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1、1 第一章 集合与简易逻辑一、集合知识1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补 . 5. 主要性质 : UABABAABBABUCCU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB) 6. 设集合 A中有 n 个元素, 则A的子集个数为n2； A的真子集个数为12n；A的非空子集个数为12n；A的非空真子集个数为22n. 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法1. 整式不
2、等式的解法：一元一次不等式的解集bax（)00aa或分一元二次不等式的解集)0(02acbxax：（大于取两边，小于取中间）一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x 的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇（次幂）穿，偶（次幂）穿而不过）2. 分式不等式的解法0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf（移项通分，不能去分母）3. 含绝对值不等式的解法cbax, 与)0(ccbax型的不等式的解法 . （将 x 的系数化为正 ,大于取两边，小于取中间）三简易逻辑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
3、第 1 页，共 26 页2 原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互1构成复合命题的形式：p 或 q(记作“ pq” )( 一真则真 )；p 且 q( 记作“pq” ) （一假则假）；非p(记作“q” ) （真假相反）。2四种命题的形式：原命题：若P则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 P则q；逆否命题：若 q 则p。 ( 原命题逆否命题 ) 3、充要条件：4、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理 )矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。第二章函数一、函
4、数与映射1映射的性质：从A到 B的映射： A中不能有剩余元素， B中可以有剩余元素，允许多对一， 不允许一对多。 若 A有 3 个元素，B有 4 个元素，则有34个映射。2函数的三要素：定义域，值域，对应法则。二、函数的性质（1）奇偶性（在整个定义域内考虑定义域是否关于原点对称）奇函数：)()(xfxf、图象关于原点对称，在两个对称区间具有相同的单调性；偶函数：)()(xfxf、图象关于y轴对称，在两个对称区间具有相反的单调性；常用的结论：若)(xf是奇函数，且定义域0，则) 1()1(0)0(fff或；若)(xf是偶函数，则)1 ()1(ff；反之不然。常见的奇函数：)1lg(2xxyxxy
5、11lgxxeey12121xy11xxeey2212xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页3 非奇非偶函数： f （x）=xxxxsincos1sincos1. （2）单调性（在定义域的某一个子集内考虑）定义法步骤：a. 设2121,xxAxx且；b. 作差)()(21xfxf；c. 判断正负号。掌握函数) 0();0(axaxyacbcxacbacxbaxy的图象和性质；函数cxacbacxbaxy(b ac 0) 0(axaxy）图象单调性当 b-ac0 时: 在),(),(cc 和上单调递减；当 b-ac
6、0) 恒成立, 则 y=f(x) 的周期为 2a；若 y=f(x) 是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则 f(x) 的周期为 2a；若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则 f(x) 的周期为 4a；y=f(x) 对 xR时，f(x+a)= f(x)(或 f(x+a)= )(1xf，则 y=f(x) 的周期为 2a；三、函数的图象1、基本函数的图象：（ 1）一次函数、（ 2）二次函数、（ 3）反比例函数、（4）指数函数、（ 5）对数函数、（ 6）三角函数。2、图象的变换：（ 1）平移变换（先表示成 y=f(x) ：左加右减，上加下减。）（2）对称变换：函数)(xfy与函
7、数)( xfy的图象关于y轴对称；函数)(xfy与函数)(xfy的图象关于x轴对称；函数)(xfy与函数)(xfy的图象关于坐标原点对称；如果对于函数 y=f(x) 都有 f(x+a)=f(a-x)， 那么 y=f(x) 的图象关于直线ax对称。如果对于函数 y=f(x) 都有 f(x+a)=f(b-x)， 那么 y=f(x) 的图象关于直线2abx对称。)(xfy)(xfy（把x轴下方的图象翻折到上方）)(xfy)( xfy（擦掉y轴左侧的图象，把右侧的图象对称到左侧）)(1xfy与)(xfy关于直线xy对称。性质：abfbaf)()(1（3）伸缩变换：)(xfy)0(),(aaxfy系数变
8、小伸长；系数变大缩短。四、函数的反函数求反函数的步骤：求原函数)(xfy，)(Ax的值域 B 把)(xfy看作方程，解出)(yx；x，y 互换的)(xfy的反函数为)(1xfy，)(Bx。五、求函数的值域的常用解题方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页5 配方法。如函数124xxy的值域，特点是可化为二次函数的形式；换元法：如 y=xx21单调性：如函数xyx2log2 x 1,2 判别式法（法）如函数y=323222xxxx利用函数的图像：如函数y=|x+3|+|x 2| 利用反函数：如函数y=xxsin2si
9、n2利用基本不等式：如函数y=322x. 方程 k=f(x) 有解kD(D为 f(x) 的值域)；.a f(x) af(x) max,; a f(x) af(x) min; 六、指数、对数的性质：1.指数运算：，aaaaapp01010(),aaaaaamnmnmnmn(010)，2.00loglog)(logNMNMNMaaa，对数运算：logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1，bmnbanamloglog)0(logxxaxa对数恒等式：，)(logRkkaka,logloglogabbcca对数换底公式：3. balog的符号由口诀“同正异负”记忆; 如：05log.
