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1、第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校 _班级 _姓名 _考号 _ 本试卷共 5 页， 共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合1, 2 ,Am，3, 4B. 若3AB，则实数m（A）（B）2（C）3（D）4（2）在复平面内，复数2iiz对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知向量(1, 2)a，( 2, )xb. 若ab与ab平
2、行，则实数x的值是（A）4（B）（C）1（D）4（4）经过圆22220 xyxy的圆心且与直线20 xy平行的直线方程是（A）230 xy（B）210 xy（C）230 xy（ D）210 xy（5）给出下列函数：2logyx；2yx； 2xy；2yx. 其中图象关于y轴对称的是（A）（B） （C） （D） （6） “sin23cos21”是“4”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y值恰好是13，则在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、 -第 1 页，共 10 页空白的处理框处应填入的关系式可以是（A）3yx（B）3yx（C）3xy（D）3yx（8）已知函数)21 ()(2xxaxf与1)(xxg的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ A）5,)4（B）1, 2（ C）5,14（D） 1,1第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6小题，每小题5 分，共 30 分。（9）双曲线221169xy的离心率是 _.（10） 在ABC中， 角A,B,C所对边分别为a,b,c， 且4 2c,45B, 面积2S，则a_；b=_. （11）如图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在5
4、0,70中的学生人数是_.（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页（13）已知点( , )P x y的坐标满足条件4,1,xyyxx点O为坐标原点 , 那么OP的最大值等于_. （14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸. 现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A()n nnN8，系列的幅面规格为：A0，A1，A2，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示） 和长度
5、（以y表示）的比例关系都为:1:2x y； 将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格现有A0，A1，A2，A8纸各一张 . 若A4纸的宽度为2 dm，则A0纸的面积为2dm；这9张纸的面积之和等于_2dm三、解答题共6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题13 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足12a，312S（I ） 求数列na的通项公式；（II ）若31,kkaaS成等比数列，求正整数k的值（16） （本小题13 分）已知函数( )sin() (0,02 )f xx在
6、一个周期内的部分对应值如下表：x2062( )f x1121（）求( )f x的解析式；（）求函数( )( )2sing xfxx的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（17） （本小题13 分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高， 将数据整理， 得到的频率分布表如下所示 .（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（） 在（） 的前提下， 学校决定
7、在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率.（18） （本小题13 分）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE,AB平面ADE，3CDAB. （）求 证 ： 平面ACE平面CDE；（）在线段DE上是否存在一点F, 使AF平面BCE？若存在 , 求出EFED的值 ；若不存在，说明理由. （19） （本小题14 分）已知函数( )exf xxa，aR. （）当1a时，求曲线( )yf x在点(0 ,(0)f处的切线的方程；组号分组频数频率第 1组160,165)50.050第 2组165,170)0.350第 3组170,175)30第 4组
8、175,180)200.200第 5组180,185100.100合计1001.00精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页（）若曲线( )yf x与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围；（）设函数3( )g xx，请写出曲线( )yfx与( )yg x最多有几个交点. （直接写出结论即可）（20） （本小题14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(0,2)，且满足3 2ab. ( ) 求椭圆C的方程；( ) 斜率为12的直线交椭圆C于两个不同点A，B， 点M的坐标为(2 ,1)，设直线MA与MB的斜率分别
9、为1k，2k 若直线过椭圆C的左顶点，求此时1k，2k的值； 试探究21kk是否为定值？并说明理由. 东城区 2015-2016 学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）（1） C （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8） D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）（9）54（ 10）5（11）25（12）4（13）10（14）64 2511 24注：两个空的填空题第一个空填对得3 分，第二个空填对得2 分三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）（15） （共 13
10、分）解： （）设数列na的公差为d，由题意知2310aa，即12+310ad，由12a，解得2d. 所以22nann，即2nan ,nN. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页（）由（）可得2(22 )2nn nSnn，所以2kSkk. 又32 36a，12(1)kak，由已知可得213kkaa S，即22(22)6()kkk，整理得220kk，*kN. 解得1k（舍去）或2k. 故2k. 13 分（16） （共 13 分）解： （）由表格可知，( )f x的周期()22T，所以22. 又由sin 2 01，且
11、02，所以2. 所以()2fx. 6 分（）2( )( )2sincos22sin12sin2sing xf xxxxxx2132(sin)22x. 由sin 1,1x，所以当1sin2x时，( )g x有最大值32；当sin1x时，( )g x有最小值3. 13 分（17） （共 13 分）解： （）由题可知，第2组的频数为0.35 10035人，第3组的频率为300.300100. 即处的数据为35，处的数据为0.300. 3 分（）因为第3，4，5组共有60名学生 ,所以利用分层抽样,在60名学生中抽取6名学生 ,每组分别为 : 第3组:306360人；第4组:206260人；第5组:1
12、06160人. 所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，人. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页6 分（）设第3组的3位同学为1A，2A，3A，第4组的2位同学为1B，2B，第5组的位同学为1C，则从6位同学中抽两位同学有15种可能，分别为 : 12(,)A A，13(,)A A，11(,)A B，12(,)A B，11(,)A C，23(,)AA，21(,)A B，22(,)A B，21(,)A C，31(,)A B，32(,)A B，31(,)A C，12(,)B B，11(,)B C，21(,)B C. 其中第
13、4组的两位同学至少有一位同学被选中的有: 11(,)A B，12(,)A B，21(,)A B，22(,)A B，31(,)A B，32(,)A B，11(,)B C，21(,)B C，12(,)B B9种可能 . 所 以第4组的 两 位 同 学 至 少 有 一 位 同 学 被选 中 的 概 率P93155. 13 分（18） （共 13 分）证明： （）因为CD平面ADE，AE平 面A D E，所以CDAE. 又因为AEDE，CDDED, 所 以AE平 面C D E. 又因为AE平面ACE，所以平面ACE平面C. 7 分（）在线段DE上存在一点F, 且13EFED，使AF平面BCE. 设F为
14、线段DE上一点 , 且13EFED. 过点F作FMCD交CE于M，则13FMCD. 因为CD平面ADE,AB平面ADE，所以CDAB. A B C E D FM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页又FMCD，所 以F MAB. 因 为3C DA B， 所以FMAB. 所以四边形ABMF是平行四边形. 所以AFBM. 又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面B. 13 分（19） （共 14 分）解： （）当1a时，( )exf xx，( )1exfx. 当0 x时，1y，又(0)0f，所以曲线( )yf
15、x在点(0,(f处的切线方程为1y.4 分（）由( )exf xxa，得( )1exfxa.当0a时，( )0fx，此时( )f x在R上单调递增 . 当xa时，( )e(1 e )0aaf aaaa，当1x时，(1)1e 0fa，所以当0a时，曲线( )yf x与x轴有 且只有一个交点；8 分当0a时，令( )0fx，得lnxa. ( )f x与( )fx在区间(,)上的情况如下：x(,ln)aln a( ln,)a( )fx0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页( )f x极大值若曲线( )yf x与x轴有且只有
16、一个交点，则有(ln)0fa，即lnlne0aaa. 解得1ea.综 上 所 述 ， 当0a或1ea时 ， 曲 线( )yf x与x轴 有 且 只 有 一 个 交点. 12 分（）曲线()exfxxa与曲线3( )g xx最多有3个交点. 14 分（20） （共 14 分）解： ( ) 由椭圆过点(02)，则2b. 又3 2ab，故2 2a. 所以椭圆C的方程为12822yx. 4 分( ) 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22lyx，由22122182yxxy，解得1102xy，或2222,0.xy故2121k，2122k. 8 分21kk为定值，且021kk. 设直线的方程为mxy
17、21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页由2212182yxmxy，消y，得042222mmxx. 当0168422mm，即22m时，直线与椭圆交于两点. 设),(11yxA.),(22yxB, 则122xxm，42221mxx. 又21111xyk，21222xyk，故2121221121xyxykk)2)(2()2)(1()2)(1(211221xxxyxy. 又mxy1121，mxy2221，所以)2)(1()2)(1(1221xyxy)2)(121()2)(121(1221xmxxmx)1(4)(2(2121mxxmxx0) 1(4)2)(2(422mmmm. 故021kk. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页