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1、1 高考四川文科数学试题及解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 设 i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】 C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122iiii，故选 C. 考点：复数的运算. 2. 设集合 A=x11 x5,Z 为整数集，则集合AZ 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】 B 考点：集合中交集的运算. 3. 抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D)
2、(1,0) 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意，24yx的焦点坐标为(1,0)，故选 D. 考点：抛物线的定义. 4. 为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A) 向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度【答案】 A 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3yx，只需把函数sinyx的图像上所有点向左移3)3(x3333精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 个单位，故选A. 考点：三角函数图像的平
3、移. 5. 设 p: 实数 x，y 满足 x1 且 y1，q: 实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】 A 【解析】 试题分析： 由题意，1x且1y，则2xy，而当2xy时不能得出，1x且1y.故p是q的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件. 6. 已知 a函数 f(x)=x3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015 年全年投入研发奖金130
4、 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200 万元的年份是( 参考数据： lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)学科 &网(A)2018 年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】 B 【解析】试题分析：设从2015 年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元，由已知得200130112%200 ,1.12130nn，两边取常用对数得200lg2lg1.30.30.11lg1.12lg,3.8 ,4130lg1.120.05nnn，故选 B. 考点： 1.增长率问题； 2.常用对数
5、的应用. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县) 人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n， x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】 C 考点： 1.程序与框图； 2.秦九韶算法； 3.中国古代数学史.学科 &网9. 已知正三角形ABC的边长为，平面 ABC内的动点P，M满足，则的最大值是(A) (
6、B) (C) (D) 考点： 1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题. 3244344943637433237精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 10. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点A， B则则 PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+ ) (D) (1,+ ) 【答案】 A 【解析】试题分析：设111222,ln,lnP xxPxx（不妨
7、设121, 01xx） ，则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx由已知得12122111,1,.k kx xxx切线1l的方程分别为1111lnyxxxx，切线2l的方程为2221lnyxxxx，即1111lnyxxxx。分别令0 x得110,1ln,0,1ln.AxBx又1l与2l的交点为221111112222111121121, ln.1,1,0111211PABABPPABxxxxPxxSyyxSxxxx，故选A。考点： 1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 11、= 。【答案】12【解析】试题分析：由三
8、角函数诱导公式1sin 750sin(72030 )sin 302. 考点：三角函数诱导公式12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。学科 &网【答案】330750sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 考点： 1.三视图； 2.几何体的体积. 13、从 2、3、 8、9 任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= 。【答案】16【解析】试题分析：从2，3， 8，9 中任取两个数记为,a b，作为作为对数的底数与真数，共有2412A个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log
9、9两个基本事件，所以其概率21126P. 考点：古典概型. 14、若函数f（x）是定义 R上的周期为2 的奇函数， 当 0 x1 时，f（x）=，则 f（）+f（2）= 。【答案】 -2 【解析】试题分析：因为函数( )f x是定义在R上周期为2 的奇函数，所以( 1)(1)0,( 1)( 12)(1)0fffff，所以(1)ff，即(1)f，125111()(2)()()422222ffff，所以5()(1)22ff. 考点： 1.函数的奇偶性；2.函数的周期性 . 15、在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（，） ，当 P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现
10、有下列命题：若点 A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A. 单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。其中的真命题是。【答案】blogax425-22yxy22yx-xAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 考点： 1.新定义问题； 2.曲线与方程 . 16、 （12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨）