10、03log212。七、复合函数单调性：xgfy，)()(xgxf与：同增同减为增，一增一减为减。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页6 第三章数 列一数列及数列的通项公式1. 数列的前 n 项和：nnaaaaS321 2. 数列的通项公式：)2() 1(111nSSnSaannn3. 递推公式： 已知数列na的第一项（或前几项） ，且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。二等差数列1. 定义： 即：成等差数列)0,0,2(1nnnnaqandaa2. 判
11、定方法：定义法：daann 1(常数)； 等差中项法：212nnnaaa。3. 通项公式：若首项是1a，公差是d，则通项为dnaan)1(1。是关于 n 的一次函数。4. 等差数列的前 n 项和：2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1对于公式整理后是关于n 的没有常数项的二次函数（充要条件）。5. 等差中项：如果a，A，b成等差数列，则有2baA或baA26. 等差数列的性质：等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(. 若qpmn，则qpmnaaaa。.nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kk
12、SS23成等差数列。.奇S是奇数项的和，偶S是偶数项的和，nS是前 n 项的和，结论： (i)nnannaaSn22121奇项，则若有偶数项；1222nnannaaS偶所以有ndaaaaaaSSnn1223412奇偶（ii ）)1()1(2121121nanaaSnnn奇项，则若有奇数项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页7 nanaaSnn1222偶中偶奇中偶奇aaSSannaSSnn11) 12() 12(nn1SS偶奇；12SSSSSSSnn偶奇偶奇偶奇若等差数列na的前12n项的和为12nS， 等差数列nb的
13、前12n项的和为12 nT，则1212nnnnTSba。(比如：171799TSba；19191010TSba) 三等比数列1定义：成等比数列)0,0,2(1nnnnaqanqaa2. 等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么GbaG，即abG2。3. 等比数列的判定方法：定义法：对于数列na，若)0(1qqaann，则数列na是等比数列。等比中项：对于数列na，若212nnnaaa)0(na，则数列na是等比数列。4. 等比数列的通项公式：11nnqaa。5. 等比数列的前 n 项和：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn6. 等比数列的性质：等比数列任意两项间的关系：如
14、果na是等比数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公比为q，则有mnmnqaa. 对于等比数列na，若qpmn，则qpmnaaaa若数列na是等比数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。四数列的通项求法： (1) 等差，等比数列的通项公式； (2)2( ,) 1( ,11nSSnaaaSnnnnn则有求已知（3）累乘法：)(1ngaann形如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页8 (4) 累加法：)2(),(1nnfaann形如； (5) 构造法：.1qpaann形
15、如五数列的求和方法： (1) 公式法：即等差与等比数列的公式；(2) 裂项相消法：如：111)1(11nnnnan(3) 错位相减法：nnncba, 为等比数列为等差数列，nncb倒序相加法：如an=nnC100; 分组求和法：nnncba如：an=2n+3n六其他结论：1、BnAnSBAnaannn2成等差数列(1)成等比数列成等差数列nanba (2)成等比数列成等比数列knnaa；成等差数列成等比数列nbanaanlog02、 在等差数列na中,(1) 当01a,d0 时， 满足001mmaa的项数 m使得mS取最小值。3、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：
16、a-3d,a-d,a+d,a+3d 4、三个数成等比的设法：a/q,a,aq ；第四章三角函数一、基本概念和知识要点1三角函数定义： sin=ry，cos=rx，tan=xy，cot=yx，sec=xr，csc=yr。2同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22；22tan11cos；倒数关系是：1cottan，商数关系是：cossintan，sincoscot。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页9 3诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限（2的奇、偶数倍）。如：)23sin(cos，)215c
17、ot(=tan，)3tan(tan。4、三角函数的图象：ysinx ycosx xytan（略）5函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值为AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，对称中心为（0 x，0），其中横坐标满足)(0Zkkx。6三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，xytan的递增区间是22kk，7yAsin( x) 五点法作图：依次取 x.2,23,2,08三角变换： (A0 ，0) 先
