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1、学习必备欢迎下载高中数学必修1 主要知识方法回顾第一章集合与函数概念一、集合（一）、常用不等式的求法：1、二次不等式： （1）数轴标根（注意使用该方法的条件）（2）二次图象求解；2、简单含绝对值不等式：（1）公式法：| (0)xaaxa或xa，| (0)xaaaxa； （2）零点分段；例题 1、解下列不等式： （ 1）2230 xx；（2）|23|5x；（ 3）| 21| 2xx. （二）、描述法表示的集合的正确认识（看竖线左侧内容决定集合元素类型）：例题 2、 （ 1）2|(2)0Aa xxa，则A；（2）2|(2)0Ba xxa有唯一解，则B；（3）2|1,2xaCax有唯一解，则C；（4
2、）已知集合M=|2,|1xy yNxyx,则集合MN=( ) A、|1y yB 、|0yyC、|1 yyD、|0y y（5）已知集合(, ) | 210Ax yxy，(,) |210Bx yxy，则AB；（三）、集合基本关系、集合的运算中：（ 1）理解子集的含义，注意空集是任何集合子集的子集；（2）ABAABABB；（ 3）学会用数轴、文氏图解决有关集合的问题；例题 3、（1） 已知集合|25,Axx和非空集合|121Bx mxm.若BA， 则实数m的范围为；若AB,则实数m的范围为；若()RAC B,则实数m的范围为；（2）已知*|010,UxxxN,若3,()1,5,7UABAC B,()
3、()9UUC AC B，集合A；B. （3）已知集合2|40Ax xx，22|2(1)10Bx xaxa，若ABB,则实数a的取值情况为；（4）设 P 和 Q 是两个集合，定义集合QP=QxPxx且,|，如果1log2xxP，12xxQ那么QP等于 ( ) A、|01xxB、|01xxC、|12xxD、| 23xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载二、函数（一）、函数的定义域：1、基本形式函数的定义域（给定函数式求定义域是保证表达式恰好有意义时自变量的取值范围）：（ 1）分式保证分母不为0；（2）对数
4、式函数保证真数大于0；（ 3）偶次根式下的表达式大于等于0；（ 4）0 次幂下的表达式不等于0例题 1、求下列函数的定义域：（1）已知函数) 3(log18322xxxy，则该函数的定义域是（2）已知函数02(1)65|xxxyxx，则函数的定义域是2、抽象复合函数定义域问题：（ 1）函数的定义域都是指自变量“x”的范围；（2）同一法则下括号内的范围相同例题 2、 （1）已知函数( )f x的定义域为 2,4，则函数(21)fx的定义域为；（2）已知函数(21)fx的定义域为 2,4，则函数2(log)fx的定义域为. （二）解析式和法则的应用：1、常用求解式的方法是：构造（拼凑）、换元、待定
5、系数；原理：解析式是体现法则对整个括号进行如何“加工”的；例题 3、 （1）已知2(21)2fxxx，则(2 )xf；（2）已知二次函数(0)0,f且(1)( )1f xf xx，则( )fx；2、分段函数法则的应用时要注意各段的自变量取值：例题 4、 （1）已知333322 (,1)( )1,)xxxf xxxx，则(0)ff；（2）假设从甲地到乙地通话费用( )fx与时间x的关系为：3.71, (04)( )11.06( 1),(4)2xf xxx其中 x是小于或等于x的最大正整数，如3.453,2.33，则通话5.2分钟的通话费为；（3） 对定义域分别为M，N的函数( )23,(1)f
6、xxx，( )2,(8)g xxx，构造函数( )( ),()( )( ) ( ) fxg xxMNxfxxMxNg xxNxM且且，则( )x（4）已知函数2,(2)( )2,(2)xxf xx，则不等式(1)10 xf x的解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载（三）函数值域的求法：（1）掌握常见基础函数的图象和值域；（2）掌握常见的转化化归技巧：分离常量、换元；例题 5、 （1）已知函数：2( )43f xxx，分别求在下列定义域下xR 1,)x3,2x，函数的值域；（2）求函数22223xx
