《2022年数学中考总复习第二章《方程与不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学中考总复习第二章《方程与不等式 .pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版数学中考总复习第二章方程（组）与不等式（组）第一节整式方程知识网络一、一元一次方程直接开平方法等式基本方程解方程一元二次方程配方法方程方程的解因式分解法一、选择题1.【 05 浙江 】根据下列表格的对应值：判断方程02cbxax(a0，a，b，c 为常数 )一个解 x 的范围是（）A、3 x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、 3.25 x3.26 2.【 05 杭州 】如果2005200.520.05x, 那么x等于 : (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 3.【 05 丽水 】方程20 x的解是A.x=2
2、 （ B）x=4 （ C）x=2 （D）x=0 4.【 05 温州 】用换元法解方程(x2x)2(x2 x) 6 时，如果设x2xy，那么原方程可变形为 ( ) A、y2y60 B、y2y60 C、 y2y60 D、y2y6 0 5.【 05 内江 】在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25 道，每道题都给出4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得4 分，不选或选错扣2 分，得分不低于60 分得奖，那么得奖至少应选对（）道题。A、18B、19C、20D、21 6.C【05 武汉 】一元二次方程的根为（）. （A）x=1 （B） x=-1 （ C），（D）7. 【05 南通 】 用换元法解方程
3、227282xxxx,若设22xxy,则原方程化为关于y的整式方程是A、2870yyB、2870yyC、2870yyD、2870yy8.【 05 泸州】 用换元法解方程0122222xxxx，若设xxy2，则原方程可变形为A0122yyB0122yyC0122yyD0122yyx 3.23 3.24 3.25 3.26 cbxax20.06 0.02 0.03 0.09 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页9.【 05 北京 】 用换元法解方程xxxx222216110时，如果设xxy221，那么原方程可化为（）A.
4、 yy610 B. yy2610C. yy610D. yy610210.【05 南平 】将方程x+4x+1=0 配方后，原方程变形为A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-5 11. 【05 宁德 】 已知关于x 的一元二次方程x2 kx4 0 的一个根为2， 则另一根是 （）A、4 B、1 C、2 D、 2 12.【05 漳州 】用换元法把方程222 x16 x17x1x1（）（ ）化为关于 y 的方程62y7y，那么下列换元正确的是( ) A. 1yx1 B. 21yx1 C. 2x1yx1 D. 2x1yx113.【05 深圳】 方程 x2
5、 = 2x 的解是A、x=2 B、x1=2，x2= 0 C、 x1=2，x2=0 D、x = 0 14.【05 玉林 】下列运算正确的是( ) A6a+2a=8a2 B.a2a2=0 Ca-(a-3)=-3D D.a-1a2=a 15.【05 河北课改 】解一元二次方程0122xx，结果正确的是( ) A、3, 421xx; B、3,421xxC、3, 421xx; D、3,421xx16.【05 河北 】用换元法解分式方程222(1)672xxxx时，如果设21xyx，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是A22760yyB22760yyC2760yyD2760yy17.【05
6、毕节 】小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4 道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案。小明说： “我来出一道数学题：把剪4 只金鸡的任务分配给3 个人，每人至少1 只，有多少种分配方法 ?”小敏想了想说： “设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4 。 ”小新接着说： “那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是A6 个B5 个C4 个D3 个18.【05 梅山】 小李在解方程5ax13(x 为未知数 )时，误将 x 看作 x，得方程的解为x 2，则原方程的解为A.x 3 B.x 0 C.x
7、 2 D.x1 19. 【05 黄石】解方程0322222xxxx， 如果设yxx22， 那么原方程可化为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页A0232yyB0232yyC0232yyD0232yy20.【05 遂宁课改】 方程22xx的解是（）A 、0 B、2 C、2， 0 D、 2， 0二、填空题1.【05 杭州 】两个数的和为6, 差( 注意不是积 ) 为 8, 以这两个数为根的一元二次方程是。2.【05 连云港 】如果42x的值为 5，那么161642xx的值是3. 【05 枣庄课改 】方程 x24x
8、30 的解为 . 4.【05 上海】 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是。（只需写出一个方程）5 【05 南京 】写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：。6.【05 漳州 】方程2x=2x 的解是。7.【05 玉林 】解方程 (x2-5)2-x2+3=0 时，令 x2 5=y，则原方程变为8.【05 包头 】解方程22(1)1xx+26(1)1xx=7 时，利用换元法将原方程化为6y2 7y+2=0，则应设 y=_ _。9.【05 湘潭 】关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m= 。10.用换元法解方程3xx2x2x122时，