18、平移变换，再伸缩变化先伸缩变化，再平移变化。（注：平移多少个单位，一定要把解析式中x 的系数提出）如将函数3)33sin(2xy的图象按a平移后得函数xy3sin2的图象，则a9两角和与差公式：)sin(sincoscossin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页10 )cos(sinsincoscos)tan(tantan1tantan10、二倍角公式是： sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tan2=2tan1tan2。 tan2=sincos1=cos1sin。11、升
19、幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。12、降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。13、万能公式： sin=2tan12tan22 cos=2tan12tan122 tan=2tan12tan2214、特殊角的三角函数值：（自己总结）15、正弦定理：（其中R表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin16、余弦定理第一形式：2b=Baccacos222；第二形式： cosB=acbca222217、ABC的面积用 S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r 表示，则：ahaS21；AbcSsin21；CBARSsinsinsin22；RabcS4；
20、 prS21（p为ABC的周长）18、在 ABC 中，AcCabcoscos，BABAsinsin（充要条件）-tanCB)+tan(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A2cos2sinCBA2sin2cosCBA2cot2tanCBACBACBAtantantantantantan19解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边，由正弦定理求；（2）已知两边和夹角，应用余弦定理求c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页11 边；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，
21、（4）已知三边 a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由 A+B+C = ，求角 C20. 弧度制：rl|，弧长公式：lr； 扇形面积公式：21122slrr；21几个重要的三角变换： sin cos 可凑倍角公式； 1cos 可用升幂公式；sincossin22baba（其中abtan）这一公式应用广泛。22函数 y = sin (x)：奇函数kZk偶函数Zkk2函数 y =cos ( x) ：奇函数Zkk2偶函数Zkk第五章平面向量1. 向量的概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
22、- - - - -第 11 页，共 26 页12 向量的模。（2）几种向量：零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。向量的坐标表示：AB=(x2-x1,y2-y1)，其中A(x1,y1),B(x2,y2) （3）向量的运算向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1） ：坐标运算： a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中 a=(x1，y1),b=(x2,y2)。2. 平面向量的数量积定义与法则（如图5-3 ） ：向量的夹角：（001800）两个向量的数量积：ab=abcos其中bcos称为向量b在a方向上的投影向量的数量积的性质：若a=（1
23、1, yx）,b=（22, yx）则ab=2121yyxxabab=002121yyxxa与b夹角为锐角),(),(022212121yxyxyyxx;a与b夹角为钝角),(),(022212121yxyxyyxx3. 定理与公式共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b=a。结论：ab (b0)的充要条件是 x1y2-x2y1=0 平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 1, 2使a=11e+22e两向量垂直的充要条件 (i)abab=0 (ii)abx1x2+y1y2=0 精选学习资料 - -
24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页13 三点共线定理：平面上三点 A、B、C共线的充要条件是：存在实数、, 使OA=OB+OC，其中+=1，O为平面内异于 A、B、C的任一点。两点间的距离公式： |21PP|=212212)()(yyxx，其中 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 点的平移公式：若点P0(x,y) 按向量a=(h,k) 平移至 P(x,y )，则.,kyyhxx定比分点公式： 若PP1=2PP；21,PPP的坐标分别为（11, yx）,（yx ,）,（22,yx） ；则：112121yyyxxx中点坐标公式：22
