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1、优秀学习资料欢迎下载高三数学一轮复习月考试题（理科）一选择题（共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）1.若集合 A=x ?x 1,xR,B=y?y=2x,xR,则 AB=( ) .AX? -1 x 1 B. x ? x 0) C. x? 0 x 1 D. 2.命题“存在0 xR，0 x2 0”的否定是（）A.不存在0 xR,0 x20, B.存在0 xR,0 x2 0 C.对任意的 xR,0 x2 0, D.对任意的 xR,0 x20 3.设集合 A= （x,y)?116422yx,B=(X,Y) ? Y=x3, 则 AB 的子集的个数是（）.A.4 B. 3 C. 2 D 1 4.函
2、数 y=43)1(ln2xxx的定义域为（）. A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1 5.函数 y=x4-16的值域是( ) A.0,+) B.0,4 C.0,4) D. (0,4) 6.给定函数y=21x,y=) 1(log21x,y=1x,y=12x,其中在区间（ 0,1）上单调递减的函数序号是（）. A.B. C. D. 7 设 a0.且 a1,则“函数 f(x)=ax在 R 上是减函数”，是“函数 g(x)=(2-a)x3在 R上是增函数”的（）. A.充分不必要条件.B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。8.函数 f(x)
3、=0,) 1(0, 122xeaxaxax在（-，）上单调，则 a的取值范围是 ( ) A.(-,-2(1,2 B . -2,-1)2,+) C.(1,2D. 2,+) 9.已知函数 y=x-1+3x的最大值为 M,最小值为 m,则Mm的值为（）A.41B.21C.22D. 2310.设函数 f(x0=cbxax2（a0则ACU=_ 12. 若函数 y=f(x) 的定义域为 21,2, 则 f(x2log)的定义域为 _ 13. 函数 f(x)=ln(-2x+5x+6)的单调递增区是 _ 14. 定义域为 R的函数 f(x) 满足 f(x+1)=2f(x),且当 x0,1 时，f(x)=2x-
4、x, 则当 x-2,-1时，f(x) 的最小值为 _ 15. 下列结论正确的有 _ （所有真命题的序号都写上）p 是一个简单命则题，则p 与非 p 有且只有一个正确 ;甲：x+y3, 乙：x1或 y2, 则甲是乙的充分但不必要条件；f(x)0的解集为 A ,R 为实数集，则f(x)0的解集为ACR;f(x)=a2x+bx+c(a0)在0,+) 上单调递增的一个充分不必要条件是 -ab20. 三解答题（共 6 个题，满分 75 分） 16. （12 分）记关于 x 不等式1xax0,且 C1，设 p：函数 y=XC在 R上单调递减， Q ：函数f(x)=2x-2cx+1 在（，21）上为增函数，
5、“PQ ”为假， “PQ ”为真，求实数a 的取值范围18,. 已知函数 f(x)=xx11ln(1). 求 f(x) 的定义域，判断 f(x) 的奇偶性（3）. 解不等式 fx(x-21)0. 19.(12 分）设二次函数 f(x)=a2x+bx+c 在区间 -2,2上的最大值和最小值分别为 M,m,集合 A=x? f（x)=x (1)若 A=1 ，2,且 f(0)=2,求 M 和 m 的值. （2）若 A=1 且 a 1,记 g(a)=M+m, 求 g(a)的最小值 . 20.（13 分）设 f(x)=lnx, g（x)=f(x)+f(x), 精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(1)求 g(x)的单调区间和最小值；（2)讨论 g(x)与 g(x1)的大小关系，（3）求 a 的取值范围，使得g(a)-g(x)0 成立. 21.（14 分）设函数 f(x)=x-x1-alnx (aR)，（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 f(x)有两个极值点21xx 和，记过点 A（)(1, 1xfx） ，B（)(2,2xfx的直线的斜率为 K，问：是否存在实数a,使得 K =2-a? 若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
7、 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案一选择题CDACC,BACCB 10.解析：所有点（ s,f(t)(s,tD)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值域，即21xx=abac442a=a4-aa422a=-4a,因为 a 0,所以a=-4.应选 B 二解答题11.（-），, 121-12.2,4 13.(-1,25 14.-16115.14.解析：因为当x0,1 时， f(x)=2x-x,所以当x-2,-1 时， x+20,1,所以 )f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=2x+3x+2, 又f(x+2)=f