9、如果设x2xy2，则原方程可化为关于 y 的一元二次方程的一般形式是。11.【05 太原】 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95 万人次，其中第一年培训了20 万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是_ _。三、解答题1. 【 05 丽水 】已知关于x 的一元二次方程x2 (k1) x 6=0 的一个根是2，求方程的另一根和k 的值【解】 设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=6， x1=3. 由韦达定理：3+2= k 1，k= 2. 2.【05 丽水 】为宣传秀山丽水，在“ 丽水文化摄影节” 前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水
10、（ A） 、青田（ B）两码头，在A、B 间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中， 船在 C、B 处均不停留， 离开码头 A、B 的距离 s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 船只从码头AB ， 航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头 BA，航行的时间为小时、航行的速度为千米 /时；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页（2）过点 C 作 CH t 轴，分别交AD 、DF 于点 G、H，设 AC=x， GH=y，求出 y 与x之间的函数关系式
11、；（3）若拍摄中心C 设在离 A 码头 25 千米处，摄制组在拍摄中心C 分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回求船只往返C、B 两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C 有多远【解】（1）3、25；5、15；（2）解法一：设CH交 DE于 M ，由题意： ME=AC=x ，DM=75 x，GH/AF ， DGH DAF ， GHDMAFDE，即75875yx， y=8875x. 解法二：由（ 1）知： AB（顺流）速度为25 千米 / 时，BA（逆流）速度为15 千米/ 时， y 即为船往返C、B的时间 . y=75752515xx，即 y=887
12、5x. （3）当 x=25 时， y=881625753（小时） . 解法一：设船在静水中的速度是a 千米时，水流的速度是b 千米时，即2515abab解得205ab即水流的速度为5km/h. 船到 B码头的时间t 1=752525=2 小时，此时橡皮艇漂流了10 千米 . 设船又过 t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（ 5+15）t2=75 25 10， t2=2.船只离拍摄中心C距离 S=（t 1+ t2）5=20 千米 . 解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至 P处与船返回时相遇，得505052515CPCP， CP=20千米 . 3 【05 台州 】解方程：02323xxx【解】 原方程变
13、形得：0)23(2xxx，02) 1(xxx. 方程的根为：01x、12x、23x. 4.【05 宜昌 】我国年人均用纸量约为28 公斤，每个初中毕业生离校时大约有10 公斤废纸；用 1 吨废纸造出的再生好纸, 所能节约的造纸木材相当于18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树 . (1) 若我市 2005 年初中毕业生中环保意识较强的5 万人 , 能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸, 那么最少可使多少亩森林免遭砍伐. (2) 宜昌市从2001 年初开始实施天然林保护工程, 到 2003 年初成效显著 , 森林面积大约由 1374.094 万亩增加到150
14、0.545 万亩 . 假设我市年用纸量的15可以作为废纸精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415 万计算 : 在从2005 年初到 2006 年初这一年度内， 我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩. （精确到 1 亩）【解】 (1) 5 万初中毕业生利用废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：5 104 10 1000 18 80112.5（亩）或分步骤计算：5 万初中毕业生 废纸回收的数量：5 104 105 105（公斤）5
15、00（吨） 因废纸回收使森林免遭砍伐的数量：500 189000 因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是：9000 80112.5（亩）（2）设 2001 年初到 2003 年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得1374.094 （1x）21500.545 解得： x 0.0454.5 2005 年初到 2006 年初全市新增加的森林面积: 1500.545 104 (1+4.5 )2 4.5 = 737385（亩）又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积: 415 104 28 15 1000 18 50=6275（亩）新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数: 737385（
16、亩） +6275（亩） = 743660（亩）5.【05 北京 】用配方法解方程xx2410【解】 移项，得：xx241配方，得：xx2224212x232解这个方程，得：x23即xx122323，6.【05 泉州】 用换元法解方程：1)2(22xxxx【解】 设2xyx。则原方程化为：21yy。解方程，并验根知：124,1xx都是原方程的根。7.【05 黄岗】 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1米的正方形后， 剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需20 元，问张大叔购
