《2022年高中数学基础知识大全 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学基础知识大全 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页高中数学基础知识大全新课标版第一部分集合1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2 . 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3. (1) 元素与集合的关系：UxAxC A,UxC AxA. 2德摩根公式：();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 3ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况 . 4集合12,na aa的子集个数共有
2、2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n2 个. 4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分函数1映射： 注意 : 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一. 2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式2222babaab； 利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等 ；利用函数有界性xa、xsin、xcos等 ；平方法；导数法3复合函数的有关问题: 1复合函数定义域求法： 假设 f(x)的定义域为 a，b, 则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 假设 fg(x)的定义域为 a,b,求 f
3、(x)的定义域，相当于xa ,b 时，求 g(x) 的值域 . 2复合函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数：值域最值 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性: 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件)(xf是奇函数)()(xfxf；)(xf是偶函数)()(xfxf. 奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 1 页，共 12 页第 2 页在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6函数的单调性: 单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx时有12()()f xfx；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx时有12()()f xf x；单调性的判定：定义法： 一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；复合函数法图像法注：证明单调性主要用定义法。7函数的周期性：(1) 周期性的定义：对定义域内的任意x，假设有)()(xfTxf其中T为非零常数 ，则
5、称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函数的周期：2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy(3) 与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28基本初等函数的图像与性质：. 指数函数：)1,0(aaayx；对数函数:)1,0(logaaxya；幂函数：xy)R；正弦函数:xysin；余弦函数：xycos；6正切函数：xytan；一元二次函数：02cbxax a0 ；其它常用函数：正比例函数
6、：)0(kkxy；反比例函数：)0(kxky；函数)0(axaxy. 分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa以上0,am nN，且1n . . bNNaablog；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；loglogmnaanbbm. . 对数的换底公式:logloglogmamNNa. 对数恒等式 :logaNaN. 9二次函数：解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页第 3 页零点式：)()(21xx
7、xxaxfa 0. 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10函数图象：图象作法：描点法特别注意三角函数的五点作图图象变换法导数法图象变换：平移变换： )()(axfyxfy，)0(a左“ +”右“”；)0( ,)()(kkxfyxfy上“ +”下“”；对称变换： )(xfy)0,0()( xfy； )(xfy0y)(xfy；) )(xfy0 x)( xfy； )(xfyxy( )xfy；翻折变换：)|)(|)(xfyxfy去左翻右y 轴右不动，右向左翻)(x
8、f在y左侧图象去掉 ；)|)(|)(xfyxfy留上翻下x 轴上不动，下向上翻|)(xf| 在x下面无图象 ；12函数零点的求法：直接法求0)(xf的根 ；图象法；二分法. (4) 零点定理：假设y=f(x)在a,b上满足 f(a) f(b)0 , 则 y=f(x)在 a,b) 内至少有一个零点。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180(1857弧长公式：Rl；扇形面积公式：22121RlRS。2三角函数定义: 角终边上任一点非原点P),(yx, 设rOP |则：,cos,sinrxryxytan3三角函数符号规律：一全正，二正弦
9、，三正切，四余弦；简记为“全s t c” 4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5)sin(xAy对称轴：令2xk，得;x对称中心：)(0,(Zkk；)cos( xAy对称轴：令kx，得kx；对称中心：)(0,2(Zkk；周期公式 : 函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T (A 、为常数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页第 4 页且 A 0). 函数xAytan的周期T (A 、为常数，且A0). 6同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin; 1cossin227三角函数的单调区间
10、及对称性：sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ, 单调递减区间为32,222kkkZ，对称轴为()2xkkZ, 对称中心为,0k()kZ. cosyx的单调递增区间为2,2kkkZ, 单调递减区间为2,2kkkZ，对称轴为()xkkZ, 对称中心为,02k()kZ. tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为0,2kZk. 8两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin；22cos()cos()cossin. sincosab=22sin(