7、yxx的值域为；（3）函数xxy422的值域是（）A、2， 2 B、1，2 C、0，2 D、2,2（ 4 ） 已 知 函 数2( )lg(43)fxxx的 值 域 为A ，22( )223xxf x值 域 为B ， 则AB；（四）函数单调性：1、应用函数单调性定义证明函数的单调性：（1）注意定义域； （2）要注意设出任意的区间上两个变量，且注意作差后符号判断的技巧：分解因式、配方、观察；2、复合函数的单调性判断注意：“同增异减”的正确理解；3、学会应用变换（平移、翻折），和基础函数的图象和性质求单调区间例题 6、 （1）判断并证明函数31( )2xf xx的单调性；（ 2）函数212log (
8、23)xx的单调递增区间为；（ 3）函数( )2 | 43f xx xx的单调递减区间为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载（五）函数的奇偶性：1、 判断函数奇偶性时常用图象或定义：（ 1） 先求定义域判断是否关于原点对称；（2） 研究( ),()f xfx的关系（若观察不出来时，可先用特值试探，再采用手段：( )(),fxfx( )()f xfx）（3）分段函数一般采用函数图象；2、注意：奇函数在0 x有定义时，(0)0f；例题 7、 （1）用奇偶性的定义判断、证明函数11( )()212xfxx的
9、奇偶性；（2）求函数的奇偶性222 ,0( )2,02 ,0 xx xf xxxx x. （六）函数性质的综合问题：1、注意应用性质的定义进行逻辑推理代数法；2、注意数形的结合图象法；3、抽象函数常用解决技巧：替代（换元）、赋值、“模拟”作图；4、注意含参情况的处理技巧；例题 8、 （1）已知函数2( )2f xxaxb在区间(,4)上是减函数，则,a b满足：；（2）已知定义在R上的偶函数( )f x，在(,0上单调递减，若实数a满足(31)(1)faf a，则a的取值范围为；（ 3）已知53( )8f xxaxbx，若( 2)10,f则(2)f；精选学习资料 - - - - - - - -
10、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载（ 4）定义在R上的奇函数满足：对于任意的x(2)( )f xf x，则(6)f；（ 5）已知函数( )f x是定义在R的偶函数，当0 x时，4( )fxxx，( )f x；（ 6）已知定义在R上的函数( )fx，对于任意的,m n都有()()( )1,f mnf mf n且1( )22f，又当12x时，( )0f x，求1()2f的值；求证函数( )f x是R上的单调递增函数. （ 9）已知函数2( )|1f xxxa当2a时，作出函数的图象；当xa时，求函数的最小值. 精选学习资料 - - - - - -
11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载第二章基本初等函数（指数、对数、幂函数）一、指对数的运算及应用：1、指数运算：rsa arsa(0, ,)ar sR；()rsa()rssraa(0, ,)ar sR；()rrsabaa (0,0,)abrQ；mmnnaa（*0,am nN） ；1(0 )nnaaa. 2、 对数运算： （1）log ()loglog;aaaxyxy（2）logloglog;aaaxxyy（3）loglognaaxnx；（4）loglognmaamxxn（5）lgloglgabba； （6）1loglogabba；（7）l
12、oglogaxxaaxa；（8）log1aa；（9）log 10a. 例题 1、 （ 1）化简：211132221566() ( 3)13a ba ba b； （2）13,xx则3322xx的值为；（3）化简10104118484； （4）已知1414log7,log5,ab则用,a b表示35log28（5）化简22log 3321272log2lg(3535)8；二、指、对数函数图象性质及应用：1、熟练掌握图象再掌握性质；学会用特殊值的技巧区分指数对数函数图象；例题1、函数2xy3xy1( )2xy1( )3xy2logyx3logyx12logyx13logyx的图像分别对应下图中的曲线
13、（填曲线名）2、比较大小常用技巧：（1）化同底；（2）用函数的单调性； （3）用函数的图象； （4）借助中间桥梁（0，1）例题 2、 （ 1）111322111() ,() ,( )225的大小关系；（2）已知8.0log7 .0a，0.91.1log0.9,1.1bc，则, ,a b c的大小关系是；（3）1xd，2(log)dax，2logdbx，log (log)ddcx，则, ,a b c大小关系；（4）已知01xy，log (1)xax，log (1)yby，则的大小关系是；（5） 若函数|log)(bxxfa为偶函数， 且在(,0)上为单调递增函数， 则)1(af与)2(bf的大小
