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1、个人收集整理仅供参考学习1 / 6 初三数学（上）教学案43 二次函数和一元二次方程教学目标：1. 经历探索二次函数与一元二次方程地关系地过程，体会方程与函数之间地联系；2. 理解二次函数地图像与x轴公共点地个数与一元二次方程地根地个数之间地对应关系 . 教学重点与难点：重点：理解二次函数地图像与x轴公共点地个数与一元二次方程地根地个数之间地对应关系 . 难点：理解一元二次方程地根就是二次函数与x轴交点地横坐标.复习回顾：问题 1：求出一元二次方程2230 xx地根问题2：（ 1）请你画出函数223yxx图象，研究图象上是否有一些特殊地点和一元二次方程2230 xx地根之间有某种联系，你有什么
2、发现吗？（ 2 ） 研 究 一 元 二 次 方 程2230 xx地 根 地 个 数 及 其 判 别 式 与 二 次 函 数223yxx地图像和x轴地交点个数，你能得到什么结论？议一议：观察图中地抛物线与x 轴地交点情况，你能得出相应方程地根吗？（1） y=x2+x-2 与 x 轴地交点坐标是方程 x2+x-2= 0 地根是(2)y=x2-6x +9 与 x 轴地交点坐标方程 x2-6x +9=0 地根是(3)y=x2-x +1 与 x 轴地交点坐标方程 x2-x +1=0 地根小结归纳二次函数y=ax2+bx+c （a0）地图象与x 轴地位置关系一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）根地
3、情况值有两个交点只有一个交点无公共点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习2 / 6 例 1如图所示， (1)你能直观看出哪些方程地根？(2)x 取什么值时，y0？ y3? 例 2. 已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1 地图象与x 轴交于两点，求k 地取值范围 . 例 3 已知二次函数1)2(21mxmxy，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数地图象必与x 轴有两个交点；(2) 当 m=1时画出二次函数图象并说明当x 为何值时y10? 在同一个平面直角坐标系中画出一次函数y
4、2=x-1 地图象 , 并说明当 x 为何值时y1y2例 4已知关于x地一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数 . （1）求k地值；（ 2）当此方程有两个非零地整数根时，将关于x地二次函数2241yxxk地图象向下平移 8 个单位，求平移后地图象地解析式；（ 3）在（ 2）地条件下，将平移后地二次函数地图象在x轴下方地部分沿x轴翻折，图象地其余部分保持不变，得到一个新地图象.请你结合这个新地图象回答：当直线12yxb bk与此图象有两个公共点时，b地取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页个人收集
5、整理仅供参考学习3 / 6 反馈练习1已知：抛物线y=x2-2x-1 ，它与 x 轴地交点坐标为. 2已知方程2x2-3x-5=0地两根是25，-1 ，则二次函数y=2x2-3x-5地图象与x 轴地两个交点间地距离为.3抛物线y=-x2+2kx+2 与 x 轴交点地个数为（）A、 0个 B、1 个 C、 2个 D、以上都不对4二次函数y= ax2+bx+c 地图象，根据图象知：方程ax2+bx+c+1=0 根地情况是5抛物线y= ax2+2ax+a2+2 地一部分图象如图所示.那么，该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点地坐标为6抛物线)0(2acbxaxy地对称轴是直线1x，且经过点P（ 3，0）
6、，则方程20(0)axbxca地根为： .课后作业1如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度与水平距离地函数图像，铅球推出地距离是2. 函数y地对称轴是x 2，且经过点P（ 3，0），则 ab c；3. 若 2，4 是方程地两个根，则对应抛物线y地对称轴是 _. 4. 关于x 地一元二次方程没有实数根，则抛物线地顶点在第_象限 . 5. 用铝合金型材料做一个形状如图1 所示地矩形窗框，设窗框地一边为xm ，窗户地透光面积为ym2，y与x地函数图象如图2 所示 .（1）观察图象，当xm时，窗户透光面积最大. （2）当窗户透光面积最大时，窗框地另一边长是 m. 6. 若二次函数地图象与x 轴没有交点
7、，其中 c 为整数，则c . （只要求写出一个）7. 函数地图象与x 轴有且只有一个交点，则 k；交点坐标为 . 8. 二次函数yx2pxq 中，若 pq0，则它地图象必经过点（）A. （ 1， 1） B. （1， 1） C. （ 1，1） D. （1， 1）y1 3 3 OxP1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习4 / 6 11. 不论 x 为何值， yax2bxc 永远是正值地条件是（）（其中 b24ac）A. a 0 ， 0 B. a 0 ， 0 C. a 0， 0 D. a 0， 0
