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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学选修4-4历年高考题全国卷含答案高中数学选修4-4历年高考题全国卷含答案1.（2013新课标高考理科23）已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。【解析】将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（）的普通方程为
2、.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，2.（2013新课标全国高考理科23）已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为t= 与=2（02）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【解题指南】(1)借助中点坐标公式，用参数表示出点M的坐标，可得参数方程.(2)利用距离公式表示出点M到原点的距离d,判断d能否为0,可得M的轨迹是否过原点.【解析】（1）依题意有因此. M的轨迹的参数方程为（2）M点到坐标原点的距离.当时，故M的轨迹过坐标原点.11.（2012新课标全国高考文科23）与（2012新课标全国高考理科23
3、）相同已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为. （1）求点的直角坐标.（2）设为上任意一点，求的取值范围.【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标.（2）由方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式，利用函数的知识求取值范围.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)设令，则 .因为所以的取值范围是.12.（2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线
4、C2.()求C2的方程.()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【思路点拨】第（）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；第（）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求即可.【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为，（为参数）.（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.11.(2014新课标全国卷高考文科数学
5、T23) (2014新课标全国卷高考理科数学T23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos,.(1)求C的参数方程.(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.【解题提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化为参数方程.(2)利用C的参数方程设出点D的坐标,利用切线与直线l垂直,可得直线GD与直线l的斜率相同,求得点D的坐标.【解析】（1）C的普通方程为 (0y1).可得C的参数方程为 (t为参数，0t).（2）设D（1+cos t,
6、sin t），由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t=,t=.故D的直角坐标为 ,即 .10.选修4-4:坐标系与参数方程(2015新课标全国卷理科T23)在直角坐标系xOy中,曲线 (t为参数,且t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立，解得，或.与交点的直角坐标为和 (2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,).所以|AB|=|2sin -2cos |=4|sin(-)|.当=时,|AB|取得最大值,最大值为4.-