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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学第一轮复习精品试题：复数选修 1-2 第 3章 数系的扩充与复数的引入3.1 复数的概念重难点： 理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义考纲要求：理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件了解复数的代数表示法及其几何意义经典例题： 若复数1zi， 求实数,a b使22(2 )azbzaz。（其中z为z的共轭复数） 当堂练习：1.0a是复数( ,)abia bR为纯虚数的（）A充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2 设1234 ,23zizi，则12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D
2、.第四象限32)3(31ii（）Ai4341 Bi4341Ci2321 Di23214复数 z满足1243i Zi，那么Z（）A2i B2 i C12i D12i 5.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（）A.2 B.23 C.2 D.236.集合 ZZZniinn, ，用列举法表示该集合，这个集合是（）A0，2， 2B.0，2C.0，2， 2，2iD. 0，2， 2，2i， 2i7.设 O 是原点， 向量,OA OB对应的复数分别为23 ,32ii，那么向量BA对应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，
3、共 11 页优秀学习资料欢迎下载的复数是（）.55Ai.55Bi.55Ci.55Di8、复数123,1zi zi，则12zzz在复平面内的点位于第（）象限。A一B.二C.三D .四9.复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有（）.0Aa.2Ba.02Caa且.1Da10.设 i 为虚数单位，则4(1) i的值为（）A4 B. 4 C.4i D.4i 11.设iziCz2)1(,且（i为虚数单位） ，则 z= ；|z|= . 12.复数21i的实部为，虚部为。13.已知复数 z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数 ,则 z = 14.设11Zi，21Zi，复数1Z和2Z在复平面内对
4、应点分别为A、B，O 为原点，则AOB的面积为。15. 已知复数z=(2+i)imm1621 (2i).当实数 m 取什么值时 ,复数 z 是: （1）零； （2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。10052201116(12 )() ()12iiiii、计算17 设mizmm,)12(14R，若 z 对应的点在直线03yx上。求 m 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载18 已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12
5、(有实数，求,a b的值。选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.2-3 复数的四则运算及几何意义重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义考纲要求：会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义经典例题： 已知关于x 的方程2(2 )20 xki xki有实根， 求这个实根以及实数k 的值. 当堂练习：1、对于2002110021)()(iiz，下列结论成立的是( ) A z是零B z是纯虚数C z是正实数D z是负实数2、已知)32()33(izi，那么复数z在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D
6、 第四象限3、设非零复数x，y 满足022yxyx，则代数式19901990)()(yxyyxx的值是（）A19892B 1 C 1 D 0 4、若2|43|iz，则 |z| 的最大值是( ) A 3 B 7 C 9 D 5 5、复数 z 在复平面内对应的点为A，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点 B与点 A 恰好关于坐标原点对称，则复数z 为 （）A 1 B 1 C i Di 6、iii1)21)(1(（）Ai2Bi2Ci2 Di27、复数 zi i2 i3 i4 的值是（）A 1B0C1Di 8.设复平面内，向量OA的复数是1+i
7、，将向量OA向右平移一个单位后得到向量AO，则向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载量AO与点 A对应的复数分别是c A.1i 与 1+i B.2 i 与 2+i C.1i 与 2+i D.2i 与 1+i 9.若复数 z 满足 |z+i| |z i| 2，则 |z+i+1| 的最小值是a A.1 B.2C.2 D.510.若集合A z|z 1| 1，zC ，B z|argz6，zC ，则集合AB 在复平面内所表示的图形的面积是b A.436B.4365C.433D.416511.已知151010
8、5)(2345xxxxxxf.求)(2321if的值. 12.已知复数zzzzzziz则复数满足复数,3,23000. 13.复平面内点A对应的复数为2+i， 点 B对应的复数为3+3i， 向量AB绕点 A逆时针旋转90到AC，则点 C对应的复数为_. 14.设复数z=cos (2 sin2)i.当(2,2)时，复数z 在复平面内对应点的轨迹方程是_. 15. 已知)0(1aziia，且复数)(izz的虚部减去它的实部所得的差等于23，求复数的模 . 16. 已知复数aizziiii,)31()1)(31(当,2|z求 a 的取值范围，)(Ra精选学习资料 - - - - - - - - -
9、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载17. 在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位 ) 18. 复平面内点A对应的复数是1,过点 A作虚轴的平行线l,设 l 上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹. 选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入 3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试1、复数911ii的值等于（）（A）22（B）2（C）i（D）i2、已知集合M= 1,immmm)65()13(22 ，N 1，3 ，MN 1,3 ，则实数 m 的值为（）（A） 4 （B） 1 （C）4 或 1 （D）1 或 6 3、设复
10、数, 1Z则1Z是11ZZ是纯虚数的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4、复数 Z与点 Z对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的Z的轨迹是（）（A）过21,ZZ的直线（B）线段21ZZ的中垂线（C）双曲线的一支（D）以 Z21,Z为端点的圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载5、设复数z满足条件, 1z那么iz22的最大值是（）（A）3 （B）4 （C）221（ D）326、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为,2
