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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第五章三角函数第一节角的概念的推广与弧度制A 组动3弧长1点 P 从(1,0)出发，沿单位圆x2y21 顺时针方向运到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 _解析： 由于点P 从(1,0)出发，顺时针方向运动3弧长 到 达32) 答Q 点，如图，因此 Q 点的坐标为 (cos23，sin23)，即 Q(12，案： (12，32) 2设 为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tan2sin2cos2cos2解析： 为第四象限角，则2为第二、四象限角，因此tan20 恒成立，应填 ，其余三个符号可正可负答案： 3(20XX 年高考全国卷改编 )若 sin 0，则
2、 是第 _象限的角答案： 三4函数 y|sinx|sinxcosx|cosx|tanx|tanx的值域为 _解析： 当 x 为第一象限角时，sinx0， cosx0，tanx0，y3；当 x 为第二象限角时，sinx0，cosx0， tanx0，y 1；当 x 为第三象限角时，sinx0，cosx0，y 1；当 x 为第四象限角时，sinx0， tanx0 时，点 P(a，a)在第一象限，sin 22；当 a0，cos340 知角 在第四象限， tan cos34sin34 1， 0,2 )，74.答案：749已知角的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线ykx 上，若 sin 25，且 cos
3、 0，cos 0.x0，r1k2x，且 k0，则 cos _. 解析： 由 sin 450 知， 是第三象限角，故cos 35. 答案： 353若 sin(6 )35，则 cos(3 )_. 解析： cos(3 )cos2(6 )sin(6 )35.答案：354(20XX 年合肥质检 )已知 sinx2cosx，则5sinx cosx2sinx cosx_. 解析： sinx2cosx，tanx2，5sinx cosx2sinx cosx5tanx12tanx195. 答案：955(原创题 )若 cos2 cos 0，则 sin2 sin _. 精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： 由 cos2 cos 0，得 2cos2 1cos 0，所以 cos 1 或 cos 12，当 cos 1 时，有 sin 0，当 cos 12时，有 sin 32.于是 sin2 sin sin (2cos 1) 0 或3或3.答案： 0 或3或3 6已知 sin( )cos(8 )60169，且 (4，2)，求 cos ，sin的值解： 由题意，得2sin cos 120169.又sin2 cos2 1，得： (sin cos )2289169，得： (sin cos )2491
5、69. 又 (4，2)，sin cos 0，即 sin cos 0，sin cos 0，sin cos 1713.sin cos 713，得： sin 1213.得： cos 513. B 组1已知 sinx 2cosx，则 sin2x1_. 解析： 由已知， 得 tanx2，所以 sin2x12sin2xcos2x2sin2xcos2xsin2xcos2x2tan2x1tan2x195.答案：952(20XX 年南京调研 )cos103_. 解析： cos103cos43 cos312.答案： 123(20XX 年西安调研 )已知 sin 35，且 (2，)，那么sin2cos2的值等于 _
6、解析： cos 1sin2 45，sin2cos22sin coscos22sincos2354532. 答案： 324(20XX 年南昌质检 )若 tan 2，则sin cossin coscos2 _. 解析：sin cossin coscos2 sin cossin coscos2sin2 cos2tan 1tan 11tan2 1165.答案：1655(20XX 年苏州调研 )已知 tanxsin(x2)，则 sinx_. 解析：tanxsin(x2)cosx，sinx cos2x，sin2xsinx10，解得 sinx512.答案：5126若 0，)，且 cos (sin cos )
7、1，则 _. 解析： 由 cos (sin cos )1? sin cos 1cos2 sin2 ? sin (sin cos )0? sin0 或 sin cos 0，又 0，)， 0 或4.答案： 0 或47已知 sin( 12)13，则 cos( 712)的值等于 _解析： 由已知，得cos( 712)cos( 12)2 sin( 12)13. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案： 138(20XX 年高考浙江卷改编)若 cos 2sin 5，则 tan _. 解析：
8、 由cos 2sin 5，sin2 cos2 1，将代入 得 (5sin 2)20， sin 2 55，cos 55，tan 2. 答案： 2 9已知 f( )sin( )cos(2 )tan( 32)cos( )，则 f(313)的值为 _解析： f( )sin cos cotcos cos ， f(313) cos312.答案： 1210求 sin(2n 23) cos(n 43)(nZ)的值解： (1)当 n 为奇数时， sin(2n 23) cos(n 43)sin23 cos(n 1) 3 sin( 3) cos3sin3 cos3321234. (2)当 n为偶数时，sin(2n
9、23) cos(n 43)sin23 cos43sin( 3) cos( 3)sin3 (cos3)32(12)34. 11在 ABC 中，若 sin(2A)2sin( B)，3cosA2cos( B)，求 ABC 的三内角解： 由已知，得sinA2sinB，3cosA2cosB，22得： 2cos2A1，即 cosA22. (1)当 cosA22时， cosB32，又 A、B是三角形内角，A4，B6，C (AB)712 .(2) 当 cosA22时， cosB32.又 A、B 是三角形内角，A34 ，B56 ，不合题意综上知，A4，B6，C712.12已知向量a(3，1)，向量 b (sin
10、 m，cos )(1)若 ab，且 0,2 )，将 m 表示为 的函数，并求m 的最小值及相应的值； (2)若 ab，且 m0，求cos(2 ) sin( 2 )cos( )的值解： (1)ab，3cos 1 (sin m)0，msin 3cos 2sin( 3)又 0,2 )，当 sin( 3) 1 时， mmin 2. 此时 332 ，即 116.(2)ab，且 m0， 3sin cos 0. tan 33. cos(2 ) sin( 2 )cos( )sin (sin2 )costan 2sin cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、 -第 5 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思tan 2sin cossin2 cos2tan 2tan1tan212. 第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A 组1(20XX 年高考四川卷改编)已知函数f(x)sin(x2)(xR)，下面结论错误的是函数 f(x)的最小正周期为2 函数 f(x)在区间 0，2上是增函数函数 f(x)的图象关于直线x0 对称函数f(x)是奇函数解析： ysin(x2) cosx，y cosx 为偶函数，T2 ，在 0，2上是增函数，图象关于y 轴对称 答案： 2(20XX 年高考广东卷改编)函数 y2cos2(x4)1 是_最小正周期为的奇
12、函数最小正周期为的偶函数最小正周期为2的奇函数最小正周期为2的偶函数解析： y2cos2(x4)1cos(2x2)sin2x，T ，且为奇函数答案： 3(20XX年高考江西卷改编)若函数f(x) (13tanx)cosx，0 x2，则f(x)的最大值为_解析： f(x)(13sinxcosx) cosxcosx3sinx2sin(x6)，0 x2，6x60， 0)的图象关于直线x3对称，它的最小正周期是 ，则 f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可 )解析： T2 ， 2，又 函数的图象关于直线x3对称， 所以有 sin(23 ) 1， k1 6(k1Z)，由 sin(2xk1 6)0
13、 得 2xk1 6k2( k2Z)，x12(k2k1)2，当 k1k2时， x12，f(x)图象的一个对称中心为(12，0)答案： (12，0) 6(20XX 年宁波调研 )设函数 f(x)3cos2xsinxcosx32. (1)求函数 f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在 0,3 )内使 f(x)取到最大值的所有x 的和解： (1)f(x)32(cos2x 1)12sin2x3232cos2x12sin2xsin(2x3)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐
14、进 ,熟读而精思故 T.由 2k 2 2x32k 2(kZ)，得 k 512 x k 12，所以单调递增区间为k 512 ，k 12(kZ)(2)令 f(x)1，即sin(2x3)1，则2x3 2k 2(kZ)于是xk 12(kZ)，0 x3 ，且 kZ， k0,1,2，则12( 12)(2 12)134. 在0,3 )内使 f(x)取到最大值的所有x 的和为134.B 组1函数 f(x)sin(23x2)sin23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析： f(x)cos2x3sin2x32sin(2x34)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T2233 ，T232.答案：322(2
15、0XX 年天津河西区质检)给定性质： a 最小正周期为 ；b 图象关于直线x3对称则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是 _ysin(x26) ysin(2x6) ysin|x| ysin(2x6) 解析： 中， T2 ， 2.又 2362，所以 x3为对称轴答案： 3(20XX 年高考全国卷改编 )若4x2，则函数ytan2xtan3x 的最大值为 _解析：4x1，令 tan2x 1t0，则ytan2xtan3x2tan4x1tan2x2(t1)2 t 2(t1t2)8，故填 8.答案： 8 4(20XX 年烟台质检 )函数 f(x)sin2x2cosx 在区间 23 ， 上的最大值为1，
16、则 的值是_解析：因为 f(x)sin2x2cosx cos2x2cosx 1 (cosx1)22， 又其在区间 23， 上的最大值为1，可知 只能取2. 答案： 25(20XX 年苏北四市调研)若函数 f(x)2sinx (0)在23，23上单调递增，则的最大值为 _解析： 由题意，得2423， 00)，yf(x)的图象与直线y2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是_解析：y3sinx cosx 2sin(x 6)，且由函数yf(x)与直线 y2 的两个相邻交点间的距离为知， 函数 yf(x)的周期 T ， T2 ， 解得 2， f(x)2sin(2x6) 令2k 22
17、x62k 2(kZ)，得 k 3x k 6(kZ)答案： k 3，k 6(kZ) 10已知向量 a(2sinx ，cos2x )，向量 b(cos x, 2 3)，其中 0，函数 f(x)a b，若 f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1) 求 f(x)的解析式； (2)若对任意实数x6，3，恒有 |f(x)m|2 成立，求实数m 的取值范围解： (1)f(x) a b(2sinx ， cos2x ) (cos x, 2 3) sin2x 3(1cos2x )2sin(2x 3)3.相邻两对称轴的距离为 ，222 ， 12，f(x)2sin(x3)3. (2)x6，3，x32，23，23f
18、(x)23.又|f(x)m|2，2 mf(x)2m.,若对任意x6，3，恒有 |f(x)m|0)的最小正周期为3 ，且当x0， 时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式； (2)在 ABC 中，若f(C)1，且 2sin2BcosBcos(AC)，求 sinA 的值解： (1)f(x)3sinx cosx 1m2sin(x 6)1m. 依题意，函数f(x)的最小正周期为3 ，即23 ，解得 23. f(x)2sin(2x36)1m. 当 x0， 时，62x3656，12sin(2x36)1，f(x)的最小值为m.依题意， m0.f(x)2sin(2x36)1. (2)由题意
19、，得f(C)2sin(2C36)1 1，sin(2C36)1. 而62C3656，2C362，解得 C2.AB2. 在 RtABC 中， AB2， 2sin2BcosBcos(AC)2cos2AsinAsinA0，解得 sinA1 52.0sinA1 时， T2.当 0|a|2 ，观察图形中周期与振幅的关系，发现不符合要求答案： 2(20XX 年高考湖南卷改编)将函数 ysinx 的图象向左平移 (0 0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 _解析：因为 f(x)3sinx cosx2sin(x6)， f(x)的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为56.
20、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案：564如图是函数f(x)Asin(x )(A0， 0， ) ，xR 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为_函数 f(x)的最小正周期为2；函数 f(x)的振幅为2 3；函数 f(x)的一条对称轴方程为x712 ；函数 f(x)的单调递增区间为12，712 ；函数的解析式为f(x)3sin(2x23)解析： 据图象可得： A3，T2563? T ，故 2，又由 f(712)3? sin(2712 )1，解得 2k 23(k Z)，又
21、0)，在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. (1)求 ；(2)若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解： (1)f(x)32sin2x 12cos2x 32 sin(2x 6)32，令 2x 62，将 x6代入可得： 1. (2)由(1)得 f(x) sin(2x6)32，经过题设的变化得到的函数g(x)sin(12x6)32，当 x4k 43 ，kZ 时，函数取得最大值52. 令 2k 212x6 2k 32( k Z)，4k 43x 4k 103( kZ)即
22、x4k 43，4k 103 ，kZ 为函数的单调递减区间B 组1(20XX 年高考宁夏、海南卷)已知函数ysin(x )(0， ) 的图象如图所示，则 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： 由图可知，T2 2 34 ，T52 ，252 ， 45，ysin(45x )又sin(4534 ) 1，sin(35 ) 1，35 32 2k ，k Z. 0 ，| |0)的最小正周期为 ，为了得到函数g(x)cosx 的图象，只要将yf(x)的图象 _解析： f(x)sin(x
23、 4)(xR， 0)的最小正周期为 ，2 ，故 2. 又 f(x)sin(2x4)g(x)sin2(x8)4sin(2x2)cos2x. 答案： 向左平移8个单位长度4 (20XX年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)Acos(x ) 的图象如图所示，f(2)23，则 f(0)_. 解析：T21112 712 3， 2T3. 又(712 ，0)是函数的一个上升段的零点，3712 322k(kZ)，得 42k ，kZ，代入 f(2)23，得 A223，f(0)23. 答案：235将函数 ysin(2x3)的图象向 _平移 _个单位长度后所得的图象关于点(12， 0)中心对称解析： 由 ysin(2x
24、3)sin2(x6)可知其函数图象关于点(6，0)对称， 因此要使平移后的图象关于 (12，0)对称，只需向右平移12即可 答案： 右126(20XX 年深圳调研 )定义行列式运算：a1a2a3a4a1a4a2a3，将函数 f(x)3cosx1sinx的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思图象向左平移m 个单位 (m0)， 若所得图象对应的函数为偶函数，则 m 的最小值是 _解析： 由题意，知f(x)3sinxcosx2(32sinx12cosx)2sin(x6)，其图象向左平
25、移m 个单位后变为y2sin(x6 m)， 平移后其对称轴为x6mk 2，kZ.若为偶函数，则x0，所以 mk 23(kZ)，故 m 的最小值为23.答案：237(20XX年高考全国卷 改编 )若将函数ytan(x 4)( 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan(x 6)的图象重合，则的最小值为 _解析： ytan(x 4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式ytan(x6)4，即 y tan(x 4 6) ， 显 然 当4 66 k( kZ) 时 ， 两 图 象 重 合 ， 此 时126k(kZ)0，k0 时， 的最小值为12.答案：128给出三个命题：函数y|sin(2x3)|的
26、最小正周期是2；函数 ysin(x32)在区间 ，32上单调递增；x54是函数ysin(2x56)的图象的一条对称轴其中真命题的个数是_解析： 由于函数ysin(2x3)的最小正周期是 ，故函数y|sin(2x3)|的最小正周期是2，正确； ysin(x32)cosx，该函数在 ，32)上单调递增，正确；当 x54时， ysin(2x56)sin(5256)sin(256)cos5632，不等于函数的最值，故x54不是函数 y sin(2x56)的图象的一条对称轴，不正确 答案： 2 9(20XX 年高考上海卷 )当 0 x 1 时，不等式sin x2kx 恒成立，则实数k 的取值范围是_解析
27、： 当 0 x1 时， ysin x2的图象如图所示，ykx 的图象在 0,1之间的部分应位于此图象下方，当k0 时， y kx在0,1 上的图象恒在x 轴下方，原不等式成立当 k0，kxsin x2时，在 x0,1 上恒成立， k1 即可故 k1 时， x 0,1上恒有 sin x2kx.答案： k1 10 (20XX 年高考重庆卷 )设函数 f(x)(sinx cosx )22cos2x (0)的最小正周期为23.(1)求 的值；(2)若函数 yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移2个单位长度得到， 求 yg(x)的单调增区间解： (1)f(x) sin2x cos2x 2sinx
28、cosx 1 cos2x sin2x cos2x 22sin(2x 4)2，依题意，得2223，故 32. (2)依题意，得g(x)2sin3(x2)422sin(3x54) 2. 由 2k 2 3x542k 2(k Z)，解得23k 4 x23k 712(kZ)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思故 g(x)的单调增区间为23k 4，23k 712(kZ)11(20XX 年高考陕西卷)已知函数f(x)Asin(x )，x R(其中 A0，0,0 0，| |2. (1)若 co
29、s4cos sin34sin 0，求 的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式； 并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数解： 法一： (1)由 cos4cos sin34sin 0 得 cos4cos sin4sin 0，即 cos(4 )0.又| |2， 4. (2)由(1)得， f(x)sin(x 4)依题意，T23，又 T2，故 3，f(x)sin(3x4)函数 f(x)的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g(x) sin3(xm)4，g(x)是偶函数当且仅当3m4k 2(kZ
30、)，即 mk312(kZ)从而，最小正实数m12. 法二： (1)同法一(2)由(1)得 ，f(x)sin(x 4)依题意，T23.又 T2，故 3，f(x)sin(3x4)函数 f(x)的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g(x)sin3( xm)4g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对 xR 恒成立，亦即 sin(3x3m4)sin(3x3m4)对 xR 恒成立sin( 3x)cos(3m4)cos(3x) sin(3m4) sin3xcos(3m4)cos3xsin(3m4)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思即 2sin3xcos(3m4)0 对 x R 恒成立 cos(3m4)0，故 3m4 k 2(kZ)，mk312(kZ)，从而，最小正实数m12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页