《2022年高中数学必修2-第一章《空间几何体》单元测试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修2-第一章《空间几何体》单元测试题 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 第一章空间几何体单元测试题时间 120 分钟，总分值150 分。一、选择题 (本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1某几何体的三视图，如下图，则这个几何体是() A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱答案 B 2用一个平行于水平面的平面去截球，得到如下图的几何体，则它的俯视图是() 答案 B 解析 D 选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B. 3斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有() A0 个B1 个C2 个D3 个答案 C 解析 此题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可4已知 ABC 是边长为2a
2、 的正三角形，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 A32a2B34a2C64a2D6a2答案 C 解析 直观图面积S 与原图面积S具有关系： S24S. S ABC34(2a)23a2，S ABC243a264a2. 5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为() A7 B6 C5 D3 答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r. S侧 (r R)l (r3r )384 ，解得
3、 r7. 6正方体内切球与外接球体积之比为() A13 B13 C133 D19 答案 C 解析 设正方体棱长为a，内切球半径R1，外接球半径R2.R1a2，R232a，V内V外(a2)3(32a)3 133. 故选 C. 7已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9 和 15，则这个棱柱的侧面积是() A3034 B6034 C3034135 D135 答案 A 解析 由菱形的对角线长分别是9 和 15，得菱形的边长为92215223234，则这个菱柱的侧面积为4323453034. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
4、 -第 2 页，共 8 页3 8半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为() A324 R3B38 R3C525 R3D58 R3答案 A 解析 依题意，得圆锥的底面周长为 R，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13 (R2)232R324 R3. 9正三棱柱有一个半径为3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是() A9 3 cm3B54 cm3C27 cm3D183 cm3答案 B 解析 由题意知棱柱的高为23 cm，底面正三角形的内切圆的半径为3 cm，底面正三角形的边长为6 cm， 正三棱柱的底面面积为93 cm2， 此三棱柱的体积V9 32 354(cm3)10已
5、知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形， 则该正方体的正视图的面积不可能等于() A1 B2 C212D212答案 C 解析 水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为2.因此满足棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为1，2由此可知，A，B，D 均有可能，而2121，故 C 不可能11一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主 )视图如下图，该四棱锥侧面积和体积分别是() A4 5，8 B45，83精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
6、-第 3 页，共 8 页4 C4(51)，83D8,8 答案 B 解析 因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的 PEF，如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB2，高PO2，则四棱锥的斜高PE22125.所以该四棱锥侧面积S4122545，体积1322283. 12如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 () A5003cm3B8663cm3C13723cm3D20483cm3答案 A 解析 设球的半径为R，则由题知
7、球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为 R2，则 R2(R2)242，解得 R 5.球的体积为4 5335003cm3. 二、填空题 (本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_答案 14用斜二测画法画边长为2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_答案 6415棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面
8、的截面面积为50，则截得的棱台的高为_答案 11 解析 设棱台的高为x，则有 (16x16)250512，解之，得x11. 16一个几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的外表积是_答案 2(13) 4 2 解析 此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧 rl 22 34 3 ，S底 224 ，S SAB12422 4 2，所以 S表432424 22(13) 42. 三、解答题 (本大题共 6 个大题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题总分值10 分)用一个平行于圆
9、锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解析 设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上、下底面半径分别为r cm,4r cm. 根据相似三角形的性质得33lr4r，解得 l 9.所以，圆台的母线长为9 cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 18(本小题总分值12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解析 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体
10、是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中ABAC，AD BC，且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离， 即 BC3a，AD 是正六棱锥的高，即 AD3a，所以该平面图形的面积为12 3a 3a32a2. (3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为 V，则 S634a23 32a2，所以 V13332a23a32a3. 19. (本小题总分值12 分)如图，在四边形ABCD 中，DAB90 ，ADC 135 ，AB5，CD22，AD2，求四边形ABCD 绕 AD旋转一周所成几何体的外表积及体积解析 过点 C 作 CEAD 于点 E，CFAB 于点 F， ADC 135 ， EDC45 . 又
11、CEDE，CEED2. 易得 CF 4， BF3，BC5. 四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以EC，AB 为底面半径， EA 为高的圆台，去掉一个以EC 为底面半径， ED 为高的圆锥， S表25 4 2 (1025)60 4 2 ，V3(2222 52 52)413 2221483.20(本小题总分值12 分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 求这个几何体的体积解析 由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半
12、径为2 和32的同心圆，故该几何体的体积为4 1 (32)2 174. 21(本小题总分值12 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH ，下半部分是长方体ABCD EFGH .如图 (2)(3)所示的分别是该标识墩的正 (主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积解析 (1)如下图(2)该安全标识墩的体积VVP EFGHVABCD EFGH13402604022032 000 32 000 64 000(cm3)22 (本小题总分值12 分)如图， 正方体 ABCDABCD的棱长为a， 连接 AC，AD，AB
13、，BD， BC， CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥 A BCD 的外表积与正方体外表积的比值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 (2)三棱锥 A BCD 的体积解析 (1) ABCDABCD是正方体， ABACADBCBDCD2a，三棱锥 ABCD 的外表积为4122a322a2 3a2. 而正方体的外表积为6a2，故三棱锥ABCD 的外表积与正方体外表积的比值为23a26a233. (2)三棱锥 A ABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故 V三棱锥 ABCD V正方体4V三棱锥 AABDa341312a2aa33. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页