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1、1.（2013新课标高考理科23）已知曲线C1的参数方程为45cos ,55sin ,xtyt（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2. （ ）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（ ）求 C1与 C2交点的极坐标（ 0,02） 。【解析】将tytxsin55cos54消去参数t，化为普通方程25)5()4(22yx,即1C：01610822yxyx.将sincosyx代入01610822yxyx得016sin10cos82.（ ）2C的普通方程为0222yyx.由020161082222yyxyxyx，解得11yx或20yx.所以1C与2
2、C交点的极坐标分别为)4,2(，)2, 2(2.（2013新课标全国高考理科23）已知动点 P，Q 都在曲线C：2cos2sinxttyt为参数上，对应参数分别为t=与t=2（0 2）,M 为 PQ的中点.（1）求 M 的轨迹的参数方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（2）将 M 到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 .【解题指南】 (1)借助中点坐标公式，用参数表示出点 M 的坐标，可得参数方程 .(2)利用距离公式表示出点M 到原点的距离 d,判断 d 能否为 0,可得 M的轨
3、迹是否过原点 .【解析】 （1）依题意有2cos,2sin,2cos2,2sin 2,PQ因此coscos2 ,sinsin2M. M 的轨迹的参数方程为coscos2sinsin2xy2为参数， 0（2）M 点到坐标原点的距离2222cos, 02dxy.当时，0d，故 M 的轨迹过坐标原点 .11. （2012新课标全国高考文科23）与（ 2012新课标全国高考理科23）相同已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页标为(2,)3. （1）求点,A B C D的直角坐标 . （2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围 . 【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标 . （2）由1C方程的参数式表示出 |PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式，利用函数的知识求取值范围. 【解析】 （1）由已知可得2cos,2sin,2cos,2sin333232AB，332cos,2sin,2cos,2sin333232CD，即1,3 ,3,1 ,1,3 ,
5、3,1ABCD. (2) 设2cos ,3sin,P令2222SPAPBPCPD，则2216cos36sin16S23220sin. 因为20sin1,所以S的取值范围是32,52. 12. （2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是 C1上的动点， P点满足OP2OM,P 点的轨迹为曲线C2. ( ) 求C2的方程 . 2cos22sinxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页( ) 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与
6、C2的异于极点的交点为B，求. 【思路点拨】 第（）问，2OPOM意味着为O P,的中点，设出点P的坐标，可由点M的参数方程（曲线1C的方程）求得点P的参数方程；第（）问，先求曲线1C和2C的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线3与1C的交点A的极径1，求得射线3与2C的交点B的极径2，最后只需求AB21|即可 . 【精讲精析】 （I ）设 P(x,y),则由条件知M(). 由于 M点在 C1上，所以2cos,222sin2xy即4cos,44sin,xy从而的参数方程为，（为参数） . （）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为. 所以. 3
7、AB,2 2x y2C4cos44sinxy1C4sin2C8sin31CA14sin332CB28sin3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页11.(2014 新课标全国卷高考文科数学T23) (2014 新课标全国卷高考理科数学T23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为=2cos,0,2.(1)求 C的参数方程 .(2)设点 D 在 C上,C 在 D 处的切线与直线l:y=3x+2 垂直 ,根据 (1)中
8、你得到的参数方程,确定 D的坐标 .【解题提示】 (1)先求出 C的普通方程 ,然后再化为参数方程.(2)利用 C的参数方程设出点D 的坐标 ,利用切线与直线l 垂直 ,可得直线 GD与直线 l 的斜率相同,求得点 D 的坐标 .【解析】（1）C的普通方程为2211xy(0y1).可得 C的参数方程为1cossinxtyt(t 为参数， 0t ).（2）设 D（1+cos t,sin t） ，由（ 1）知 C 是以 G（1，0）为圆心， 1 为半径的上半圆.因为 C在点 D 处的切线与l 垂直，所以直线GD与 l 的斜率相同，tan t=3,t=3.故 D 的直角坐标为1cos,sin33,即
9、33,22.10.选修 4-4:坐标系与参数方程(2015新课标全国卷理科T23)在直角坐标系xOy 中,曲线(t 为参数 ,且 t0),其中 0 ,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求 C2与 C3交点的直角坐标.1cos ,:sin,xtCyt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页(2)若 C1与 C2相交于点A,C1与 C3相交于点B,求|AB| 的最大值 .【解析】 (1)曲线 C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线 C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立xyyxyx，解得xy，或xy.与交点的直角坐标为( , )和(,).(2)曲线 C1的极坐标方程为=( R, 0),其中 0 .因此 A 的极坐标为 (2sin ,),B的极坐标为 (2cos ,).所以 |AB|=|2sin -2cos |=4|sin( -)|.当 =时,|AB| 取得最大值 ,最大值为4.2C3C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页