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1、1 浙江省 2014 年高考考试说明参考试卷数学（文科）选择题部分 (共 50 分) 参考公式：球的表面积公式S=4 R2球的体积公式V=43 R3其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中 S表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh 其中 S表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式112213Vh SS SS其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高如果事件 A, B 互斥 , 那么P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知
2、集合A2， 1，1，2 ，B x | x2x20 ，则 ABA1，1，2 B 2， 1，2 C2，1，2 D 2， 1，1 2已知 aR，则“ a0”是“a1a2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知直线l，m 和平面 ，A若 lm，m ，则 lB若 l ，m ，则 lmC若 lm，l ，则 m D若 l ，m ，则 lm4若函数f(x) (xR)是奇函数，函数g(x) (x R)是偶函数，则A函数 fg(x)是奇函数B函数 g f(x)是奇函数C函数 f(x) g(x)是奇函数D函数 f(x)g(x)是奇函数5在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位
3、评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为A86，3 B86，53C 85，3 D85，537 9 8 4 4 5 7 8 8 9 2 (第 5 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 6函数 ysin (2x4)的图象可由函数ycos 2x 的图象A向左平移8个单位长度而得到B向右平移8个单位长度而得到C向左平移4个单位长度而得到D向右平移4个单位长度而得到7如图，在四边形ABCD 中， ABBC，ADDC若 |AB|a，|AD|b，则AC B
4、DAa2b2Bb2a2Ca2b2Dab8设函数f(x) x34xa， 0a2若 f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且 x1x2x3，则Ax1 1 Bx20 Cx20 Dx32 9已知双曲线x222y1，点 A(1，0)，在双曲线上任取两点P，Q 满足 APAQ，则直线 PQ 恒过点A(3，0) B(1， 0) C(3，0) D(4， 0) 10如图，函数yf(x)的图象为折线ABC，设 g(x)f f(x)，则函数 yg(x)的图象为ABCD非选择题部分 (共 100分) 二、填空题 : 本大题共7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分。11已知 i 是虚数单位， 若复数1i1i=12
5、某四棱柱的三视图(单位： cm)如图所示，则该四棱柱的体积为cm3侧视图正视图2 俯视图2 2 2 (第 12 题图 ) A B C D (第 7 题图 ) A B C O x y 1 1 1 1 (第 10题图 ) O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 O x y 1 1 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是14从 3 男 2 女这 5 位舞蹈选手中， 随机 (等可能 )抽出 2 人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手
6、的概率是15已知过点(1,1)的直线l与圆22420 xyy相切，则直线l的方程为16当实数x，y 满足不等式组0,0,0 xyxxym(m 为常数 )时，2xy 的最大值为4，则 m17若对于任意的xN*，2(4)30nana恒成立，则a 的取值范围是三、解答题 : 本大题共5 小题 , 共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分14 分）在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2a cos A b cos Cc cos B( ) 求 A 的大小；( ) 求 cos B3sin C 的取值范围19 （本题满分14 分）已知等比数列an的前 n
7、项和 Sn 2na，nN*设公差不为零的等差数列 bn满足： b1 a12，且 b25，b45， b85 成等比( ) 求 a 及 bn；( ) 设数列 2logan 的前 n 项和为 Tn求使 Tnbn的最小正整数n 的值i10, S0 开 始i1? 输出 S结 束是否SS1 i(i1) ii1 (第 13题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 20 （本题满分15 分）如图，四棱锥PABCD ，PA底面 ABCD，ABCD，ABAD，ABAD12CD2， PA2，E， F 分别是 PC，PD 的中点( )
8、 证明： EF平面 PAB；( ) 求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值21 （本题满分15 分）已知函数f(x)x33ax1，aR( ) 求 f(x)的单调区间；( ) 求所有的实数a，使得不等式1f(x)1 对 x0，3恒成立22 （本题满分14 分）如图， A，B 是焦点为 F 的抛物线y24x 上的两动点，线段AB 的中点 M 在定直线xt (t0)上( ) 当 t1 时，求 | FA| | FB| 的值；( ) 记| AB |的最大值为g(t)，求 g(t)A B C D P E F (第 20 题图 ) x y O A B xt F (第 22 题图) M 精选学习资料
