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1、 1 高中数学必修二第一章空间几何体单元测试(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分)1过棱柱不相邻两条侧棱的截面是()A矩形 B正方形 C梯形 D平行四边形 2下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2 C1 D0 3若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.13 B.23 C1 D2 4已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中1B OC O ，
2、32AO ，那么原ABC是一个()2 A等边三角形 B直角三角形 C三边中有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形 5轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A12 B23 C13 D14 6下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D 7一平面截一球得到直径是 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，3 则该球的体积是()A.1003 cm3 B.2083 cm3 C.5003 cm3 D.416 133 cm3 8一圆台上底面半径为 5 cm，下底面半径为 10 cm，母线AB长为 20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉
3、一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为()A30 cm B40 cm C50 cm D60 cm 9圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的1n，那么它的侧面积为原来的_倍()A1 Bn Cn2 D.1n 10设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618 C.9122 D.9182 11水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，4 则这个正方体的下面是()A0 B9 C快 D乐 12如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄壁小球，小
4、球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数关系图象大致为()5 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13若球O1、O2表面积之比124SS，则它们的半径之比12RR_.14一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2 cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为_cm2.15若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.6 16一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC_.三、解答题(本题共 6 小题，满分 74
5、分)17(12 分)画出如图所示几何体的三视图 18(12 分)一个直角梯形的两底长为 2 和 5，高为 4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的侧面积 7 19(12 分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积 20(12 分)如图所示是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点 现在沿GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？21(12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面面积S.8
6、 22(14 分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的 (1)DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，对吗？(2)A1C1D的真实度数是 60，对吗？(3)设BC1，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？9 答案与解析 1.答案：D 解析：侧棱平行且相等 2.答案：A 解析：正确，一直三棱柱，其中四边形BCC1B1与四边形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1面BAA1B1，即满足要求 正确，如图一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，即满足要求 正确横卧的圆柱即可如图 10 3.答案：C 解析：根据三视图可以推
7、测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此1(2 1)212VSh，选 C.4.答案：A 解析：依据斜二测画法的原则可得，2BC B C=，3232OA，ABAC2，故ABC是等边三角形 5.答案：B 解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l2r，而S侧2rl，S全2r22rl，S侧S全2rl(2r22rl)23，故选 B.6.答案：D 解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A、B、C.7.答案：C 解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直，因此球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形由勾股定理得球的半径为 5 cm，故球的体积为3
8、4500533cm3.8.答案：C 11 解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为90，且圆锥的母线长为 40 cm，故绳子最短长为22304050(cm)9.答案：A 解析：设改变之前圆台的母线长为l，上底半径为r，下底半径为R，则侧面积为(rR)l，改变后圆台的母线长为nl，上底半径为rn，下底半径为Rn，则侧面积为()()rRnlrR ln，故它的侧面积为原来的 1 倍 10.答案：D 解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体其中，3439()322V球，V长方体23318.所以9+182V总 11.答案：B 解析：本题考查了正方体的表面展开图
9、，选 B.12.答案：C 解析：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快，所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时，球的体积变化越来越小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯在整个过程中，函数关系图象大致为C.13.答案：2 解析：由S4R2易知 14.答案：24 2 解析：设正四棱柱的高为a，由长方体与球相接的性质知 411a2，则2a，正四棱柱的表面积为S112412(24 2)cm2.15.答案：144 解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合体，所以几何体的体积为V13(4416 6464)3442144.16.答案：90 解析：如下图所示，折
10、成正方体，很明显，点A、B、C是上底面正方形的三 12 个顶点，则ABC90.17.解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示 13 18.解：如图所示，梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足为点M，则DM4，MC523，在 RtCMD中，由勾股定理得22345CD 在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为S1，S2，则S124216，S24520，故此旋转体的表面积为SS1S236.19.解：由题意可知正三棱柱的高为 2，底面三角形的高为2 3，设底面三角形的边长为a，则32 3
11、2a，a4，223344 344Sa底.正三棱柱侧面积S侧32424.正三棱柱表面积S表S侧2S底24+8 3.20.解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3.三棱锥的底面是 RtAGF，即FAG为 90，G、F又分别为AD、AA1的中点，所以AFAG12a.14 所以AGF的面积为211112228aaa.又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以12AHa.所以锯掉的部分的体积为23111132848aaa.又因33114848aa，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的148.21.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记PABCD.如图所示，由已知，知AB8，BC6，高h4.由俯视图知
12、：底面ABCD是矩形，连接AC，BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高 作OMAB于M，ONBC于N，连接PM，PN，因为PAPBPC，M、N为AB、BC的中点，则PMAB，PNBC.故2222435PMPOOM，2222444 2PNPOON.(1)V13Sh13(86)464.(2)S侧2SPAB2SPBC 15 ABPMBCPN 8564 2=40+24 2.22.解：(1)对因为四边形DD1C1C是正方形，且是正对的后面，即恰好是正投影 所以DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 45.(2)对事实上，连接DA1以后，DA1C1的三条边都是正方体的面对角线，其长都是2a，所以DA1C1是等边三角形，所以A1C1D60.(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛水的体积等于三棱锥C1CB1D1的体积，1111 11-11136C CB DB C DVSCC，所以最多能盛水的体积为16.