位,则ab;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 3 页,共 7 页学习好资料欢迎下载三、解答题 : 3.(2012 年高考湖北卷理科22) (本小题满分14 分) (I)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x0),其中 r 为有理数,且0r1.求 f(x)的最小值;(II )试用( I)的结果证明如下命题:设 a10,a2 0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则 a1b1a2b2 a1b1+a2b2;(III )请将( II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习好资料

7、欢迎下载为正有理数时,有求道公式(x)r=x-15.(2012 年高考安徽卷理科21) (本小题满分13 分)数列nx满足:2*110,()nnnxxxxc nN(I)证明:数列nx是单调递减数列的充分必要条件是0c(II)求c的取值范围,使数列nx是单调递增数列。7.(2012 年高考湖南卷理科19) (本小题满分12 分)已知数列 an 的各项均为正数,记A(n)=a1+ a2+ +an,B(n)=a2+a3+ +an+1,C( n)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习好资料欢迎下载=a3+a4+ +an+2,

8、n=1,2,(1)若 a1=1,a2=5,且对任意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式 . (2)证明: 数列 an 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是:对任意Nn,三个数A(n), B(n), C(n)组成公比为q 的等比数列 . 10.(2012 年高考重庆卷理科21) (本小题满分12 分,( I)小问 5 分,( II )小问 7 分。)设数列na的前n项和nS满足121nnSa Sa,其中20a。(I)求证:na是首项为1 的等比数列;(II)若21a,求证:1()2nnnSaa,并给出等号成立的充要条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页

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