9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 数学测试题 (文科)答案及评分参考说明 : 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度 , 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 ;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只
10、给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1 分。一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。1B2C3D4C5A6B7B8C9A10A二、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分28 分。119 12 12 13910143515yx16831713，) 三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 由余弦定理得：2a cos Ab2222abcabc2222acbaca，所以
11、cos A12又 A(0，)，故 A37 分() 由()知 C23 B，故cos B3sin Ccos B3sin (23B) 32sin B12cos B sin (B6)因为 0B23，所以6B656，所以 1 sin(B6)12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 所以 cosB3sinC 的取值范围是1，12)14 分19本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。() 当 n1 时， a1 S1 2a当 n2 时， anSnSn12n1检验，所以12a
12、，得 a1，所以： an2n1设数列 bn的公差为d，由 b13，(b45)2(b25)(b85)，得： (83d)2(8d)(87d)，故 d 0 (舍去 ) 或d8所以 a1， bn8n5，nN* 7 分() 由 an 2n1，知2logan2(n1)所以： Tnn(n 1)由 bn8n5，Tnbn，得： n2 9n5 0，因为 nN*，所以 n9所以，所求的n 的最小值为914 分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15 分。() 因为 E， F 分别是 PC，PD 的中点，所以EFCD，又因为CDAB，所以 EF AB，
13、又因为 EF平面 PAB所以 EF平面 PAB7 分() 取线段 PA 中点 M，连结 EM，则 EM AC，故 AC 与面 ABEF 所成角的大小等于ME 与面 ABEF 所成角的大小作 MHAF，垂足为H，连结 EH因为 PA平面 ABCD，所以 PAAB，又因为 ABAD，所以 AB平面 PAD，又因为 EFAB，所以 EF平面 PAD因为 MH平面 PAD，所以 EFMH，A B C D P E F (第 20 题图 ) M H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 所以 MH平面 ABEF，所以 MEH 是
14、 ME 与面 ABEF 所成的角在直角 EHM 中， EM12AC5，MH 22，得： sin MEH1010所以 AC 与平面 ABEF 所成的角的正弦值是101015 分21本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力。满分15 分。() f(x)3x23a当 a0 时， f (x)0 恒成立，故f(x)的增区间是 (， )当 a0 时，由 f (x) 0，得： xa或 xa，故 f(x)的增区间是 (，a和a， )，f (x)的减区间是 a，a7 分() 当 a0 时，由 ()知 f(x)在0，3上递增，且f (0)1，此时无解当 0a3 时，由
15、 ()知 f (x)在0，a上递减，在 a，3上递增，所以 f (x)在0，3上的最小值为f (a)1 2aa所以()1,( 3)1,(0)1,faff，即1,1,aaa所以 a1当 a3 时，由 ( )知 f (x)在0，3上递减，又f(0)1，所以 f(3)3333a 1 1，解得 a12 39，此时无解综上，所求的实数a115 分22本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14 分。() 设 A(x1， y1) ， B(x2，y2)，M(t，m)，则x1 x2 2t，y1y22m由抛物线定义知：| FA |x11，| FB |
16、 x2 1所以 | FA | FB |x1x222t26 分x y O A B xt F (第 22 题图 ) M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 () 由2112224,4,yxyx得： (y1 y2) (y1 y2)4(x1x2)，所以1212xxyy2m故可设直线AB 方程为2m(y m)x t，即： x2my22mt联立22,224 ,mmxytyx消去 x，得： y22my2m24t0则 16t4m20， y1 y2 2m，y1y22m24t所以 | AB |g(t)214m| y1y2| 22(4)(4)tmm2222(1)4(1)mtt，其中 0 m24t当 t1 时，因为02t24t，所以，当m22t2 时， | AB | 取最大值| AB | maxg(t)2t2当 0t1 时，因为2t20，所以，当m2 0 时， | AB | 取最大值| AB | maxg(t)4t综上， | AB | maxg(t)22,14.01tttt14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页