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1、10 数学第一轮复习知识点2函数二、函数1.映射f: AB的概念（1）设:fMN是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答 ：A） ；（2）点),(ba在映射f的作用下的象是),(baba，则在f作用下点)1 ,3(的原象为点 _（答 ： （2，1） ） ；（3）若4,3, 2, 1A，,cbaB，, ,a b cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B的函数有个（答 ：81,64,81 ） ；（4）设集合 1,0,1,1,2,3,4,5MN，映射:fMN满足
2、条件“对任意的xM，( )xf x是奇数”，这样的映射f有_个（ 答 ：12）2.函数f: AB 是特殊的映射若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间2, 2b，则b（答 ：2）3.思维题若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2yx，值域为 4，1的“天一函数”共有_个（ 答 ：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则（1）函数24lg3xxyx的定义域是 _(答 ：(0,2)(2,3)(3,4)；（2）设函数2( )lg(21)f xaxx，若( )fx的定义域是 R，求实数a的取值范围；若( )f x的值域是 R，求实数a的取值范围
3、（ 答 ：1a；01a）（3）复合函数的定义域：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1） 若函数)(xfy的定义域为2,21，则)(log2xf的定义域为 _ _（答 ：42|xx） ；2） 若函数2(1)f x的定义域为 2,1)， 则函数( )f x的定义域为 _ （答 ： 1,5） 5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法 当2,0(x时，函数3) 1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是
4、 _（答 ：21a） ；（2）换元法1）22sin3cos1yxx的值域为 _（答 ：17 4,8） ；2）211yxx的值域为 _（答 ：(3,)） （令1xt，0t。（注意：运用换元法时，要特别要注意新元t的范围 ） ；3）sincossincosyxxxx的值域为 _（答 ：1 1,22） ；4）249yxx的值域为 _（答 ：1,3 24） ；（3） 函数有界性法 求函数2sin11siny，313xxy，2sin11cosy的值域 （答 ：1(,2、 （0,1） 、3(, 2） ；（4）单调性法 求1(19)yxxx，229sin1sinyxx的值域为 _（答 ：80(0,)9、11
5、,92） ；（5）数形结合法 已知点( , )P x y在圆221xy上，求2yx及2yx的取值范围是 ( )（答 ：33,33、5,5） ；（6）不等式法 设12,x a ay成等差数列，12,x b by成等比数列， 则21221)(bbaa的取值范围是 _.（答 ：(,04,)） 。（7）导数法 求函数32( )2440f xxxx， 3,3x的最小值。（答 ： 48）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6.分
6、段函数的概念。（1）设函数2(1) .(1)( )41.(1)xxf xxx，则使得( )1f x的自变量x的取值范围是_（答 ：(, 20,10） ；（2）已知1(0)( )1(0)xf xx，则不等式(2)(2)5xxf x的解集是 _ （答 ：3(,2）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法 已知( )f x为二次函数，且)2()2(xfxf，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为22, 求( )f x的解析式。（答 ：21( )212f xxx）（2）配凑法 （ 1） 已知,sin)co s1 (2xxf求2xf的解析式_（答：242()2,2,2f xxxx） ； （
7、2）若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_（答 ：223xx） ；（3）方程的思想 已知( ) 2 () 32f xfxx， 求( )f x的解析式（答 ：2( )33f xx） ；8. 反函数：(1)函数223yxax在区间 1, 2上存在反函数的充要条件是A、,1aB、2,aC、1,2aD、,1a2,（答 ：D）(2)设)0()1()(2xxxxf.求)(xf的反函数)(1xf（答 ：11( )(1)1fxxx） (3)反函数的性质：单调递增函数)(xf满足条件)3(axf= x，其中a 0 ，若)(xf的反函数)(1xf的定义域为aa4,1，则)(xf的定义域是 _（答 ：4,7
8、）.已知函数132)(xxxf，若函数( )yg x与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，求(3)g的值（ 答 ：72） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解 x_（答 ：1） ；已知 fx 是 R上的增函数，点1,1 ,1,3AB在它的图象上，1fx 是它的反函数，那么不等式12log1fx的解集为 _（答 ： （2,8） ） ；9.函数的奇偶性 。（1
