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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一 、百分数 二 1、单位“1” ：分数的前面的,是、占、比、平均后面的；2、知总求分用乘法,部分 =总体 部分所占的分数；知分求总用除法,总体 =部分 部分所占的分数；3、“ 多” 用（ 1+）,“ 少” 用（1）；4、求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大小） 单位“1” ；5、折扣： 现价是原价的百分之几,叫做折扣；通称“ 打折” ；几折就是非常之几,也就是百分之几十；例如商品现在打八折：现在的售价是原价的 80 ,八折 = 8 10 =80 ；商品现在打六五折：现在的售价是原价的 65 ,六五折 =6.5 10 = 65 100
2、=65 ；6、成数： 几成就是非常之几,也就是百分之几十；例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原先的进价增加 10 ,一成= 1 10 =10 ；今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的7、纳税： 税额 =营业额 税率 营业额 =税额 税率85 ,八成五 =8.5 10 = 85 100 =80 ；8、利息： 利息本金 利率 时间 利率利息 时间 本金100二 圆柱和圆锥（一）圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到；（两种方式：1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高；其中,第一种方式得到的圆柱
3、体体积较大；）2、圆柱的特点：（1）底面的特点：圆柱的上、下两个面叫作底面；圆柱的底面是完全相等的两个圆；（2）侧面的特点：围成圆柱的曲面叫做侧面；圆柱的侧面是一个曲面；（3）高的特点：圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有很多条高,他们的数值是相等的；4、圆柱的切割：横切：切面是圆,表面积增加 2 倍底面积,即 S 增 =2 r2,体积不变；竖切（过直径）：切面是长方形（假如 h=2R,切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即 S 增 =4rh,体积不变；5、圆柱的侧面绽开图：沿着高绽开,绽开图形是长方形,假如 h=2 r,绽开图形为正方形
4、不沿着高绽开,绽开图形是平行四边形或不规章图形无论怎么绽开都得不到梯形5、圆柱的相关运算公式：底面积 占地面积）： S 底= r2 S 底 =V 柱 h 底面周长： C 底= d=2 r 侧面积： S 侧 =C 底 h= dh=2 rh 表面积： S 表=2S 底 +S 侧 =2 r2+2 rh 体积： V 柱=S 底 h= r2h 高： h=V 柱 S 底考试常见题型：已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积
5、,体积已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、漆树、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积：玻璃杯、无盖水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到；2、圆锥的高：从圆锥顶点究竟面圆心的距离,圆锥只有一条高；3、圆锥的特点：（1）底面的特点：圆锥的底面一个圆；（2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面；（3）高的特点：圆锥有
6、一条高；4、圆柱的切割：横切：切面是圆,将圆锥分为一个小圆锥和一个圆台；竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即S 增=2rh；体积不变；S 底=3V 锥 h 高： h=3V 锥 S 底6、圆锥的相关运算公式：体积：V 锥=1 3 V 柱 =1 3 S 底 h=1 3 r2h 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算三、圆柱
7、和圆锥的关系1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、圆柱与圆锥等底等高：圆柱的体积是圆锥的 2、圆柱与圆锥等底等体积：圆锥的高是圆柱的3 倍,即 V 柱=3V 锥,或, V 锥 =1 3 V 柱；体积相差 2 3 Sh；3 倍,即 h 锥 =3h 柱,或, h 柱 =1 3 h 锥；3、圆柱与圆锥等高等体积：圆锥的底面积留意：是底面积而不是底面半径是圆柱的 3 倍,即 S 锥=3S 柱,或, S 柱=1 3 S 锥；题型总结直接利用公式（高不变）：半径比 =直径比 =周长比 =侧面积比,底面积比 =体积比 =（半径
8、比） 2,表面积比无规律；将圆柱削成最大的圆锥：V 锥=1 3 V 柱= 12 V 削, V 柱=3V 锥= 32 V 削, V 削 = 23 V 柱=2V 锥；浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度 容积是圆柱或长方体,正方体等体积转换问题：一个圆柱融解后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,留意不要乘以1 3四、典型题：1、一个圆柱的侧面绽开是一个正方形,它的高是底面直径的 倍,即 h=C= d, 它的侧面积是 S 侧 =h22、圆柱的底面半径扩大 2 倍,高不变,表面积扩大 2 倍,体积扩大 4 倍；3、圆柱的底面半径扩
