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1、选修 2-3 定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理： 做一件事情，完成它可以有n 类方法，在第一类方法中有1m种不同的方法，在第二类方法中有2m种不同的方法， ，在第 n 类方法中有nm种不同的方法 那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法2.分步计数原理： 做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2 mn种不同的方法分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别 : 如果完成一件事，有n 类方法，不管哪一类方法中的哪一种方法，都能独立
2、完成这件事 ,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题 ,用分步计数原理 . 4.排列:从 n 个不同的元素中取出m 个(mn)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 . 1排列数 : 从 n 个不同的元素中取出m 个 (mn)元素的所有排列的个数.用符号mnA表示2排列数公式 :)1()2)(1(mnnnnAmn用于计算，或mnA)!(!mnnnmNmn,用于证明。nnA=!n=1231nn=n(n-1)! 规定 0！=1 5.组合：一般地， 从n个不同元素中取出mmn 个元素并成一组，
3、叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合1组合数 : 从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，用mnC表示2组合数公式 : (1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm用于计算，或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且用于证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页3组合数的性质：mnnmnCC规定：10nC；mnC1mnC+1mnC. nCCnnn111nnC6.二项式定理及其特例：1二项式定理NnbCbaCbaCaCbannnnnnnnnnrrr110展开式共有 n+1 项，其中各项的系数nCn
4、,2 ,1 ,0rr叫做二项式系数。2特例：1(1)1nrrnnnxC xC xx. 7.二项展开式的通项公式：rrr1rbaCTnn为展开式的第 r+1 项8二项式系数的性质：1对称性：在nba展开式中，与首末两端“等距”的两个二项式系数相等,即mnnmnCC，直线2nr是图象的对称轴2增减性与最大值：当21rn时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当n是偶数时，在中间一项22nT的二项式系数2nnC取得最大值；当n是奇数时，在中间两项21nT，23nT的二项式系数12nnC，12nnC取得最大值9.各二项式系数和：1n210nnnnCCCCn2，2
5、15314202nnnnnnnCCCCCC10.各项系数之和：采用赋值法例：求932yx的各项系数之和解：992728190932yayxayxaxayx令1,1 yx，则有13232992109aaaayx，故各项系数和为-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第二章概率知识点：1、随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且 X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母 X、Y等或希腊字母、 等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随
6、机变量X 所有可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xnX 取每一个值xi的概率 p1， p2,. , p i ,., p n，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2，n；p1 + p2 +pn= 15、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：其中 0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X 服从参数p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(nN) 件,这 n 件中所含
7、这类物品件数X 是一个离散型随机变量，则它取值为m 时的概率为为 和中的较小的一个()(0,nM)mn mMNMnNC CP Xmml lC，7、条件概率 ：对任意事件A 和事件 B，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率 .记作 P(B|A) ，读作 A 发生的条件下B 的概率8、公式 ：.0)(,)()()|(APAPBAPABP9、相互独立事件： 事件 A(或 B)是否发生对事件B(或 A) 发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。( |)()P B AP B10、n 次独立重复 试验 ：在相同条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，一般就称它
8、为n 次独立重复 试验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数设为X如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件 A 不发生的概率为q=1-p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A恰好发生k 次的概率是()kkn knP XkCp q其中k=0,1, ,n于是可得随机变量X 的分布列如下：这样的离散型随机变量X 服从参数为n，p 二项分布，记作XB(n，p) 。12、数学期望： 一般地，假设离散型随机变量X 的概率分布为则称1122()nnE Xx px
9、px p为离散型随机变量X 的数学期望或均值 简称为期望 13、方差 :2221122()()()()nnD XxE XpxE XpxE Xp叫随机变量X的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：15、正态分布：假设正态变量概率密度曲线的函数表达式为),(,21)(222)(xexfx的图像，其中解析式中的实数、是参数，且0，、分别表示总体的期望与标准差期望为与标准差为的正态分布通常记作2( ,)N， 正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。期望方差两点分布()E Xp()D Xpq二项分布， X Bn,p()E Xnp()D Xnpq超几何分布 N，M，n ()nME XN精选
10、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页16、正态曲线 基本性质：1曲线在x 轴的上方，并且关于直线x=对称2曲线在 x=时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状3曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“高瘦” ，表示总体的分布越集中17、3原则：容易推出 ,正变量在区间(2 ,2 )以外取值的概率只有4.6%,在(3 ,3)以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说 ,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的. (,)68.3%P(2 ,2)95.4%P(3 ,3)99.7%P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页