8、(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所 以f(x)=41f(x+2)=41(2x+3x+2,)=41(x+223）-161,所以当 x=-23时， f(x)取得最小值 -161，此时-23-2,-1. 三解答题16.解： （1）p=x ? -1x2 17.解：因为 p真：0c1,Q 真：0c21,由“PQ”为假， PQ 为真知 P 和 Q有且只有一个为真 . (1)当 P 真 Q 假时， c? 0c21且 c1=c?21c1c? 0c21,=? 综上可知： ,21c1. 18.解： （1） （-1,1）（2）奇函数（3）可判定函数 f(x)在(-1,1) 上单调递减，且 f(0)=0,
9、所以原不等式可转化为0 x(x-211 解得：417-1x0, 或21x1. 19.解：由 f(0)=2 可知 c=2,又 A=1，2 故 1,2 是方程 a2x+(b-1)x+2=0 的两个根当 x=1 时，min)(xf=f(1)=1, 即 m=1,当 x=-2 时，max)(xf=f(-2)=10, 即 M=10. （2）由题意知，方程a2x+(b-1)x+c=0 有两个相等的实数根x=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载aca1b-12aca21bf(x)= a2x+(1-2a)x+a,
10、x-2,2, 对称轴 x=1-a21,又a 1,故 1-a2121,1) M=f(-2)=9a-2 ,m=f(1-a21）=1-a41g(a)=M+m=9a-a41-1 又 g(a)在区间 1,+） 为单调递增函数 .当 a=1时min( ）ag=431. ，当 x 变化时g（x),g(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,+) g(x) - 0 + g(x) 极小值从上表可以看出 g(x) 在（0，1）上单调递减，在（ 1，+ ）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x) 的最小值为 g(1)=1. （2）g(x1)=-lnx+x,设 h(x)=g(x)-g(
11、x1)=lnx-x+x1则)(xh=-221xx）（当 x=1 时，h(1)=0,g(x)=g(x1), 当 x(0,1)(1,+),h(x)0, 因此 h(x) 在（0，+）内单调递减 . 当 0 xh(1)=0因此 g(x)g(x1） ，当 x1 时 h(x)h(1)=0,g(x)g(x1). (2) 由（1）知 g(x) 的最小值为 1，所以 g(a)-g(x)0成立g(a)-1a1即 lna1, 解得 0ae.所以 a 的取范围是（ 0，e). 21 解： （1）f （X)的定义域为（ 0，+）. f(x)=1+21x-xa=221xaxx令 g(x)=2x-ax+1 其判别式=2a-
12、4. （1）当 a 2 时， 0，f（x) 0.故 f(x)在（0，+）上单调递增 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2）当 a0,g(x)=0的两根都小于 0，在（ 0，+）上f（x)0, 故f(x) 在（0，+）上单调递增 .（3）当 a2 时0,g(x)=0的两根为2421aax，2422aax x (0,1x) 1x (1x,2x) 2x (2x,+) f（x) + 0 - 0 + f(x) 极大值极小值从上表可以看出 f(x) 在(0,1x)和(2x,+) 上单调递增，在 (1x,2
13、x) 单调递减 . (2) 由（1）知 a2,因为 f(1x)-f(2x)=(1x-2x)+2121xxxx-a(ln1x-ln2x）, 所以K=2121)()(xxxfxf=1+211xx-a2121lnlnxxxx, 又由(1) 知1x2x=1，于是K=2-a2121lnlnxxxx, 若存在 a, 使得 k=2-a, 则2121lnlnxxxx=1，即 ln1x-ln2x=1x-2x由于1x2x=1，1x=21x，于是有2x-21x-2ln2x=0 ( ) (2x0) 再由（ 1）知函数 h(t)=t-t1-2lnt在（0，+）上单调递增，而2x1, 所以2x-21x-2ln2x1-11-2ln1=0 这于 ( ) 式矛盾，故不存在a, 使得 k=2-a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页