11、1,2,21iii那么第四个顶点对应的复数是（）（A）i 21（B）i2（C）i2（D）i 217、集合 ZZZniinn, ，用列举法表示该集合，这个集合是（）A0，2， 2 （B） 0，2 （C） 0，2， 2，2i （D） 0， 2， 2，2i， 2i8、,21CZZ,2,3,222121ZZZZ则21ZZ( ) （A）2（ B）21（C）2 （D）229、 对于两个复数i2321，i2321， 有下列四个结论： 1； 1；1；133，其中正确的结论的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 10、1，bia，aib是某等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（）（A）21,23b
12、a（B）23,21ba（C）21,23ba（D）23,21ba11、计算：610)21()2321(ii= 12、已知复数z1=3+4i, z2=t+i,且 z12z是实数 ,则实数 t 等于13、如果复数z满足12zi,则2zi的最大值是14、已知虚数(2)xyi(, x yR)的模为3,则yx的最大值是，11yx的最小值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载15、设复数immmmZ)23()22lg(22，试求 m 取何值时（1）Z是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第
13、一象限16、在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i 为虚数单位 ) 17、设,Cz满足下列条件的复数z所对应的点z的集合表示什么图形.12141l o g21zz18、已知复数1Z，2Z满足2122212510ZZZZ，且212ZZ为纯虚数，求证：213ZZ为实数19、已知1221xixZ，iaxZ)(22对于任意实数x，都有21ZZ恒成立，试求实数a的取值范围20、设关于x的方程0)2()(tan2ixix，若方程有实数根，求锐角和实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载参考答案第 3
14、章 数系的扩充与复数的引入3.1 复数的概念经典例题：解析：由1zi，可知1zi，代入22(2 )azbzaz得：(1)2 (1)aibi22(1)ai，即2(2 )abab i22a44(2)ai则222424(2)abaaba，解得42ab或21ab。当堂练习：1.B; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.A; 7. B; 8.D; 9.C; 10.B; 11. 1i，2; 12. 1，1;13. 2i; 14. 1; .)23()232()1 (2)1 (3)2(,15222immmmiimmizzRm可以表示为复数、解：由于,023,0232)1 (22mmmm当.,20),2
15、3(232)4(.,21,023,0232) 3(.,12,023)2(.222222对应的复数四象限角平分线上的点是为复平面内第二、时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm16解：2025100)21()11()21(iiiii521 0 ( 12 ) 1()iii21011 2iii117、解：因为复数41(21) ,对应的点为（ 41,2), 在直线30上，得 413(21)0，即43240，也就是(24)(21)0，解得2mmmmmmmmmmzimRxym精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
16、 -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载(21)(3) ,18、解：(2)(4)9821,由第一个等式得1(3),xiyy ixayxyb iixyy.4,25yx解得将上述结果代入第二个等式中得. 2, 1,8410, 945.89)410(45babaiiba解得由两复数相等得3.2-3 复数的四则运算及几何意义经典例题：分析 :本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m 为方程的实根，代入、整理后得a+bi 的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m 的方程组，求解便可 . 解:设 x=m 是方程的实根，代入方程得m2+(k+2i)m+2+ki=0, 即(m2+
17、km+2)+(2m+k)i=0. 由复数相等的充要条件得.02,022kmkmm解得22,2km或.22,2km方程的实根为x=2或 x=2,相应 k 的值为 22或 22. 当堂练习：1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A; 10.B; 11. z = i 1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y1,x (0,1; 15.解; 232122212)1)(1(2)(1(111112)()(aaaaaaaiaiiaaiaiiaiiaiiaiiizz即312a5|,3,2,02323iaa16.提示：2|2| ,2|1|1)31()1)(
18、31(zziiiiiiziz因,)1(1)1(iaaiiaiz)(Ra精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3131 ,3133) 1(2)1(1222aaaa故 a 的取值范围是31 ,3117.原方程化简为iizzz1)(2, 设 z=x+yi(x、y R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=-21且 y=23, 原方程的解是z=-2123i. 18. 解:如下图 .因为点 A 对应的复数为1,直线 l 过点 A 且平行于虚轴 ,所以可设直线l
19、 上的点对应的复数为z=1+bi(b R). xyl OA( 1, 0)因此ibz111i1111i1222bbbbb.设z1=x+yi(x、yR),于是x+yi=22111bbbi.根据复数相等的条件,有.1,1122bbybx消去 b, 有 x2+y2=2222)1()1(1bbb=22222)1()1(1bbb=222211)1(1bbb=x.所以 x2+y2=x(x 0),即(x21)2+y2=41(x 0).所以z1所对应的点的集合是以(21,0)为圆心 ,21为半径的圆 ,但不包括原点 O(0,0). 3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试1.D; 2.B; 3.C; 4.B; 5
20、.B; 6.C; 7. A; 8.A; 9.B; 10.C; 11. i22321; 12. 43;13. 213; 14. 3,6213; 15、解：是实数时，或。即或解得Zmmmmmm1212023022) 1(22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载是纯虚数时，。即解得Zmmmmmm33023122)2(22时，或。即或解得2323023122)3(22mmmmmmmmZ对应的点位于复平面的第一象限16、iZyxxyxixiyxiiiiiyixyixyxyixZ63565635,65,35
21、2 ,3535352)2)(2()2)(3()(,222222解得：代入方程得解：设17、为半径的圆的外部。以）为圆心，（为半径的圆的内部或以）为圆心，表示以点（所以或所以或可得：化简得：可得解：由8012018|1|2|1|02|1|08|1|02|1|08|1|02|1|8|1|,22|1|4|1|12141log21ZZZZZZZZZZZzz18、为实数。解得：化简可得：（得：代入为实数）则解：由题意可设21211222222222222212221212133982814,981442104249,)2(25)2102510,2(2ZZKZZKKiZKKiZiKKiZZZZKizZKiZZZZZKiZKKiZZ19、解：1111| ,| , 1|222424222121242241aaxaxxxZZZZaxZxxZ20、解：0)1(2tan2ixxx原方程可化为4, 10102tan2kxxxx解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页