9、大 2 倍,高也扩大 2 倍,表面积扩大 4 倍,体积扩大 8 倍；4、圆柱的底面半径扩大 3 倍,高缩小 3 倍,表面积不变,体积扩大 3 倍；5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米,这个圆柱的体积是（36）立方厘米,圆锥的体积是（12）立方厘米（圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3,圆柱占 1 份,圆锥占 3 份,一共 4 份,题目中说了 4 份的和一共是 48 立方厘米；圆锥占了 4份中的 1 份,圆柱占了 4 份中的 3 份）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米,这个圆柱的体积是（36 ）立方分米,圆锥的体积是（12）立方分米；（圆锥和它等底
10、等高的圆柱体积之比是 1 ： 3,圆柱占 1 份,圆锥占 3 份, 1 份和 3 份相差了 2 份,题目中说了相差 24 立方分米, 2 份就是 24 立方分米,圆锥占了 2 份中的 1 份,圆柱占了 2 份中的 3 份）7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是 2 厘米,圆锥的高是（6 ）厘米；8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是 4 平方分米,圆锥的底面积是（12）平方分米；9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是 1：6；假如圆锥的高是 3.6 厘米,圆柱的高是（7.2）厘米,假如圆柱的高是 3.6 厘米,圆锥的高是（1.8）厘米；三 比例1、
11、 比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（3）同除法和分数比较,比的前项相当于被除数和分子,后项相当于除数和分母,比值相当于商和分数值；（4）比的后项不能是零；2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质；3、求比值： 用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数；4、化简比： 整数：前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数：将小数化为整数,再依据整数化简比方法化简；分数：前项后项同时乘以分母的最小公倍数,再依据整数化简比方法化简；化简的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质
12、的数；4、按比例安排：分数法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后知总求分求出总数的几分之几是多少；归一法：先求出一份的数量,再求出整体或部分的数量；5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；6、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积；这叫做比例的基本性质；7、比和比例的区分（1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子,它有四项（即两个内项和两个外项）；（2）比的基本性质,是化简比的依据；比例的基本性质,是解比例的依据；8、成正比例的量：相关联,同增同减,比值肯定,
13、这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示y x =k（一定）, 图像是一条直线；9、成反比例的量：相关联,一增一减,乘积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示xy=k（肯定）, 图像是一条曲线；10、用比例学问解应用题：第一判定两种量是什么关系,正比例关系的列比例的形式,反比例关系的列乘积形式；11、 判定下面各题的两个量是不是成比例,假如成比例,成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于钱数= 每份的钱数（肯定）订
14、阅中国少年报的份数所以,订阅中国少年报的份数和钱数成正比例；（2）三角形的底肯定,它的面积和高；由于三角形的面积=1 2（肯定）高所以,它的面积和高成正比例；（3）图上距离肯定,实际距离和比例尺；由于,实际距离 比例尺 =图上距离（肯定）所以,实际距离和比例尺成反比例；（4）一条绳子的长度肯定,剪去的部分和剩下的部分；由于,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积肯定的关系,所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例；（5）圆的面积和它的半径不成正比例,由于圆的面积和它的半径的比值不肯定,所以圆的面积和它的半径不成正比例；四、比例尺1、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺实际距离2、比例
15、尺的意义：图上距离1cm 代表实际距离 . 3、比例尺的分类（1）数值比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）（ 2）缩小比例尺（前项为1）和放大比例尺（后项为1）4、实际距离 比例尺=图上距离图上距离 比例尺=实际距离5、图形的放大与缩小：外形相同,大小不同；工效 工作时间=工作总量6、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价 数量 =总价单产量 数量 =总产量速度 时间 =路程总价 单价=数量总产量=数量路程=时间工作总量 工作效率=工作时间单产量速度总价 数量=单价总产量=单产量路程=速度工作总量 工作时间=工作效率数量时间7、已知图上距离和实际距离求比例尺：同一单位,图上距离：实际距