25、2121yyyxxx重心公式：33321321yyyyxxxx第六章不等式一、不等式的性质(3)abacbc() 加法单调性(5)abcacb() 移项法则(6)abcdacbd() 同向不等式可加(8)ab0cd0acbd() 同向正数不等式可乘(12)ab01a() 正数不等式两边取倒数1b二、常用的基本不等式和重要的不等式：（1）abbaRba2,22则，当且仅当”时取“ba号；（2）Rba,，则abba2；当且仅当”时取“ba号；注：几何平均数算术平均数，abba2（3）222)2(2baba；),(22222Rbababaabbaab；（4）若 a、b、m R+，且 ab，则bamb
26、ma或abmamb；三、最值定理（均值不等式）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页14 （1）如积PyxPxy2(有最小值定值），则和（2）如和22(）有最大值（定值），则积SxySyx即；积定和最小，和定积最大。注；运用最值定理求最值的三要素：“一正、二定、三相等”四、恒成立问题如： 关于 x 的不等式04)2(2)2(2xaxa对Rx恒成立，则a的取值范围。五、不等式的同解性 (1) 当 a1 时， af(x)ag(x)与 f(x) g(x) 同解， 当 0a1 时， af(x)ag(x)与 f(x)g(x)
27、同解.0loglog1)2(同解）（）（）（）与（）（时，当xgxgxfxgxfaaa当 时，与同解0a1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0aa第七章直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1、两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2、平行线间距离 : 若0:,0:2211CByAxlCByAxl则2221BACCd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页15 3、点到直线的距离：若0:),(CByAxlyxP， 则22BACByAxd4、
28、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0),(yxFmkxy消 y：02cbxax， 注意. 0若 A),(),(2211yxByx则：2122)(1(xxkAB22121214kxxx x5、若直线 l1的斜率为 k1，直线 l2的斜率为 k2，k1，k2都存在且 k1k21 则 l1到 l2的角为),0(,，21121tankkkk若 l1与 l2的夹角为，则tan21211kkkk，2,0(注意：（ 1）l1l2时，夹角、到角 =2。（2）当 l1与 l2中有一条斜率不存在时， 画图求到角或夹角。6、直线的倾斜角的取值范围：),0； 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。（斜率 k=tan，90
29、时，无斜率） 若直线存在斜率 k，而倾斜角为，则 k=tan。(如图) 二线方程的五种形式斜截式： y=kx+b 斜率不存在的直线不能用斜截式表示点斜式：)(xxkyy斜率存在时为)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy（x1x2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页16 截距式：1byax其中 l 交 x 轴于)0 ,(a，交 y 轴于),0(b,a 0,b 0, 当直线 l 坐标轴上的截距相等时应分：(1) 截距=0a设1ayax即 x+y=a（2）截距 =0 设 y=kx 一般式：0CByAx（其中
30、 A、B不同时为零）三、简单的线性规划线性规划问题一般用图解法. 四、. 圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心， rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED2422FEDr(3) 参数方程以(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为222)()(rbyaxcossinxarybr为参数）(sincos222ryrxryx2、直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：0相离rd；0相切rd；0相交rd3. 圆011122FyExDyx与圆022222FyExDyx的公共弦所在直线方程0)()()(21
31、2121FFEExDD第八章圆锥曲线定义、标准方程及性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页17 一、椭圆1. 定义：若 F1，F2是两定点， P为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则 P点的轨迹是椭圆。定义：若 F1为定点， l 为定直线，动点P到 F1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e（0e1），则动点 P的轨迹是双曲线。（2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：02222byaxxaby若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax精选学习资料 - - - - - - -
32、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页18 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）（3）特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；三、抛物线 1.定义：到定点 F的距离与到定直线l 的距离之比是常数e（e=1）。 2.性质：焦参数pppxy),0( ,22（焦点到准线的距离）；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；焦半径：,2pxCF过焦点弦长pxxpxpxCD2121223. 焦点弦长公式：设过抛物线 y2=2px （pO
