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1、名师精编欢迎下载高二数学 上学期期末考试题第 I 卷（试题）（总分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题： （每题 5 分，共 60 分）1、若 a1, (B)|a|1, (C) a21, (D)a31 2、若 a,b为实数，且 a+b=2,则 3a+3b的最小值为（）（A）18，（B）6，（C）23，（D）2433、与不等式xx230 同解的不等式是（）（A） （x-3） (2-x)0, (B)00 4、直线 3x+2y+6=0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则 （）(A)k=23,b=3 (B)k=32,b=-2 (C)k=23,b=-3 (D) k=32,b=-3 5、如
2、果直线 ax+2y+2=0与直线 3x-y-2=0 平行，那么 a 等于（）（A）3，（B）6，（C）23，（D）326、已知 L1:x 3y+7=0, L2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）（A）L1到 L2的角为43，（B）L1到 L2的角为4（C ）L2到 L1的角为43，（D ）L1到 L2的夹角为437、和直线 3x4y+5=0关于 x 轴对称的直线方程是（）（A）3x+4y5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y 5=0, (D)-3x+4y+5=0 8 、 直 线y=x+23被 曲 线y=21x2截 得 线 段 的 中 点 到 原 点 的 距 离 是（）（
3、A）29（B）29（C）429（D）2299、直线y=x1 上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0 上的点的最近距离是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师精编欢迎下载（）（A）22（B）2（C）22（D）1 10、椭圆252x+92y=1 上一点 p 到一个焦点的距离为5，则 p 到另一个焦点的距离为（）（A）5（B）6（C）4（D）10 11、双曲线：的准线方程是191622xy（）（） y=716 (B)x=516 (C)X=716 (D)Y=51612、抛物线： y=4ax2的焦点坐标为（）（A） （a41，
4、0）（B） （0, a161） (C)(0, -a161) (D) (a161,0) 二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）13、若不等式 ax2+bx+20 的解集是（21,31） ，则 a-b= . 14、由 x0,y0 及 x+y4 所围成的平面区域的面积为. 15 、 已 知 圆 的 方 程sin43cos45yx为 （为 参 数 ）， 则 其 标 准 方 程为.16、已知双曲线162x-92y=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为. 三、解答题：（74 分）17、如果 a，bR ，且 ab，求证：422466bababa（12分）精选
5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师精编欢迎下载18、解不等式： |x1|552x（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向 x轴作线段 PP1，求线段 PP1中点 M 的轨迹方程。（12分）20、斜率为 1 的直线经过抛物线yx42的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段 AB 的长。 （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师精编欢迎下载21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3
6、，深为 3m，如果池底每 1 的造价为 150 元，池壁每 1 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13 分）22、某家具厂有方木料90m3，五合板 600 ，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板 2 ，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板 1 ，出售一张书桌可获利润80 元，出售一个书橱可获利润精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师精编欢迎下载120 元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）高二数学上学期期末考试参考答案一、
7、选择题：1、 （D） ， 2、 （B） ， 3、 （B） ， 4、 （C） ， 5、 （B） ， 6、 （A） ， 7、 （B） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师精编欢迎下载8、 （D） ， 9、 （C） ， 10、 （A） ， 11、 （D） ， 12、 （B） 。二、填空题：13、-10，14、 8，15、 （x-5）2+(y-3)2=42, 16、1352222yx三、解答题 ：17、证明： (a）422466()babab0)()()()()()()222224422224224426246babab
8、abababbaababbaa于是422466422466,0)()babababababa即18、解：得15512xx,432141320450651551552222xxxxxxxxxxxxx或或所以原不等式的解集为4321|xxx或19、解：设点 M 的坐标为 (x, y) , 点 P的坐标为 (x),00y，则x=x44),(,2,2020220000yxyxyxPyy上所以在圆因为(1) 将 x44) 1(2,2200yxyyx得代入方程即1422yx，所以点 M 的轨迹是一个椭圆。20、解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0） ，所以直线 AB 的方程为 y=x-
9、1 (1) 将方程（ 1）代入抛物线方程y化简为得,4) 1(,422xxx223,223016212xxxx得将 x222,222:),1 (,2121yyx得的值代入方程即 A，B 的坐标分别为 (3+2222,223(),222 ,2) 所以8)24()24(22AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师精编欢迎下载21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得2 9 7 6 0 0,40,16002976004027202400001600.272
10、0240000)1600(720240000)348003232(12034800150有最小值时即当LxxxxxxxxxL答：当水池的底面是边长为40 米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600元。22、解：设生产书桌x 张，书橱 y 张，由题意得,06002902.01 .0yoxyxyx求 Z=80 x+120y 的最大值最优解为两直线6002902. 01 .0yxyx的交点 A（100，400） 。答：生产书桌 100 张，书橱 400 张时，可使生产利润最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页