11、，将数据按照 0,0.5） ， 0.5,1） ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。【答案】（）0.30a； （） 36000； （） 2.04精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式17、 （12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中， PA CD ，AD BC ， ADC= PAB=90 ， BC=CD= ?AD 。
12、（I ）在平面PAD内找一点M ，使得直线CM 平面 PAB ，并说明理由；学科&网（II ）证明：平面PAB 平面 PBD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 【答案】（ 1）取棱 AD 的中点 M，证明详见解析； （2）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第一问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行；第二问，先由线面垂直得到线线垂直，在利用线面垂直的性质得到BD平面 PAB，最后利用面面垂直的判
13、定定理证明面面垂直 . 试题解析：考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直. 学 . 科网精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 18、 （本题满分12 分）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。（I ）证明： sinAsinB=sinC；（II ）若，求 tanB。【答案】（ 1）证明详见解析； （2） 4. 【解析】试题分析：本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力 .第一问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明；第二问，利用余弦定理
14、解出cos A=35，再根据平方关系解出sinA，代入已知中，解出tanB 的值 . 试题解析：（）根据正弦定理，可设(0)sinsinsinabck kABC则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC. 代入coscossinABCabc中，有coscossinsinsinsinABCkAkBkA，可变形得sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B). 在ABC 中，由 A+B+C= ，有 sin (A+B)=sin (C)=sin C，所以 sin A sin B=sin C. （）由已知，b2+c2 a2=65bc，根据余弦定理，有2223cos25bca
15、Abc. 所以 sin A=241cos5A. 由（）， sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以45sin B=45cos B+35sin B，故 tan B=sincosBB=4. 考点：正弦定理、余弦定理、商数关系cCbBaAsincoscosbcacb56222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 19、（本小题满分12 分）已知数列 an的首项为1， Sn为数列 an 的前 n 项和， Sn+1=Sn+1，其中 q0，nN+( ) 若 a2，a3，a2+ a3成等差数列，
16、求数列an 的通项公式；( ) 设双曲线x22 an2 =1 的离心率为en，且 e2=2，求 e12+ e22+en2，【答案】（）1=nnaq-； （）1(31)2nn.试题解析：（）由已知，1211,1,nnnnSqSSqS+=+=+两式相减得到21,1nnaqan+=?. 又由211SqS=+得到21aqa=，故1nnaqa+=对所有1n 3都成立 . 所以，数列 na是首项为1，公比为q 的等比数列 . 从而1=nnaq-. 由2323+aaaa，成等差数列，可得32232=aaaa+，所以32=2,aa，故=2q. 所以1*2()nnan-=? N. （）由（）可知，1nnaq-=
17、. 所以双曲线2221nyxa-=的离心率22(1)11nnneaq-=+=+. 由2212eq=+=解得3q =.所以，22222(1)12222(1)2(11)(1+)11111(31).2nnnnneeeqqqnqqnqn-+ 鬃 ?=+ 鬃 ?+-=+ 鬃 ?=+-=+-，考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 20、（本小题满分13 分）已知椭圆E：x2a2 +2b2 =1(a b0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(3 ，12
18、 ) 在椭圆 E上。( ) 求椭圆E的方程； ( ) 设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆 E 交于不同的两点A，B，线段 AB的中点为M ，直线 OM 与椭圆 E交于 C，D，证明： MA MB =MC MD 【答案】（ 1）2214xy； （2）证明详见解析. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 21、（本小题满分14 分）设函数 f(x)=ax2 alnx ，g(x)=1xeex，其中 aR，e=2.718为自然对数的底数。（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1
19、时， g(x) 0；（）确定a 的所有可能取值，使得f(x) g(x) 在区间（ 1，+）内恒成立。【答案】（1）当x10,)2a（时，( )fx0，( )f x单调递增；（ 2）证明详见解析； （3）a1+)2，.（II ）令( )s x=1exx，则( )s x=1e1x. 当1x时，( )s x0，所以1exx，从而( )g x=111exx0. （iii ）由（ II） ，当1x时，( )g x0. 当0a，1x时，( )f x=2(1)ln0a xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 故当( )
20、f x( )g x在区间1 +)（ ，内恒成立时，必有0a. 当102a时，12a1. 由（ I）有1()(1)02ffa,从而1()02ga，所以此时( )f x( )g x在区间1 +)（ ，内不恒成立 . 当12a时，令( )h x=( )f x( )g x(1x). 当1x时，( )h x=122111112exaxxxxxxx322221210 xxxxxx. 因此( )h x在区间1 +)（ ，单调递增 . 又因为(1)h=0，所以当1x时，( )h x=( )f x( )g x0，即( )fx( )g x恒成立 . 综上，a1+)2，. 考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页