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1、2019-2020 年高一上学期期末考试数学一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1已知集合A1,3,5,7,9 ，B0,3,6,9,12 ，则 A?NB() A1,5,7B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3 2方程 log3xx3 的解所在区间是() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3， ) 3若 0 xy1，则 () A3y3xBlogx3logy3 Clog4xlog4yD.14x14y4已知方程 |x|ax10 仅有一个负根，则a 的取值范围是() Aa1 Da1 5.在同一坐标系内，函
2、数的图象关于（）A原点对称 Bx轴对称 Cy轴对称 D直线y=x对称6设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f(x)2x2xb(b 为常数 )，则 f(1)() A3 B1 C 1 D 3 7点 C 在线段 AB 上，且 AC25AB，若 AC BC，则 等于 () A.23B.32C23D328要想得到函数ysin x3的图象，只须将ycosx 的图象 () A向右平移3个单位B向右平移56个单位C向左平移56个单位D向左平移3个单位9 ABC 中， AB BC0，BC AC0，则该三角形为() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定10已知 0 2 ，又 sin 35
3、，cos( )45，则 sin () A0B0 或2425C.2425D2425名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11若 f(x)2tanx2sin2x21sinx2cosx2，则 f12的值是 () A4 33B 43 C4 3 D8 12设函数f(x) 2cos2x3sin2xa(a 为实常数 )在区间0，2上的最小值为4，那么a 的值等于 () A4B 6C 3D 4 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小
4、题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13tan24 tan36 3tan24 tan36 _. 14已知函数为奇函数，则a_. 15若向量a、b满足 |a|1，|b|2，且 a 与 b 的夹角为3，则 |ab|_. 16关于函数f(x)cos 2x3cos 2x6，有下列命题：y f(x)的最大值为2；y f(x)是以 为最小正周期的周期函数；y f(x)在区间24，1324上单调递减；其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) （1）将形如a
5、11a21 a12a22的符号称二阶行列式，现规定a11a21a12a22a11a22a12a21. 试计算二阶行列式cos41 1cos3的值；（5 分）（2）已知的值求tan1cos22sin,214tan2。 （5 分）18(本小题满分12 分)设集合 A x|x24，B x|14x3(1)求集合 AB；(2)若不等式2x2axb0 的解集为 B，求 a，b 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 19(本题满
6、分12 分)若关于 x 的方程 x22ax2a0 有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a 的取值范围(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2. 20(本小题满分12 分)设 f(x)cosxcos 30 x，（1）求 f(x)f(60 x)（2）求 f(1 )f(2 ) f(59 )的值21(本题满分12 分)设函数 f(x)a b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，3sin2xm)(1)求函数 f(x)的最小正周期和在0， 上的单调递增区间(2)当 x 0，6时， 4f(x)0，| |02a0，解得 a1a（1，）. （6 分）(2)方程一根大于2，一根小于2
7、，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - f(2)0a2. a（， -2） .（12 分）20(本小题满分12 分)设 f(x)cosxcos 30 x，（1）求 f(x)f(60 x)（2）求 f(1 )f(2 ) f(59 )的值解： （1） f(x)f(60 x)cosxcos 30 xcos 60 xcos x30cosxcos 60 xcos 30 x3sin 60 xcos 30 x3， .（6 分）（2）f
8、(x)f(60 x)3 f(1 )f(2 )f(59 )f(1 )f(59 )f(2 )f(58 )f(29 )f(31 )f(30 )5923. .（12 分）21(本题满分 12 分)设函数 f(x)a b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，3sin2xm)(1)求函数 f(x)的最小正周期和在0， 上的单调递增区间(2)当 x 0，6时， 4f(x)4 恒成立，求实数m 的取值范围解:(1)f(x)2cos2x3sin2xm2sin 2x6m1. 函数 f(x)最小正周期T ，在0， 上的单调递增区间为0，6、23，. .（6 分）(2)当 x 0，6时，f(x)递增，当 x6
9、时，f(x)的最大值等于m3. 当 x0 时， f(x)的最小值等于m2. 由题设知m34解之得， 6m0，| |2. (1)若 cos4cos sin34sin 0，求 的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m， 使得函数 f(x)的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数解:(1)由 cos4cos sin34sin 0 得 cos4cos sin4sin 0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
10、- - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 即 cos40. .（3 分）又| |2， 4； .（6 分）(2)由(1)得， f(x)sin x 4.依题意，T23. 又 T2，故 3，f(x)sin 3x4 .（9 分）函数 f(x)的图象向左平移m 个单位后，所得图象对应的函数为g(x)sin 3(xm)4，g(x)是偶函数当且仅当3m4k 2(kZ)，即 mk312(kZ)从而，最小正实数m12. .（12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -