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1、1 数学必修 2 知识点1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积 S 侧全面积 S 全体 积 V棱柱棱柱直截面周长l S 侧+2S 底S 底 h=S 直截面 h 直棱柱Ch S 底 h 棱锥棱锥各侧面面积之和S 侧+S 底S 底 h 正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底 +S 下底h S 上底 +S 下底+正棱台c+c h表中 S 表示面积， c、 c 分别表示上、下底面周长，h 表示高， h表示斜高，l 表示侧棱长。2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2 rl rl r1+r2 l S 全2 rl+rrl+r r1+r2 l+ r21+r224 R2 V r2h 即
2、 r2lr2h hr21+r1r2+r22 R3 表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2 分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质：公理 1、假设一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,lll公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. , ,CC三点不共线有且只有一个平面 使公理 3、假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ll且推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面
3、. 推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. /,/ab bcac5、等角定理：空间中假设两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：假设两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：, /aba ba直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此
4、平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：/ ,/aaba b7、平面与平面平行的判定定理： 1一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：, /, /ababab2垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,/aa3平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：/ ,/面面平行的性质定理：1假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. /,/aa 2 假 设 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交 ， 那 么 它 们 的 交 线 平 行 ./,/abab8、直线与平面垂直的判定定理： 1一条直线与一个平面内的两条相交
5、直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,mnm nlmlnl2假设两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. / ,a b ab3假设一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. / ,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,/aba b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,aa平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,b aaba10、直线的倾斜角和斜率：1设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则tan2k.当2时，
6、斜率不存在. 2当090时，0k；当90180时，0k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 3过111(,)P xy，222(,)P xy的直线斜率212121()yykxxxx. 11、两直线的位置关系：两条直线111:lyk xb，222:lyk xb斜率都存在，则：11l2l12kk且12bb212121llkk当1l的斜率存在2l的斜率不存在时12ll31l与2l重合12kk且12bb12、直线方程的形式：1点斜式：00yyk xx定点，斜率存在2斜截式：ykx b斜率存在，在y轴上的截距3两点式：112
7、1212121(,)yyxxyy xxyyxx两点4一般式：2200 xyCAB5截距式：1xyab在x轴上的截距，在y轴上的截距13、直线的交点坐标：设11112222:0, :0lAxByclA xB y c，则：11l与2l相交1122ABAB； 21l2l111222ABCABC； 31l与2l重合111222ABCABC. 14、两点111(,)P x y，222(,)Pxy间的距离公式22122121()()PPxxyy原点0,0与任一点, x y的距离22OPxy15、点000(,)Pxy到直线:0lxyC的距离0022AxByCdAB1点000(,)P xy到直线:0lx C的
8、距离0AxCdA2点000(,)P xy到直线:0lyC的距离0ByCdB3点0,0到直线:0lxyC的距离22CdAB16、两条平行直线10 xyC与20 xyC间的距离1222CCdAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 17、过直线1111:0lA xB yc与2222:0lA xB yc交点的直线方程为111222()()0A xB yCA xB ycR18、与直线:0lxy C平行的直线方程为0 xyDCD与直线:0lxy C垂直的直线方程为0 xyD19、中心对称与轴对称：1中心对称：设点1122(,)
9、,(,)P xyE xy关于点00(,)M xy对称，则12012022xxxyyy2轴对称：设1122(,),(,)P x yE xy关于直线:0lxyC对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xxc、0A B时，有12121212022yyBxxAxxyyABC20、圆的标准方程：222()()xaybr圆心,A a b，半径长为r圆心0,0O，半径长为r的圆的方程222xyr。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222()()xaybr，点00(,)M xy，将 M 带入圆的标准方程，结果r2 在外， 0、=0、0 . 24、圆与圆的位置关系
10、：几何角度判断圆心距与半径和差的关系1相离1212C Crr； 2外切1212C Crr；3相交121212rrC Crr；4内切1212CCrr；5内含1212C Crr. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 25、过两圆221110 xyD xE yF与222220 xyD xE yF交点的圆的方程2222111222()()0 xyD xE yFxyD xE yF(1). 当1时，即两圆公共弦所在的直线方程. 26、点1111(,)P x y z，2222(,)P xyz间的距离22212212121()()()PPxxyyzz，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页