17、回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【解】 设这种运输箱底部宽为x米，则长为2x米依题意，有1512xx化简，得01522xx51x（舍） ，32x这种运输箱底部长为5 米，宽为3 米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：（52）（ 32） 352m做一个这样的水箱要花3520700 元钱8.【05 重庆课改】 由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电规定：在每天的7:00 至 24:00 为用电高峰期,电价为a元/度；每天0:00 至 7:00 为用电平稳期,电价为b元/精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页度下表为
18、某厂4、5 月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5 16 8.8 (1)若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的31，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的41，求a、b的值(2)若 6 月份该厂预计用电20 万度，为将电费控制在10 万元至 10.6 万元之间（不含 10 万元和 10.6 万元） ， 那么该厂6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？【解】 (1) 由题意，得32 12a3112b 6.4 4316a4116b 8.8 8a4b6.4 12a4b8.8 解得a0.6 b 0.4 (2) 设 6 月份在平稳期的用电量占
19、当月用电量的比例为k由题意，得1020(1k) 0.6 20k0.4 10.6 解得 0.35k0.5 答： 该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35% 到 50% 之间 （不含 35% 和 50% ） 选择题、填空题答案一、选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11.D 12.D 13.C 14.D 15.B 16.A 17.D 18.C 19.B 20.C 二、填空题1.2670 xx2. 253.72,7221xx4.20 xx5x2=0, x2-x=0 6.12x0 x2 ，7.y2-y-2=O8. 211xx9. 4 1
20、0. y 2- 3y 1 = 0 11. 22020(1)20(1)95xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页第二节方程组知识网络一、代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二、消元降次一元二次方程二元二次方程组二元一次方程组一、选择题1.【 05 嘉兴 】方程组712xyxy的一个解是（）A.25xyB.62xyC.43xyD.34xy2.【 05 南通 】某校初三（ 2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4 人数6 7
21、表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2 元的有x名同学 ,捐款 3 元的有y名同学 ,根据题意 ,可得方程组A、272366xyxyB、2723100 xyxyC、273266xyxy D、2732100 xyxy3.【 05 湘潭 】为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：年级项目七八九合计每人免费补助金额(元) 109 94 47. 5 人数 (人) 40 120 免费补助总金额(元) 1900 10095 若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为( ) A
22、4012010994190010095xyxyB1201099410095xyxyC40109941900 xyxyD1099440120190010095xyxy二、解答题1 【05 绵阳 】已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数x 都成立，求A、B 的值. 【解】由题意有.1083,872BABA解得：.54,56BA即 A、B 的值分别为65、45. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页2.【05 乌鲁木齐 】为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造
23、新校舍。拆除旧校舍每平米需80 元，建造新校舍每平米需700 元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80，而拆除校舍则超过了10，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积。（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1 平方米需200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？【解】 设原计划拆除旧校舍x 平方米，新建校舍y 平方米，本世纪初题意得：（1）7200%80%)101(7200yxyx解得24004800yx（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是（480080 2400700） 4800（
24、 110） 80240080 700297600 用此资金可绿化面积是2976002001488（平方米）答：原计划拆除旧戌舍4800 平方米，新建校舍2400 平方米，实际施工中节约的资金可绿化 1488 平方米3.【05 十堰课改 】十堰市东方食品厂2003 年的利润（总产值- 总支出）为200 万元，2004 年总产值比2003 年增加了20% ，总支出减少了10% 。 2004 年的利润为780 万元。问2003 年总产值、总支出各是多少万元？【解】 设 2003 年的总产值为x 万元，则2004 年的总产值为（1+20%）x 万元， 2003 年的总支出为y 万元，则2004 年的总
