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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学第一学期开学考试试卷参考公式 ：用最小二乘法求线性回来方程系数公式bin1x y iinx y, aybxnx i2nx2一、填空题： （本大题共14 小题,每道题i15 分,共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）名师归纳总结 - - - - - - -1不等式2 xx10的解集是12某学校共有师生2400 人,现用分层抽样的方法,从全部师生中抽取一个容量为160 的样本,已知从同学中抽取的人数为150,那么该学校的老师人数是3在等比数列a n中,假如a 和a5是一元二次方程x25x40的两个根,那么a2a4a 6的值为
2、4直线 xy50 被圆 x2y2 4x4y60 所截得的弦的长为5在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且tanBa23 acb2,就角 B 的2 c大小是6如直线 3m x4y53 m0 与直线2x 5m y80平行,就 m7设,为两两不重合的平面,l m n 为两两不重合的直线,给出以下四个命题：如,就/；如m,n,m/,n/,就/；如/,l,就l/；如l,m ,n,l/,就m /n其中正确命题是（填写序号）8在正四周体SABC 中, E 为 SA 的中点, F 为 ABC 的中心,就异面直线EF 与 AB 所成的角是第 1 页,共 7 页精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 9右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,依据图中尺寸（单位x2: cm）,可知这个几何体的表面k 的取值范畴积是y22x0只在其次象限有公共点,就实数10直线ykx2与圆为3 0.95 x4 11已知x y 的取值如下表：x0 1 y2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析y 与 x 线性相关,且回来方程为ya ,就 a12. 如图（ 1）是依据所输入的x 值运算 y 值的一个算法程序,如 x 依次取数列n24（nN*）的项,就所得y 值中的最S 20052,就S 2022的值n小值为a n中,S 是其前 n项和,a 12022,S 200713
4、等差数列 20072005名师归纳总结 为x29x23xkx在,15 上恒成立, 就实数 k 的范畴为14关于 x 的不等式第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题： （本大题共6 小题 , 共 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ）15（本小题满分 14 分）为了让同学明白更多“ 奥运会” 学问,某中学举办了一次“奥运学问竞赛 ” ,共有 800名同学参与了这次竞赛 . 为明白本次竞赛成果情形,从中抽取了部分同学的成果（得分均为整数,满分为 100 分）进行统计请你依据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答
5、以下问题：分组频数频率60.5 70.5 10 0.16 70.5 80.5 80.5 90.5 18 0.36 90.5 100.5 合计50 50 个样本,现将全部同学随机地编号为000,001,002, ,（1）如用系统抽样的方法抽取799,试写出其次组第一位同学的编号；（2）填充频率分布表的空格 将答案直接填在表格内 ,并作出频率分布直方图；（3）如成果在 85.5 95.5 分的同学为二等奖, 问参赛同学中获得二等奖的同学约为多少人？16（本小题满分14 分）A B C 的全部棱长都相等,D 为CC 的中点,AB 与A B 相如图,正三棱柱ABC交于点 O ,连接 OD （1）求证：
6、 OD 平面 ABC；（2）求证：AB 1 平面 1A BD 17（本小题满分 15 分）2已知 ABC 的三个内角A、B、C 成等差数列, 其外接圆半径为1,且有 sinAsinCcosAC222（1）求 A 的大小；（2）求 ABC 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（本小题满分 15 分）有一五边形 ABCDE 的地块（如下列图） ,其中 CD ,DE 为围墙 . 其余各边界是不能动的一些体育设施现预备在此五边形内建一栋科技楼,使楼的底面为一矩形,且靠围墙的方向须留有5 米宽的空地 . E y23Dx
7、（）请设计科技楼的长和宽,使科技楼的底面面积最大？（）如这一块地皮价值为400 万,现用来建每层为256 平方19G39米的楼房,楼房的总建筑面积（即各层的面积之和）的每平方A米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每上升一层,整栋楼房每平方米的建筑费用增加25 元. 已知建筑5 层楼房时,每平方米的建筑费用为500 元. 为了使该楼每平方米的平均综合费用最O3低（综合费用是建筑费用与购地费用之和）,问应把楼建成几层. BC19（本小题满分16 分）已知圆 C : x 3 2 y 4 24,直线 1l 过定点 A 1,0（1）如 1l 与圆 C 相切,求 1l 的方程；（2）如 1l的倾斜角为 p
8、, 1l 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求线段 PQ 的中点 M 的坐标；4（3）如 1l 与圆 C 相交于 P,Q 两点,求三角形 CPQ 的面积的最大值,并求此时 1l 的直线方程20（本小题满分 16 分）名师归纳总结 已知负数 a 和正数 b ,令a 1a b 1b,且对任意的正整数k ,当a k2b k0时, 有第 4 页,共 7 页a k1a ,kb k1ak2b k；当ak2b k0,有ak1a k2b k,b k1b k（1）求b na 关于 n 的表达式；n 都有b nb n1？请说明理由（2）是否存在a b ,使得对任意的正整数（3）如对任意的正整数n ,都有b 2n1b