8、. 12. 二次函数yax2bxc 地图象，如图所示（b24ac），那么（）A. b 0 c 0 0 B. b 0 c 0 0 C. b 0 c 0 0 D. b 0 c 0 0 13已知二次函数y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求k 地取值范围. 14如图，以40m/s 地速度将小球沿与地面成30角地方向击出时，球地飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球地飞行高度y（单位： m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=20 x-5x2问题：（ 1）球从飞出到落地需要多少时间？球地飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（ 2）球地飞行高度能否达到20m？如能，需要
9、多少飞行时间？球地飞行高度能否达到30m ？为什么？15. 已知二次函数经过cbxaxy2点 A（ 1，0），且经过直线yx3 与坐标轴地两个交点B、C. （1）求此抛物线地解析式；（2）求抛物线地顶点坐标：（3）若点 M在第四象限内地抛物线上，且OM BC，垂足为 D，求点 M地坐标 . 16已知关于x 地二次函数y=x2-（2m-1） x+m2+3m+4.（ 1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 地图象与 x 轴地交点地个数.（2）设二次函数y 地图象与x 轴地交点为A（x1，0）， B（x2，0），且21x+22x=5，与 y 轴地交点为C，它地顶点为M，求直线 CM 地解析式 .精
10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习5 / 6 二次函数和一元二次方程家庭作业：1判断下列各抛物线是否与x 轴相交，如果相交，求出交点地坐标. （1）2621yxx（2）215148yxx（3）244yxx2已知抛物线26yxxa地顶点在x 轴上，则a= ；若抛物线与x 轴有两个交点，则a地范围是；与x轴最多只有一个交点，则a地范围是3已知抛物线2yxpxq与 x 轴地两个交点为（-2 ，0），（ 3，0），则p= ，q= . 4抛物线2(0)yaxbxc a地图象全部在x 轴下方地条件是（）A
11、a 0 b2- 4ac0B a0 b2-4ac 0 C a0 b2-4ac 0 Da0 b2-4ac 0 5. 小敏在某次投篮中，球地运动路线是抛物线5.3512xy地一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底地距离l 是（）A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 6. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线xy21上，点N在直线 yx3 上，设点M地坐标为（a，b），则二次函数yabx2（ ab）x （）A. 有最小值，且最小值是29 B. 有最大值，且最大值是29C. 有最大值，且最大值是29 D. 有最小值，且最小值是297如图1 所示，函数cbxaxy2地图象过
12、（1， 0），则bacacbcba地值是 A 3 B 3 C21D 21（）8 已知二次函数2yaxbxc地图象如图2 所示，则下列关系正确地是（）A0ab21 B 0ab22 C 1ab22 D ab2=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习6 / 6 9已知二次函数2222yxkxkk（1）当实数k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数k 在何范围取值时，函数图象地顶点在第四象限内？10 当一枚火箭竖直向上发射时. 它地高度h(m) 与时间t(s)地关系可以用h=-5t2+150t+10表
13、示，经过多长时间，火箭到达发射地最高点？最高点地高度是多少？11 如图，是一张放在平面直角坐标系中地矩形纸片，为原点，点在轴地正半轴上，点在轴地正半轴上，. （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上地点处，求点，地坐标；（2）若过点地抛物线与轴相交于点，求抛物线地解析式和对称轴方程；（3）若（ 2）中地抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使地内心在坐标轴上？若存在，求出点地坐标，若不存在，请说明理由.（4）若（ 2）中地抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线地距离之和最大？请直接写出此时点地坐标及直线地解析式 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页