33、 ） 的焦点F的弦为 AB ，A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB的倾斜角为 ，则有 |AB|=x1+x2+p 抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或)2,2(2ptptP四、曲线和方程1交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组2过两曲线 f1(x ， y)=0 和 f2(x ， y)=0 的交点的曲线系方程是f1(x ， y) f2(x ，y)=0( R)第九章直线、平面、简单几何体一、知识结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页19 二、经纬度及球面距离：根据经线和纬线的意义
34、可知，某地的经度是一个二面角的度数，某地的纬度是一个线面角的度数。求球面上两点 A、B间的距离求法：计算线段AB的长，计算球心角 AOB 的弧度数；用弧长公式计算劣弧AB的长；三、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点四、其他结论：1、三余弦公式：（如图）其中为斜线与平面内直线所成的角, 为线面角 , （竖直平面内）为射影与平面内直线所成的角，（水平平面内）有coscoscos。2、正（长）方体的外接球的直径等于其体对角线长；即：2222cbaR五、高考立体几何解答题空间向量解法精选学习资料 - - - -
35、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页20 1建立空间直角坐标系（ 1 分）：x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵坐标）， z 轴是竖轴（对应为竖坐标）. （解题时先找出三条两两垂直的直线）例如：点 A的坐标为 (111,x yz),222(,)Bxyz点 的坐标为，（1 分）则212121(,)ABxxyyzz， （终点坐标减去起点坐标）线段 AB的中点坐标（221xx，221yy，221zz）2令123(,)aa aa,123(,)bb b b，则112233a ba ba ba b，夹角公式cos,| |a ba bab1
36、 12 233222222123123aba ba baaabbb3求法向量的常用方法：例如：求平面 AEF的法向量，若求出(1,0,1)AE，(0,2,1)AF则设( , )nx y z是平面 AEF的一个法向量，由00n AEn AF（1 分） 得020 xzyz令1y，则2,2zx( 2,1,2)n若所求平面由两个坐标轴确定，则选第三个坐标轴的一个向量作为法向量。4. 几个常用的公式：点 B到平面的距离公式为d|nnAB. （1 分）(,An是平面的一个法向量) . 直线AB与平面所成角，先设直线AB与平面所成角为，则sin|AB nABn（1 分）(n为平面的法向量 ). 再求出=si
37、n|AB narcABn。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页21 . 求二面角的大小：设m，n为平面，的法向量先求cos,| |m nm nmn，（1 分）就得二面角的大小为cos|m narcm n（夹角是锐角还是钝角由图象可知）（其中要证面面垂直，则证0m n）异面直线所成的角例如：求异面直线AB和 CD所成的角。cos,| |AB CDAB CDABCD，（1 分）（其中要证线线垂直，则证0AB CD）证直线 AB与平面 CDE 垂直，则证0,0AB CDAB CE（1 分）证直线 AB与直线 CD平行，则
38、证ABCD，（1 分）（为常数）证直线 AB与平面平行，则证0AB n，（1 分）(n为平面的法向量 ) 。证平面与平面平行，先设m，n分别为平面，的法向量，则证m与n平行，即证mn。（1 分）（为常数）第十章排列组合、二项式定理1. 分类计数原理（加法原理）12nNmmm. （加法分类，类类独立）分步计数原理（乘法原理）12nNmmm. （乘法分步，步步相关）2、排列数公式是：mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页22 3、 组合数公式是：mnC=mmnnn21)1()1
39、(=！)(mnmn；组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1组合恒等式（ 1）nrrnC0=n2; （2）1121rnrnrrrrrrCCCCC4、排列组合应用问题的处理方法：(1) 要分清是先分步还是先分类，(2) 混合应用题要注意先组合再排列. (3) 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合(4) 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法分配名额隔板法注意：要区别平均分组与不平均分组的处理方法。6、二项式定理nnnrrnrnnnnnnn
40、nbCbaCbaCbaCaCba222110)( ; （1）二项展开式的通项：);,.,2, 1 ,0(1nrbaCTrrnrnr（2）;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC（3）F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)1() 1(21ff；偶数项的系数和为)1()1 (21ff；（赋值法）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页23 第十一章概率统计（理科）一、概率： 1. 等可能事件的概率： P(A)=nm理解这里 m 、的意义。互斥事件（ A、B互斥，即事件