25、支出为（1 10%）y 万元，则有：200(120%)(1 10%)780 xyxy20001800 xy答： 2003 年的总产值为2000 万元，总支出为1800 万元4 【05 泸州】 解方程组.82,7yxyx【解】 ，得3x15 x15把 x5 代入，得y2 25yx是原方程组的解5 【05 无锡】 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款182 元，两种服装标价之和为210 元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？【解】 设甲种服装的标价是x 元，则进价是x1.4元；
26、乙种服装的标价是y 元，则进价是y1.4元。依题意，得：xy2100.8x0.9y182精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页解之，得：x 70y 140 x1.4701.450(元)，y1.41401.4100(元) 6 【05 常德 】解方程：113162xx【解】 解： 63(x1)=x2 1 x23x4=0 x4)(x1)=0 x1=4,x2=1 经检验 x=1 是增根，应舍去原方程的解为x=47 【05 南京 】解方程组20328xyxy【解】21xy8 【05 苏州 】解方程组：11233210 xyxy【
27、解】312xy9. 【05 枣庄课改 】某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数( 千克 )不超过20 千克20 千克以上但不超过 40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克 ( 第二次多于第一次) ，共付款264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克? 【解】 设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克由题意，得 0 x25当 0 x20， y40 时，由题意，得36142645650yxyxyx解得当 040 时，由题意，得18232644650yxyxyx解得( 不合题意，舍去) 当 20 x25 时， 25y30此时张强用去的
28、款项为5x+5y=5(x+y)=5 50=250264(不合题意，舍去) 综合可知，张强第一次购买香蕉14 千克，第二次购买香蕉36 千克 . 10 【05 临沂课改 】某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格为30 元；小包装每包30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少 ? 【解】 根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：480
29、48505；由于不拆包零卖所以需买10 包所付费用为3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为：4801630所以需买1 6 包，所付费用为1 620320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装y包所需费用为 W 元。则50304803020 xyWx103203Wx050480 x，且x为正整数，x9 时，最小W290(元)购买 9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。答：购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。11.【05 丰台 】 用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图
30、所示，求每块地砖的长与宽。60cm 【解】 设每块地砖的长为xcm，宽为 ycm 根据题意，得xyxy603解这个方程组，得xy4515答：每块地砖的长为45cm，宽为 15cm 12.【05 北京 】 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度。求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度？【解】 解法一： 设只将温度调高1后，甲种空调每天节电
31、x 度，乙种空调每天节电y 度依题意，得：xyxy2711405.解得：xy207180精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页答： 只将温度调高1后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度。解法二： 设只将温度调高1后，乙种空调每天节电x 度则甲种空调每天节电x27度依题意，得：1127405. xx解得：x180 x27207答： 只将温度调高1后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度。13.【 05 宁德 】解方程组：xy93（xy） 2x33【解】xy93（xy） 2x33把(
32、xy)9 代入得39 2x33 x3 把 x3 代入得y 6 原方程组的解是x3y614.【 05 佛山 】某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表普通（元 /间 /天）豪华（元 /间/天）三人间150 300 双人间140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【解】 设三人普通房和双人普通房各住了x、y间，根据题意，得15105.01405. 0150,5023yxyx解得.13, 8yx答：三人间普通客
33、房、双人间普通客房各住了8、13 间15.【 05 东营 】某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克 ) 不超过20 千克20 千克以上但不超过40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【解】 设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意可得0 x25. 分则当 0 x20，y40 时 ,由题意可得.26456,50yxyx解得.36,14yx 当 0 x20，y40 时 ,由题意可得.26446,50yxyx解得.18,32yx(不合题意，舍去)