11、)ab( 其中 , 辅助角所在象限由点( , )a b所在的象限决定 ,tanba ).9二倍角公式：cossin22sin.2(sincos)12sincos1sin22222cos2cossin2cos112sin升幂公式. 221cos21cos2cos,sin22降幂公式. 10正、余弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsinR2是ABC外接圆直径注：CBAcbasin:sin:sin:；CRcBRbARasin2,sin2,sin2；CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。余弦定理：Abccbacos2222等三个；bcacbA2cos222等三个。精
12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页第 5 页11. 几个公式 : 三角形面积公式：111222abcSahbhchabchhh、分别表示a、b、c 边上的高；111sinsinsin222SabCbcAcaB. 221(| |)()2OABSOAOBOA OB内切圆半径r=cbaSABC2； 外接圆直径2R=;sinsinsinCcBbAa第四部分平面向量1. 平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)xy，B22(,)xy. 2. 向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=
13、22(,)xy，且b0，则：abb=a12210 x yx y；ab (a0)ab=012120 x xy y. 3. ab =| a| b|cos= x1x2+y1y2；注：|a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；| b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab的几何意义： ab等于 | a| 与| b| 在 a 方向上的投影 | b|cos的乘积。4. cos=|baba；5. 三点共线的充要条件：P，A， B三点共线xy1OPxOAyOB且。第五部分数列1定义：BnAnSbknaNnnaaandaaNnddaaannnnnnnn2111n1n*),2(2)2(,()1 (）为常数等
14、差数列等比数列)Nn2,(n)0(1n1 -n2n1nnaaaqqaaan2等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式dnaan) 1(111nnqaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页第 6 页前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSqnaSqnnnn11)1(1. 2;1. 1111时，时，性质an=am+ (n m)d, an=amqn-m; m+n=p+q时 am+an=ap+aq m+n=p+q时 aman=apaq ,232kkkkkSSSSS成 AP ,232kkkkkS
15、SSSS成 GP ,2mkmkkaaa成 AP,mdd,2mkmkkaaa成 GP,mqq3常见数列通项的求法：定义法利用AP,GP的定义；累加法nnncaa1型 ；公式法：累乘法nnncaa1型 ；待定系数法bkaann 1型转化为)(1xakxann6间接法例如：4114111nnnnnnaaaaaa ； 7 理科 数学归纳法。4前n项和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前n 项和最值的求法：nS最大值000011nnnnnaaSaa最小值或；利用二次函数的图象与性质。第六部分不等式1均值不等式：)0,(2222bababaab注意：一正二定三相等；变形：),(2)2(22
16、2Rbababaab。2极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1) 如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；(2) 如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s. 3. 解一元二次不等式20(0)axbxc或: 假设0a,则对于解集不是全集或空集时, 对应的解集为“大两边，小中间”. 如: 当21xx,21210 xxxxxxx；12210 xxxxxxxx或. 4. 含有绝对值的不等式：当0a时，有：axaaxax22；22xaxaxa或xa. an= S1(n=1)SnSn-1 (n2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、- - -第 6 页，共 12 页第 7 页5*. 分式不等式：100 xgxfxgxf；200 xgxfxgxf；3000 xgxgxfxgxf；4000 xgxgxfxgxf. 6*. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时 ,( )( )( )( )fxg xaaf xg x；( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2) 当01a时,()( )( )( )fxg xaafxg x；( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x3不等式的性质：abba；cacbba,；cbcaba；d
18、cba,dbca；bdaccba0,；bcaccba0,；,0ba0cdacbd; )(00Nnbabann; 0ba)(Nnbann第七部分概率1事件的关系：事件 B包含事件A：事件 A发生，事件B一定发生，记作BA；事件 A与事件 B相等：假设ABBA,，则事件A与 B相等，记作A=B；并和事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或 B发生，记作BA或BA ；并积事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且 B发生，记作BA或AB；事件 A与事件 B互斥：假设BA为不可能事件BA ，则事件A与互斥；对立事件：BA为不可能事件，BA为必然事件，则A与 B互为对立事件。2概率公式：古典概型：基本事件的总
19、数包含的基本事件的个数AAP)(；几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件 AAP)(；第八部分统计与统计案例1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页第 8 页为 n 的样本，且每个个体被抽到的时机相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为Nn；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规
20、则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数Nn注: 以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示