41、A、B不可能同时发生， P(A+B)=P（A）+ P(B) 对立事件：即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。 P（A）+ P(B)相互独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)P(A) ? P(B)独立重复事件如果在 1 次实验中某事件发生的概率是p，那么在 n 次独立重复实验中这个事件发生k 次的概率 Pn(K)=Cnkpk(1 p)k2. 三种抽样：（1）简单随机抽样：常用抽签法和随机数表法。（2）分层抽样；（3）系统抽样：3频率分布直方图：画图时，应以横轴表示总体 ，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高分别画成矩形，这样得到
42、的直方图就是频率分布直方图图中每个矩形的面积等于相应组的频率。二、随机变量 . 1、分布列、数学期望与方差. （1） 数学期望：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为1x2xixP 1p2pip性质, 2, 1, 01ip；121ippp则称nnpxpxpxE2211为 的数学期望方差、标准差：nnpExpExpExD2222121)()()(为 的方差 . 显然0D，故.D为 的根方差或标准差 . D越小，稳定性越高，波动越小.（2）随机变量ba的数学期望：baEbaEE)(方差DabaDD2)()(. 二项分布：分布列为),(pnB.（P为发生的概率）npE，npqD几何分布：分布列为),
43、(pkq.（P为发生的概率）pE1，2pqD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页24 三、正态分布： 1、 标准正态分布：如果随机变量 的概率函数为)(21)(22xexx，则称 服从标准正态分布 . 即 )1 , 0(N有)()(xPx，)(1)(xx求出，而 P（ab）的计算则是)()()(abbaP. 注意：当标准正态分布的)(x的 X取 0 时，有5.0)(x正态分布与标准正态分布间的关系：若 ),(2N则有)x(F(x)x)P(. )()()(abbaP第十二章极限（理 科）一、数学归纳法证明一个与正整数
44、n 有关的命题，可按下列步骤：1(归纳奠基 ) 证明当 n 取 第一个值0n时命题成立；2(归纳递推 ) 假设 nk(k 0n，kN*)时命题成立，证明当1kn时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n 都成立二、数列极限（1） 如果limnanA， limnbnB， C为常数，那么：limn (anbn)BA；limn (anbn)BA；limnanbnAB(B0)；limn(Can)AC。（2）常用的几个极限若 C为常数，则 limnC C ；若 C为常数，则 limnCn 0 ；若|a| 1，则limnan 0 ；如果等比数列 an的首项为 a1，公比满足
45、|q| 1 且 q0，Sn为其前 n 项和，则limnSnqa11. 二、函数极限：xya标准正态分布曲线S阴=0.5Sa=0.5+SS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页25 1. 当 xx0且 xx0时，f(x) a，记作 limxx0f(x) a，称 a 为 f(x) 在 x0点处的右极限3当且仅当左极限 =右极限=a时， limxx0f(x) a. 4对于“00”型的极限，一般对分子、分母进行因式分解（若含根号，则需进行分母或分子有理化），找出公共的零因子并约去，使化简后的式子的分母的极限存在且不为零，从而
46、求出极限值. 三、函数的连续性（有定义，极限存在，极限值=函数值）函数 f(x) 在点 xx0处连续，如果函数yf(x) 在点 xx0处及其附近有定义，且 limxx0f(x) )(0 xf，就说 f(x) 在点 x0处连续第十三章导数（理科）一、导数的背景：瞬时速度; 切线斜率。二、导数的定义1.y=f(x)在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2. 导数的几何意义：曲线 yf （x）在点 P （x0,f(x0)） 处的切线的斜率是).(0 xf相应地，切线方程是);)(000 xxxfyy3. 常见函数的导数公式：)(C0为常数C；Q);(nnx)(x
47、1 -nnxx，cos)(sin；xx，sin)(cos；x，xee )(；xx，1)(ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页26 aaax，xln)(，axx，aln1)(log4. 导数的运算法则：)()()()(xgxfxgxf，)()()()()()(xgxfxgxfxgxf，；2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf，5 复合函数的导数：（注意继续对子函数进行求导）6. 导数的应用：（ 1）求函数的单调区间：令0)(xf，或0)(xf，（2）求可导函数极值的步骤：求导数)(xf；求方程
48、0)(xf的根；检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y=f(x) 在这个根处取得极小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x) 在a,b 内的极值；将y=f(x) 在各极值点的极值与f （a）、f （b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。第十四章复数（理科） 复数的形式：),(RbabiaZ共轭复数biaZ；复数的模22baZ0,14322iiiii,2)1 ( ,2)1(22iiii复数的运算与多项式的运算（注意除法，分子、分母同乘以分母的共轭复数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页