34、当 20 x25 时，则 25ya+1 的解集为 x0 B. a-1 D. a1 8.C【05 河北课改 】不等式2x3x 的解集是 ( ) A、x3 B、 x1 D 、x-5 的解集如图所示，则m 的值为 ( ) A1 B0 C-1 D-2 14.B【05 包头】 将不等式组53xx的解集表示在数轴上，正确的是( ) 二、填空题1.【05 内江 】不等式组3201xx的整数解是。2 【05 台州 】某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是mgmg. 3.【05 北京 】 不等式组的解集是 _。4.【05 宁德 】一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是。
35、5.【05 佛山 】不等式组0, 032xx的解集是6.【05 玉林 】不等式3x-9 0 的解集是7.【05 河北 】不等式组21040 xx的解集是。8.【05 泉州】 写出不等式05x的一个整数解：。9.【05 遂宁课改】 不等式20 xx的解集是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页10.【 05 重庆课改】 不等式组130 xx的解集是三、解答题1 【05 资阳 】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到 B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出
36、发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点 )？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面. 【解】 (1) 甲先出发；先出发10 分钟；乙先到达终点；先到 5 分钟 . (2) 甲的速度为每分钟0.2 公里，乙的速度为每分钟0.4 公里. (3) 在甲出发后10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 设甲行驶的时间为x 分钟 (10 x0.4(x- 10) ；甲与乙相遇：0.2x=0.4(x- 10)
37、 ；甲在乙后面：0.2x0.4(x- 10) . (设甲行驶的时间x 时，没有限定范围的，不扣分. 也可设乙行驶的时间列出相应的方程或不等式 . ) 2.【05 乌鲁木齐 】一本科普读物共98 页，王力读了一周（7 天）还没有读完。而张勇不到要周就读完了。 张勇平均每天比王力多读3 页， 王力平均每天读多少页 （答案取整数） ？【解】 设王力每天平均读x 页，则张勇平均每天读（x3）页据题意得：）（）（298) 3(71987xx解不等式（ 1）得 x 14 解不等式（ 2）得 x 11 因此不等式组的解集是11x14 x 取整数x12 或 x13 答：王力平均每天读书12 页或 13 页。3
38、.【05 宜昌 】小华家距离学校2.4 千米 .某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 分钟了如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？【解】（方法一）设他行走剩下的一半路程的速度为x，则6012x 2.4-1.2 x6. 答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6 千米 /小时 . 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页（方法二）设他行走剩下的一半路程的速度为x，则 12x = 2.4-1.2 x=0.1 所以只要行走速度大于0.1 千米 /分,小华
39、都能按时到校4.【05 连云港 】 光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品 若生产高科技药品，1kg 该植物可提炼出0.01kg 的高科技药品， 将产生污染物 0.1kg ； 若生产保健食品，1kg 该植物可制成0.2kg 的保健食品，同时产生污染物 0.04kg 已知每生产1kg 高科技药品可获利润5 000 元，每生产1kg 保健食品可获利润 100 元要使总利润不低于410 000 元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围【解】 设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为)10000(
40、xkg. 根据题意，得.880)10000(04.01.0410000)10000(2.010001.05000 xxxx，解得 7000 x8000答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg 且不高于8000kg5.【05 南京 】解不等式组2(2)33134xxxx并写出不等式组的整数解。【解】 1x2 9.【05 锦州 】九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：【解】 设有 x 个小组，根据题意得8439xx解这个不等式组，得749x根据题意， x 为正整数， x=5. 因此班长应将学生分为5 组. 10.【 05 上海】 解不等式组：315216xx
41、xx，并把解集在数轴上表示出来. 【解】144,1;222-6,4xxxx x由（）得由（ ）得14x原不等式组的解集为11.【05 南平 】解不等式组：532(1)314(2)2xxx【解】 由 得5x 2x3 x1 由得3x - 18 x3 不等式组堵塞解集为1x3 12.【 05 厦门 】某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费x-5-4-3-2-15432O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200 元. （ 1）试写