9、）定义法：判断函数2|4 | 49xyx的奇偶性 _（答 ：奇函数）。等价形式：判断11( )()212xf xx的奇偶性 _.（答 ：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若( )f x为偶函数，则()( )(|)fxf xfx. 若定义在R 上的偶函数( )f x在(,0)上是减函数，且)31(f=2，则不等式2)(log81xf的解集为 _. （答 ：(0,0.5)(2,)）(0)0f若22( )21xxaaf x为奇函数，则实数a_（答 ：1）. )(xf是定义域为 R 的任一函数，( )()( )2f xfxF x，( )()(
10、)2f xfxG x。A 判断)(xF与)(xG的奇偶性；B 若将函数) 110lg()(xxf，表示成一个奇函数)(xg和一个偶函数)(xh之和，则)(xg_ （答 ：)(xF为偶函数，)(xG为奇函数；)(xg12x）10. 函数的单调性 。（1）若( )fx在区间( , )a b内为增函数，则( )0fx，已知函数3( )f xxax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是 _(答 ：(0,3）) ；（2）若函数2) 1(2)(2xaxxf在区间（，4 上是减函数， 那么实数a的取值范围是 _( 答 ：3a）)；（3）已知函数1( )2axf xx在区间2,上为增函数， 则实数a的取值范
11、围 _（答 ：1(,)2）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （4）函数212log2yxx的单调递增区间是_( 答 ：（ 1,2 ）)。（5）已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数 , 若0)12() 1(mfmf，求实数m的取值范围。（答 ：1223m）11. 常见的图象变换设( )2, ( )xf xg x的图像与( )f x的图像关于直线yx对称，( )h x的图像由( )g x的图像向右平移1 个
12、单位得到，则( )h x为_(答 ：2( )log (1)h xx) 函数( )lg(2)1f xxx的图象与x轴的交点个数有 _个(答 ：2) 将函数aaxby的图象向右平移2 个单位后又向下平移2 个单位 ,所得图象如果与原图象关于直线xy对称,那么0, 1)(baARbaB,1)(0, 1)(baCRbaD,0)(答 ：C) 函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得 到 的 。 如 若 函 数(21)yfx是 偶 函 数 ， 则 函 数(2 )yfx的 对 称 轴 方 程 是_(答 ：12x)12. 函数的对称性 。已知二次函数)0()(2abxaxxf满足
13、条件)3()5(xfxf且方程xxf)(有等根，则)(xf_(答 ：212xx)；己知函数33( ),()232xf xxx, 若)1(xfy的图像是1C, 它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是_（答 ：221xyx） ；若函数xxy2与)(xgy的图象关于点（-2 ， 3） 对称，则)(xg_ （答 ：276xx）13. 函数的周期性 。（1）类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数( )f x是以 2 为周期的奇函数，则方程( )0fx在 2,2上至少有 _个实数根（ 答 ：5）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
14、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）由周期函数的定义1)设)(xf是),(上 的 奇 函 数 ，)()2(xfxf， 当10 x时 ，xxf)(，则)5.47(f等于 _(答 ：5.0)；2) 已知( )f x是偶函数， 且(1)f=993，( )g x=(1)f x是奇函数， 求(2005)f的值(答 ：993)；3）已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf_（答 ：0）（3）利用函数的性质1）设函数( )()f xxN表示x
15、除以 3 的余数，则对任意的, x yN，都有A、(3)( )f xfx B、()( )( )fxyf xf y C、(3 )3 ( )fxf x D、()( )( )f xyf x fy（答 ：A） ；2）设)(xf是定义在实数集R 上的函数，且满足)()1()2(xfxfxf，如果23lg) 1(f，15lg)2(f，求)2001(f（答 ：1） ；3） 已知定义域为R的函数)(xf满足)4()(xfxf，且当2x时，)(xf单调递增。 如果421xx，且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值的符号是 _（答 ：负数）（4）利用一些方法1） 若xR，( )f x满足()( )f
16、 xyf x( )f y， 则( )f x的奇偶性是 _ （答 ：奇函数）；2）若xR，( )fx满足()( )f xyf x( )fy，则( )f x的奇偶性是 _（答 ：偶函数）；3）已知( )f x是定义在( 3,3)上的奇函数，当03x时，( )f x的图像如右图所示，那么不等式( ) cos0fxx的解集是_（答 ：(, 1)(0,1)(,3)22） ；O1 2 3 x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -