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1、高考文科数学解答题专项训练（2）数列1. 设等差数列na满足35a，109a. ) 1(求na的通项公式；)2(求na的前n项和nS及使得nS最大的n值. 解： (1) 设等差数列首项为1a，公差为d，则299952111dadada112nan.6 分（2）由（ 1）知nndnnnaSn102)1(21. 10 分又25)5(2nSn当5n时，nS取得最大值25 .12 分2等差数列na中,71994,2,aaa(1) 求na的通项公式 ; (2) 设1,.nnnnbbnSna求数列的前 项和【答案】( ) 设等差数列na的公差为 d, 则1(1)naand因为719942aaa, 所以11
2、164182(8 )adadad. 解得 ,111,2ad. 所以na的通项公式为12nna. ( )1222(1)1nnbnan nnn, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页所以2222222()()()122311nnSnnn. 3在等比数列na中,212aa, 且22a为13a和3a的等差中项 , 求数列na的首项、公比及前n项和 . 【答案】解: 设na的公比为q. 由已知可得211aqa,211134qaaqa, 所以2)1(1qa,0342qq, 解得3q或1q, 由于2)1(1qa. 因此1q不合题意
3、, 应舍去 , 故公比3q, 首项11a. 所以 ,数列的前n项和213nnS4已知等差数列na的公差不为零，125a，且11113,a aa成等比数列。（）求na的通项公式；（）求14732+naaaa；【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页5正项数列 an 满足2(21)20nnanan. (1) 求数列 an 的通项公式an; (2) 令1(1)nnbna, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 【答案】解:(21)20nn2nnnn（1）由 aa得（ a -2n)(a+1）=0由于 an是正项数列 , 则
4、2nna. (2) 由(1) 知2nna, 故111 11()(1)(1)(2 )2(1)nnbnannnn11111111(1.)(1)222312122nTnnnnn6已知等差数列na的前n项和nS满足30S,55S. ( ) 求na的通项公式 ; ( ) 求数列21211nnaa的前n项和 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页【答案】(1) 设an的公差为d, 则 Sn=1(1)2n nnad. 由已知可得111330,1,1.5105,adadad解得n=2- .naan故的通项公式为(2) 由(I) 知2
5、12111111(),(32 )(12 )2 2321nnaannnn从而数列21211nnnaa的前 项和为1111 111-+-+)2-1 11 3232112nnnn（. 7.已知数列na中 ,11a,前n项和23nnnSa.(1)求23,aa;(2)求na的通项公式 .【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用. 解:(1)由11a与23nnnSa可得22122122333Saaaaa,3312331233224633Saaaaaaaa故所求23,aa的值分别为3,6. (2)当2n时,23nnnSa1113nnnSa-可得112133nnnnnnSSaa即1
6、112111133331nnnnnnnannnnnaaaaaan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页故有21211211311212nnnnnaaannnnaaaaann而211112a,所以na的通项公式为22nnna8已知等差数列的前项和为，且满足：，（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值解： （1）设公差为，则有，即2 分解得 4 分所以 6 分（2） 8 分所以10 分当且仅当，即时取等号，故数列的最小项是第4 项，该项的值为23 12 分9. 已知等差数列na和正项等比数列
7、nb，111ba，1073aa，3b4a（1）求数列na、nb的通项公式（2）若nnnbac?，求数列nc的前n项和nTnannS2414aa770Sna248nnSbnnbd11241472170adad112414310adad113ad32nan231+(32)=22-nnnnSn23484848312 3123nnnbnnnnn483nn4nnb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页解（1）依题意，na为等差数列， 设其公差为d；nb为正项等比数列，设其公比为q，则可知0q1073aa可知 2105a, 即55a
8、又11a4415daa，解得1d故ndnaan)1(13 分由已知3b4a4, 4132bbq，即2q1112nnnqbb所以nan，12nnb6 分（2）nnnbac12nnnT12102232221nnnT2nnnn22) 1(2322211321以上两式相减，得nTnnn2222212109 分nnn221)21 (112)1(nnnT12)1(nn12 分10数列na满足11a，1122nnnnnaaa（nN）. （1）证明：数列2nna是等差数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页（2）求数列na的通项公式
9、na；（3）设(1)nnbn na，求数列nb的前n项和nS. 解析： （1）由已知可得1122nnnnnaaa，即11221nnnnaa，即11221nnnnaa 数列2nna是公差为1 的等差数列5 分（2）由（ 1）知122(1) 11nnnnaa，21nnan8 分（3）由（ 2）知2nnbn231 22 23 22nnSn23121 22 2(1) 22nnnSnn10 分相减得：23112(12 )22222212nnnnnSnn11222nnn1(1) 22nnSn12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页