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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学二项式定理同步练习14511xx展开式中4x的系数为 45 ，各项系数之和为 0 2多项式12233( )(1)(1)(1)(1)nnnnnnf xCxCxCxCx（6n）的展开式中，6x的系数为 0 提示：16nfxxn。3若二项式231(3)2nxx（nN）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（B）()A4 ()B5 ()C6 ()D8 4某企业欲实现在今后10 年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（ C）()A低于 5()B在 5 6之间()C在 6 8之间()D在 8以上5在(1)nx的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则2(
2、1)nx等于（D）()A0 ()Bpq()C22pq()D22pq6求和：2341012311111111111nnnnnnnnaaaaaCCCCCaaaaa 答案：11naa7求证：当nN且2n时，1322nnn8求102x的展开式中系数最大的项答案：33 115360Tx1设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若272SP，则 n=（ A ）A、4 B、5 C、6 D、8 2当Nn且2n时，qpn52221142（其中Nqp,且50q） ，则q的值为（A ）A、0 B、1 C、2 D、与 n 有关3在62)12(xx的展开式中常数项是605T；中间项是
3、34160 xT5求62)321(xx展开式里5x的系数为 -1686在7)1(ax的展开式中，3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项，若实数1a，那么4在1033)3(xx的展开式中，有理项的项数为第3，6，9 项a5101例 1求9)23(x展开式中系数绝对值最大的项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载例 3证明98322nn能被64整除 (Nn)证明)88(888898188898)18(989983112111221111111111122nnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCn
4、CCnnn11211188nnnnnCC是整数，98322nn能被 64 整除1 若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为（A）A、1 B、-1 C、0 D、2 2由1003)23(x展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（B）()A50 项()B17 项()C16 项()D15 项3)1()2(210 xx的展开式中，10 x的系数为179 (用数字作答 ) 49)2(xxa的展开式中，3x的系数为49，常数a的值为 45求111999除以8的余数)(7)1250(88720001)200020002000(200012000200020
5、002000)12000(1999101182119111101011921110111110111111ZkkkCCCCCCC解由上面展开式可知199911除以 8 的余数是77设),()1 ()1 ()(Nnmxxxfnm，若展开式中关于x的一次项系数和为11，试问nm,为何值时，含2x项的系数取得最小值解：由题意知1111nmCC，即11nm，又展开式中含2x项的系数449)211(5511)1()1(212222nnnnnmmCCnm，当5n或6n时，含2x项的系数最小，最小值为25此时6,5 mn；或6, 5 nm6 （1）求7)21 (x展开式中系数最大项 （2）求7)21 (x展
6、开式中系数最大项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载解： (1)设第1r项系数最大，则有117711772222rrrrrrrrCCCC，即)!8()!1(! 7)!7( !72)!6()!1(! 72)!7( ! 7rrrrrrrr，即rrrr)8(2)7(21，316313r且Zrr,70，5r所以系数最大项为5555766722xxCT(2)展开式共有8 项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较5T和7T两项系数大小即可又因为444475
7、560)2(xxCT，666677448)2(xxCT，所以系数最大的项是第五项为444475560)2(xxCT8设nxx)32(展开式中第2 项的系数与第4 项的系数的比为4：45，试求2x项的系数解：第1r项2321)3(2)3()2(rnrrnrnrrnrnrxCxxCT，454)3(2) 3(233311nnnnCC，即454)2)(1(964nnnn，02832nn，7n或4n（舍负）令2232rn，即23227r，1r2x项的系数1344)3(21717C9求6998.0的近似值，使误差小于001.0解：988.0)002.0(61)002.0()002.0(15)002. 0(
8、61)002.01 (998. 0626611003)32(的展开式中无理项的个数是（A）()A84()B85 ()C86 ()D872. 设1510105)(2345xxxxxxf，则)(1xf等于（C）()A51x()B521x()C521x()D51x3如果21872221221nnnnnCCC，则nnnnnCCCC2101284.nnnnnCnCC11)1(3121121=11n5.9)23(zyx展开式中含432zyx的项为43290720zyx6若1001002210100)1()1()1()21(xaxaxaax，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、 - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载则99531aaaa215100. 1若nxx)1(23的展开式中只有第6 项的系数最大，则不含x的项为（C）()A462 ()B252 ()C210 ()D102用 88 除78788，所得余数是（）()A0 ( )B1 ()C8 ()D803已知 20XX 年 4 月 20 日是星期五，那么9010天后的今天是星期4某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加%02. 0，则 100 天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到 0.001） 5已知55443322105)23(xaxaxaxaxaax，则
10、（1）5432aaaa的值为 568； （2）|54321aaaaa28826 若nax2)1(和12)(nax的展开式中含nx项的系数相等 （*Nn，0a） ， 则a的取值范围为32,21(9已知 (13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项 n15 或 n-16(舍) 设第r1 项与第r 项的系数分别为tr+1，tr tr+1 tr则可得 3(15-r 1)r 解得 r 12 当r 取小于 12 的自然数时，都有tr tr+1当 r12 时， tr+1=tr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页