21、个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数niinxnxxxnx1211)(1；样本方差)()()(1222212xxxxxxnSn21)(1xxnnii；样本标准差)()()(122221xxxxxxnSn=21)(1xxnnii第九部分算法初步1程序框图：图形符号： 终端框起止框； 输入、输出框； 处理框执行框 ； 判断框； 流程线；程序框图分类: 顺序结构：条件结构：循环结构： r =0? 否求 n 除以 i 的余数输入 n 是 n不是质数 n是质数 i=i+1 精选学习资料 - - - - -
22、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页第 9 页 i=2 in 或 r=0? 否是注：循环结构分为：当型while 型先判断条件，再执行循环体；直到型until型先执行一次循环体，再判断条件。2基本算法语句：输入语句INPUT “提示内容”；变量；输出语句： PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量 =表达式条件语句： IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句体语句体 1 END IF ELSE 语句体 2 END IF 循环语句：当型：直到型 : WHILE条件 DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件新课标数学部分公式
23、及结论2. 从集合naaaaA,321到集合mbbbbB,321的映射有nm个. 3. 函数的的单调性：(1) 设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 4*. 函数( )yf x的图象的对称性: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9
24、页，共 12 页第 10 页( )yfx的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x；( )yfx的图象关于直线2abx对称()()f axf b x()( )f a b xf x；( )yfx的图象关于点( ,0)a对称02xafxafxafxf，( )yf x的图象关于点( , )a b对称bxafxafxafbxf222. 6奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数7多项式函数110( )nnnnP xa xa
25、xa的奇偶性：多项式函数( )P x是奇函数( )P x的偶次项 ( 即奇数项 ) 的系数全为零. 多项式函数( )P x是偶函数( )P x的奇次项 ( 即偶数项 ) 的系数全为零. 8. 假设将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；9. 几个常见的函数方程： (1)正比例函数( )f xcx,()( )( ),(1)f xyf xfyfc. (2) 指数函数( )xf xa,()( )( ),(1)0fxyf x f yfa. (3) 对数函数( )logaf xx,()( )( ),( )1(0,1)f xyf xfyf aaa. (4) 幂函数( )f
26、 xx,()( )( ),(1)f xyf x fyf. (5) 余弦函数( )cosf xx, 正弦函数( )sing xx，()( ) ( )( ) ( )f xyf x f yg x g y，f(0)=1. 10*. 几个函数方程的周期( 约定 a0) 1)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；2)()(xfaxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x( ( )0)f x, 则)(xf的周期 T=2a；11. 等差数列na的通项公式 :dnaan11, 或dmnaamn)(mnaadmn. 前 n 项和公式 : 1()2nnn aas1(1)2n nna
27、d211()22dnad n. 12. 设数列na是等差数列，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前 n 项的和，则前 n 项的和偶奇SSSn；当 n 为偶数时，d2nS奇偶S，其中 d 为公差；当 n 为奇数时，则中偶奇aSS，中奇a21nS，中偶a21nS，11SSnn偶奇，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页第 11 页n偶奇偶奇偶奇SSSSSSSn其中中a是等差数列的中间一项13. 假设等差数列na和nb的前12n项的和分别为12nS和12nT，则1212nnnnTSba. 14. 数列na是等比数列
28、，nS 是其前 n 项的和，*Nk，那么kkSS22=kS kkSS23. 15. 分期付款 ( 按揭贷款 ) ：每次还款(1)(1)1nnabbxb元( 贷款a元,n次还清 , 每期利率为b). 16. 裂项法：11111nnnn；1211212112121nnnn；11bababa；!11!1!1nnnn. 17*常见三角不等式: 1假设(0,)2x，则sintanxxx. (2) 假设(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 18. 正弦、余弦的诱导公式：212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnncon为偶数为奇数；212( 1)s,s(
29、)2( 1)sin,nnconncon为偶数为奇数. 即: “奇变偶不变, 符号看象限” . 如sin2cos,coscos. 19*. 万能公式 :22tansin21tan；221tancos21tan；22tantan21tan正切倍角公式. 20*. 半角公式 :sin1costan21cossin. 21. 三角函数变换 : 相位变换 :xysin的图象个单位平移或向右向左00 xysin的图象；周期变换 :xysin的图象倍到原来的或缩短横坐标伸长1110 xysin的图象；振幅变换 :xysin的图象倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101xAysin的图象 . 22. 在 ABC
30、中，有()222CABABCCAB222()CAB；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页第 12 页BAbasinsin注意是在ABC中 . 24. 假设OAxOByOB，则A、B、C共线的等价条件是1yx. 25. 三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y), 则其重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 28*.三角形四“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为, ,a b c，则：1O为ABC的外心222OAOBOC. 2O为ABC的重心0OAOBOC. 3O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA. 4O为ABC的内心0aOAbOBcOC. 29. 常用不等式：(1),a bR222abab222baab( 当且仅当ab 时取“ =”号) (2),a bR2abab22baab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) (5)221(0,0)1122ababababab. 6柯西不等式：22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页