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1、高二数学第一学期开学考试试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221niiiniix ynx ybxnx，aybx一、填空题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1不等式2101xx的解集是2某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160 的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是3在等比数列na中，如果53aa 和是一元二次方程0452xx的两个根，那么642aaa的值为4直线 xy50 被圆 x2y2 4x4y60 所截得的弦的长为5在 ABC 中，角 A、B、C 的对
2、边分别为a、b、c，且2223tanacBacb，则角 B 的大小是6 若直线08)5(20354)3(ymxmyxm与直线平行，则m7设,为两两不重合的平面，,l m n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若,，则/；若/,/,nmnm，则/；若/，l， 则/l； 若/,lnml， 则nm/其中正确命题是（填写序号）8在正四面体SABC 中， E 为 SA的中点， F 为ABC 的中心，则异面直线EF 与 AB 所成的角是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根
3、据图中尺寸（单位: cm） ，可知这个几何体的表面积是10直线2ykx与圆2220 xyx只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为11已知,x y的取值如下表：从散点图分析y与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a12. 如图（ 1）是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列24nn（*nN）的项，则所得y值中的最小值为13等差数列na中，nS是其前n项和，2007200512008,220072005SSa，则2008S的值为14关于x的不等式kxxxx3922在5, 1上恒成立， 则实数k的范围为x0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 精选学习资料 - -
4、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页二、解答题： （本大题共6 小题 , 共 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分14 分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“ 奥运知识竞赛” ，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50 个样本，现将所有学生随机地编号为000， 001， 002， ，799，试写出第二组第一位学生的
5、编号；（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；（3） 若成绩在 85.5 95.5 分的学生为二等奖， 问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？16 （本小题满分14 分）如图，正三棱柱111ABCA B C的所有棱长都相等，D为1CC的中点，1AB与1AB相交于点O，连接OD（1）求证：ODABC平面；（2）求证：1AB平面1ABD17 （本小题满分15 分）已知 ABC 的三个内角A、 B、 C 成等差数列， 其外接圆半径为1， 且有sinsinAC22cos()22AC（1）求 A 的大小；（2）求 ABC 的面积分组频数频率60.5 70.5 0.1
6、6 70.5 80.5 10 80.5 90.5 18 0.36 90.5 100.5 合计50 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页18 （本小题满分15 分）有一五边形ABCDE 的地块（如图所示） ，其中 CD，DE 为围墙 . 其余各边界是不能动的一些体育设施现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5 米宽的空地 . （）请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大？（）若这一块地皮价值为400 万，现用来建每层为256 平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方
7、米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25 元. 已知建筑5 层楼房时，每平方米的建筑费用为500元. 为了使该楼每平方米的平均综合费用最低 （综合费用是建筑费用与购地费用之和）， 问应把楼建成几层? 19 （本小题满分16 分）已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l 过定点 A (1，0)（1）若1l 与圆 C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4p，1l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段PQ 的中点 M 的坐标；（3）若1l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程20 （本小题满分
8、16 分）已知负数a和正数b，令11,aa bb，且对任意的正整数k，当02kkab时, 有1kkaa，12kkkabb；当02kkab，有12kkkaba，1kkbb（1）求nnba关于n的表达式；（2）是否存在,a b，使得对任意的正整数n都有1nnbb？请说明理由（3）若对任意的正整数n，都有212nnbb，且221nnbb，求nb的表达式3391923 yxOGEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页江苏省扬州中学2008-2009 年度开学考试数学答案一、填空题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共
9、 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）11( 1,22 150 384653或236182 372.6879 10 16 1160123,1)4132008146k二、解答题： （本大题共6 小题 , 共 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ）15 （ 1）编号为016；（ 2）（ 3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16 人，占样本的比例是160.3250，所以获二等奖的人数估计为80032%=256人答：获二等奖的大约有256 人16证明：（1）取1BB的中点E，连结,ED EO，则 OE AB，又OE平面 ABC ，AB平面 ABC,/OE平面 AB
10、C 同理/DE平面 ABC ，又OEDEE平面/OED平面 ABC ，而OD平面OED，/OD平面 ABC （2）连ADDB,111ABB A是正方形，11ABAB11Rt ACDRt BC D，1ADB D又O是1AB的中点，1ABDO，1ABDOO1AB平面1ABD注：其它解法酌情给分17解：（1） B=600，AC1200， C1200A， sinA sinC22cos（AC）21sinA23cosA2212sin2（A60） =22，sin （A60） 12sin （A60）分组频数频率60.5 70.5 8 0.16 70.5 80.5 10 0.20 80.5 90.5 18 0.