42、出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（ 2）如果每套定价700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？【解】 (1) 解： y50000200 x(2) 解 1：设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，则有：700 x50000200 x解得： x100 答：软件公司至少要售出100 套软件才能确保不亏本. 13.【05 漳州 】某公司有员工50 人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x 人
43、到新生产线上工作. 填空：若分工前员工每月的人均产值为a 元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值； 而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？【解】（1）填空：（140） a， （50 x） （140） a， 3a ，3ax. （2）由题可得不等式组：50 xaaaxa（ ）（140）50325（其中 a0）解得 x 的取值范围为：128x1437由于 x 只能
44、取正整数，所以抽调的人数应在914 人之间（包括9 人和 14 人）14.【 05 梅州 】为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2 度电，那么本学期的用电量将会超过2530 度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200 度电。若本学期的在校时间按110 天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？【解】 设学校每天用电量为x 度，依题意可得：110(2)2530110(2)2200 xx解得：2122x，即学校每天用电量应控制在21 度 22 度范围内。15.【 05 宁德 】电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播
45、放甲连续剧平均每集有收视观众20 万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15 万人次，公司要求电视台每周共播放7 集。（1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次，求y 关于 x 的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300 分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50 分钟，播放乙连续剧每集需35 分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。【解】（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播(7x)集根据题意得y20 x 15(7x) 精选学习资料 -
46、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页y5x105 5分（2）50 x35(7x)300 解得 x3又 y5x105 的函数值随着x 的增大而增大。又 x 为自然数当 x3 时， y 有最大值35 105120（万人次）7x4 答：电视台每周应播出甲连续剧3 集，播放乙连续剧4 集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120 万人次。16.【 05 太原】 解不等式组：4100(1)523(2)11213(3)xxxxx【解】12x。选择题、填空题答案一、选择题1.C 2. D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.
47、C9.A 10.D 11.D 12.C 13.A 14.B 二、填空题1. 1，0 210 30. 3. 123x4. 1，2 5.230 x6.x3 7.12x4 8.1x（或 x=0,x=-3.）9.02x10. 1 x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页第四节分式方程知识网络一、去分母是整式方程的根但使分式方程分母为零的根为增根分式方程整式方程（分母不含未知数）二、直接去分母（方程两边都乘以最简公分母）解法倒数法换元法平方型一、选择题1.【 05 嘉兴 】某市为处理污水需要铺设一条长为4000 米的管道，为
48、了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 米，结果提前20 天完成任务。设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（A）400040002010 xx（B）400040002010 xx（C）400040002010 xx（ D）400040002010 xx2.【 05 宿迁 】若关于x的方程1011mxxx有增根，则m的值是A3 B2 C1 D 1 3.【05 枣庄 】学校计划将120 名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6 个小组，那么原计划要分成的小组数是 (A) 40 (B) 30 (C) 24 (D) 20 4.【 05
49、佛山 】方程11112xx的解是A1 B 1 C 1 D 0 5.【 05 河北 】古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是A5 B6 C7 D8 6.【 05 东营 】学校计划将120 名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6 个小组，那么原计划要分成的小组数是A. 40 B. 30 C. 24 D. 207.【 05 毕节 】某乡镇改造农村电网，需重新架设40
50、00 米长的电线。为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线?如果设原计划每天架设x 米电线，那么列出的方程是A400013xx4000 x=2 B4000 x400013xx=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页C400013x4000 x=2 D4000 x400013x=2 二、填空题1.【 05 锦州 】某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工