16、离,化简；=已知比例尺和图上距离求实际距离： 意义法：换算单位； 公式法：图上距离 比例尺,换算单位； 比例法：图上距离实际距离图上距离 实际距离；=已知比例尺和实际距离可以求图上距离； 意义法： 换算单位； 公式法：实际距离 比例尺,换算单位； 比例法：图上距离实际距离图上距离 实际距离；五 扇形统计图1.扇形统计图 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数；优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系；2.条形统计图 优点：很简单看出各种数量的多少；留意：画条形统计图时,直条的宽窄必需相同；期下面注明图例；3.折线统计图复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或
17、颜色区分开,并在制图日优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰地表示出数量增减变化的情形；留意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要依据年份或月份的间隔来确定；六、聪明广场运算方法： 画图列算式； 公式法：腿少的只数=（腿多的腿数 总只数总腿数） （腿多的腿数腿少的腿数）七、运算常见乘法运算（敏锐数字）： 25 4100 125 81000 乘法结合律简算例子含加法交换律与结合律加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.875+2
18、3 +12 3 +1+0.8 0.4 335 2230.375 16 30.875+2 3 +1 8 +15=7 8 +2 3 +1=2 3 +1+4 5=2 5335=233 816=7 8 +2 3 +1 8 +15=7 8 +1 8 +2=2 3 +1+4 5 =2 52 533 =23 3 816 =7 8 +1 8 + 2 3 +15=1+2 3=2 3 +1 =133 =232 = 7 8 +1 8 + 2 3 +1 3 含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式乘法安排律提取式乘法安排律提取式0.375 29 716 37 29355 361019 10101 0.9- 9 1
19、01 95.5 1.6-15.5 1.6 =3 82916 37 29= 36-1 5 36= 100 +1 9 10=1019 10 - 9 101 =95.5-15.5 1.6 =3 81629 77 29=365 36 -1 5 36=100 9 10 +1 9 10=101-1 9 10=80 1.6 = 3 81629 77 29 =5- 5 36=1+ 9 10=1009 10=800 16 乘法安排律 添项 乘法安排律 添项 减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式101 0.9- 9 10525 8 +295 8 -0.625 18-5 8 -0.37
20、5 13 4 - 7 16 -0.75 122 5 - 7 16 +0.4 0.56 125 =101 9 10 - 9 10=525 8 +295 8 -5=18-5 8 -3=13 4 - 7 16 -3=122 5 - 7 16 +2 5 =0.7 0.8 125 =101 9 10 -1 9 10=525 8 +295 8 -1 5=18-5 8 +3 8 =13 4 -3 4 - 7 16=122 5 -2 5 - 7 16=0.7 0.8 125=101-1 9 10=52 +29-15 8=18-1 =1- 7 16=12- 7 16=0.7 100 =1009=805108数字
21、换乘法式33333 33333 =11111 3 33333 =11111 99999 除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子3200 2.5 0.4 2700 2.5 2.7 5900 2.5 5.9 =3200 2.5 0.4 =2700 2.7 2.5 =5900 5.9 2.5 =3200 1 =1000 2.5 =1000 2.5 =11111 100000-1长度单位换算：km m dm cm mm1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 千米 =1000000 厘米 1 米=100 厘米面积单位换算：km2
22、 公顷 m2 dm2 cm2 mm21 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米体容积单位换算：m3 dm3 cm3 L mL 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 立方米 =1000 升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升质量单位换算：t kg g 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算 :元 角 分1 元=10 角 1 角 =10 分 1 元=100 分时间单
23、位换算：h min s 1 世纪 =100 年 1 年 =12 月 大月 31 天有:135781012 月 小月 30 天的有 :46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日 =24 小时 1 时 =60 分 1 分 =60 秒面积体积公式：长方形周长 =（长宽）2 长方形面积 =长 宽 正方形周长 =边长 4 正方形面积 =边长 边长三角形面积 =底 高2 平行四边形面积 =底 高 梯形面积 =（上底 +下底） 高2 长方体：总棱长 =（长 +宽 +高）4 表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高）2 体积 =长 宽 高正方体：总棱长 =棱长 12 表面积 =棱长 棱长6 体积 =棱长 棱长 棱长4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页