9、 2n,且b 2nb 2n1,求nb 的表达式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省扬州中学2022-2022 年度开学考试数学答案一、填空题： （本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1 1,12150 384 653或2 36182 372.628 791016 1160123 4,113 202214k6二、解答题： （本大题共6 小题 , 共 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ）15（ 1）编号为 016；（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -分组频数频率频率组距
10、60.5 70.5 8 0.16 0.03670.5 80.5 10 0.20 0.02880.5 90.5 18 0.36 0.0200.01690.5 100.5 14 0.28 合计50 1 60.570.580.590.5100.5分数（ 3）在被抽到的同学中获二奖的人数是9+7=16 人,占样本的比例是160.32,所以50获二等奖的人数估量为800 32%=256人答：获二等奖的大约有256 人16证明：（1）取BB 的中点 E ,连结 1ED EO ,就 OE AB ,又 OE平面 ABC,AB平面 ABC,OE/平面 ABC 同理DE/平面 ABC ,又 OEDEE平面OED/
11、平面 ABC,而 OD平面 OED ,OD/平面 ABC（2）连B 1D,ADABB A 是正方形,1 1AB 1A BRt ACDRt BC D,ADB D又 O 是AB 的中点,1AB 1DO ,A BDOOAB 1平面A BD 注：其它解法酌情给分 10,A C120 0, C120 0 A,17解：（1） B=60 sin A sin C2 cos（A C）21 sin A23 cosA22 12sin 22（A60 ）=2 ,2sin （ A60 ）12 sin （A60 ）第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin （ A60 ） 0 或 sin
12、 （A60 ）A60 或 105 2 , 又 0 A120 ,22 当 A60 时, 1 csin B1 4 2sin 360 3 32 2 4当 A105 时 , S 1 4 2 sin105 sin15 sin60 32 418解：（）由图建立如下列图的坐标系,可知 AB 所在的直线方程为20 y 201,即 xy20,设 G x, y ,由 y20x 可知 G x,20xS 34- （20- x） 23- 5x x 24x1814 x2 2256由此可知,当 x2 时, S 有最大值 256 平方米答：长宽均为 16 时面积最大 . （）设应把楼房建成 x 层,就楼房的总面积为 256x
13、 平方米,每平方米的购地费为4000000 256x 元,每平方米的建筑费用为 于是建房每平方米的综合费用为50025 x 5 元名师归纳总结 y 500 25 x 5 4000000 375 25x4000000 375 225 4000000第 6 页,共 7 页256x256x256375 25 200037512501625（元） . 16当 25x4000000,即 x24000000 256 25,x2000 16 5 25 时, y 有最小值 1125256x故为了使该楼每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼房建成25 层191 解：如直线1l 的斜率不存在,就直线x1,符合题意
14、如直线1l 斜率存在,设直线1l 为yk x1,即kxyk0由题意知,圆心（3, 4）到已知直线1l 的距离等于半径2,即：3 kk4k2,21解之得k3. 所求直线方程是x1,或 3x4y3042 直线1l方程为 y=x-1. PQCM , CM 方程为 y4= x 3,即 xy 70. yx1,0,x4,M 点坐标（ 4,3）xy7y3.3 直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kxyk0,就圆心到直l1 的距离d| 2 k4 |. 2 k1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又三角形CPQ面 积S1d24d2d4d222 4 2 24
15、d d d 2 4,当 d2 时, S取得最小值 2. d | 2 k 4 |2 2, k 1 或 k 7.1 k直线方程为 y x1, 或 y 7x7. 20解： 当ak+bk 20 时,bk+1ak+1=ak+bk 2 - ak= bk- ak2；当ak+bk2 bn+1,即 an=an+1所以 an =an-1 = a1=a,又 bnanba1 2 n-1,所以 bna+ ba1 2 n-1,又an+bn20, 即 a+ ba1 2 n0, 即 2 na-b a,由于a-b a是常数,故 2 n a-b a不行能对任意正整数 n 恒成立故不存在 a,b,使得对任意的正整数 n 都有 bn
16、bn+1 由 b2n-1b2n,可知 a2n -1=a2n,b2n=a2n -1+b2n-1 2 , 所以 b2n=a2n+b2n- 1 2,即 b2n-b2n-1=- b2n-a2n=- b-a 12 2n-1又 b2n=b2n+1,故 b2n+1-b2n-1=- b2n-a 2n= a-b 12 2n-1,b2n-1= b2n-1-b2n-3+ b2n-3-b2n-5+ + b3-b 1+b1 名师归纳总结 = a-b 1 22n-3+ 1 22n-5+ + 1 2 1+b=a-b1 21- 1 4 n-11 +b1-4m-1+b= 2 3a-b 1- 1 2 n-1+b,第 7 页,共 7 页= 2 3a-b 1- 1 4 n-1+b当 n 为奇数时,令n=2m-1, 可得 bn=b 2m-1= 2 3a-b 1- 1 4当 n 为偶数时,可得bn=b n+1= 2 3a-b 1- 1 2 n+b,故b n2 - 1- 1n1+ b n 为奇数 322 - 1- 1 + nb n 为偶数32- - - - - - -