14、；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载（6）已知( )f x是周期为2 的奇函数，当01x时，( )lg.f xx设63( ),( ),52afbf5(),2cf则：, ,a b c的大小关系为：。3、综合应用常注意： （1）真数大于0； （2）多用整体替代（换元法）； （3）熟练掌握指对数化同底的技巧；（ 4）摸清“底”，用好单调性；例题 3、 （ 1）设0 x，0y，且122xy,那么函数212log (841)uxyy的最大值是（）A34log31B0 C1 D43log21（2）若x满足2142
15、2(log)14log30 xx,求( )f x=22loglog22xx的最大值和最小值（3）若128xy且333loglog 2log (9)yx，则yx；（4）若函数)10()(aaakaxfxx且即是奇函数，又是增函数，那么)(log)(kxxga的图象是（）（5）若函数12( )2xxbf xa是定义在R上的奇函数，则ba；b；（6）设函数121( )log1axf xx为奇函数，a为常数求a的值；证明( )f x在区间(1,)上是单调递增的函数；若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式1( )( )2xf xm恒立，求m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名
16、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载4、作图与变换：平移变换原理是：同一外层法则下的不同函数其括号内可替代；（1）作出下列函数11( )22xfx；22( )| log (1)1|fxx|1 |3()21xfx（2）函数221xxya恒过定点；函数log (23)2ayx恒过定点；（3）幂函数3()yxmn关于点（ 3，2）对称则m；n；5、幂函数图象掌握的技巧：（ 1）将分数指数幂换成根式，求出函数定义域；（ 2）分析函数的奇偶性；（3）分析函数在第一象限的单调性；（4）同样可用特殊值区分函数图象；第三章函数的应用一、理解函数与方程的关系，学会用函数的
17、性质和图象来求解或估计方程根的个数或近似值；1、用函数图象或性质来求方程近似解的过程一般为：（1）先用函数图象估计根的个数及大致范围（可能用两个函数图象交点）； （ 2）用二分法较精确得出方程近似解；2、二分法的基本原理：函数在区间( , )a b上连续不断，若( )( )0f a f b，则函数在( , )a b上至少有一个零点；例题 1、 （ 1）方程2630 xx根的个数为（）A4个B3个C2个D1个（ 2 ） 设833xxfx, 用 二 分 法 求 方 程2 ,10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A(1,1.25)
18、B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定（3）用“二分法”求方程0523xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是。（4）若方程0 xaxa有两个实数解，则a的取值范围是（）A(1,)B(0,1)C(0, 2)D(0,)（5）函数5( )3fxxx的实数解落在的区间是( )A 0,1B1,2C2,3D3,4（6）若方程310 xx在区间( , )( ,1)a b a bZba且上有一根，则ab的值为（）A1B2C3D4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载二、函数应
19、用题例题 2、某商场在促销期间规定：商场内的所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定的金额时，按如下的方按得到应有的奖券：消费金额范围200, 400400,500500,700700,900获得奖券金额3060100130根据上述促销方按顾客可在该商场获得双重优惠.例如购买标价为400的商品， 则消费金额为320元，获得的优惠额为：400 0.230110元，设购买商品的优惠率购买商品获得的优惠额商品标价，试问：（1）购买一件 1000元的商品，顾客得到的优惠率为多少？（2）顾客能否购买对于标价在500,800元内的商品，使得所获优惠率不少于13？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页