11、36 90.5 100.5 14 0.28 合计50 1 0.0200.0280.0360.016100.590.580.570.560.5分数频率组距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页sin （A60） 0 或 sin （A60）22， 又 0A120，A60或 105(2) 当A60时，21csinB2142sin360433当A105时 ,S2142sin105 sin15 sin60 4318解：（）由图建立如图所示的坐标系，可知AB 所在的直线方程为x20y201，即xy20，设 G( x， y) ，由 y
12、20 x 可知 G( x，20 x)S ( 34- （20- x）)( 23- 5x) x24x1814 ( x2)2256由此可知，当x2 时， S有最大值 256 平方米答：长宽均为16 时面积最大 . （）设应把楼房建成x 层，则楼房的总面积为256x 平方米，每平方米的购地费为4000000(256x) 元，每平方米的建筑费用为50025( x 5) 元于是建房每平方米的综合费用为y 500 25( x 5) 4000000256x 375 25x4000000256x 375 2254000000256375 2520001637512501625（元） . 当 25x4000000
13、256x，即 x2400000025625，x200016525 时， y 有最小值1125故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼房建成25 层19(1) 解：若直线1l 的斜率不存在，则直线1x，符合题意若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)yk x，即0kxyk由题意知，圆心（3， 4）到已知直线1l 的距离等于半径2，即：23421kkk，解之得34k. 所求直线方程是1x，或 3430 xy(2) 直线1l 方程为 y=x-1. PQCM, CM 方程为 y4= (x 3),即 xy 70. 1,70,yxxy4,3.xyM 点坐标（ 4，3） (3) 直线与圆相交，斜
14、率必定存在，且不为0,设直线方程为0kxyk，则圆12| 24|.1kldk心到直的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页CPQ又三角形面 积222422124424(2)4Sddddddd，当 d2 时， S取得最小值2. 2| 24|2,17.1kdkkk或直线方程为y x1, 或 y 7x7. 20解： ( ) 当ak+bk20 时，bk+1ak+1=ak+bk2 - ak= bk- ak2；当ak+bk2bn+1，即 an=an+1所以 an=an-1= a1=a，又 bnan(ba)(12)n-1，所以 b
15、na+ (ba)(12)n-1，又an+bn20, 即 a+ (ba)(12)n0, 即 2na-ba，因为a-ba是常数，故2na-ba不可能对任意正整数n 恒成立故不存在a,b，使得对任意的正整数n 都有 bnbn+1( ) 由 b2n-1b2n，可知 a2n -1=a2n，b2n=a2n-1+b2n-12, 所以 b2n=a2n+b2n-12，即 b2n-b2n-1=-( b2n-a2n)=- (b-a) (12)2n-1又 b2n=b2n+1，故 b2n+1-b2n-1=-( b2n-a2n)= (a-b) (12)2n-1,b2n-1= (b2n-1-b2n-3)+( b2n-3-b
16、2n-5)+ +( b3-b1)+b1 = (a-b) (12)2n-3+ (12)2n-5+ (12)1+b=(a-b)12(1-(14)n-1)1-14+b= 23(a-b) 1- (14)n-1+b当 n 为奇数时，令n=2m-1, 可得 bn=b2m-1= 23(a-b) 1- (14)m-1+b= 23(a-b) 1- (12)n-1+b，当 n 为偶数时，可得bn=bn+1= 23(a-b) 1- (12)n+b，故121(- ) 1- ()+ (3221(- ) 1- () + ()32nnna bb nba bb n为奇数 )为偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页