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1、高一专题习题受力分析例 1如图 6-1 所示， A、B两物体的质量分别是m1和 m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为 ，若 A、B与水平地面的动摩擦系数都是，用水平力F 推 A，使 A、B一起加速运动，求：（ 1）A、 B间的相互作用力（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F 的取值范围。分析与解 ：A在 F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。本题在求A、B间相互作用力N和 B受到的摩擦力f2时，运用 隔离法 ；而求 A、B组成的系统的加速度时，运用整体法 。（1）对 A受力
2、分析如图6-2 （a）所示，据题意有：N1=0，f1=0 因此有： Ncos=m1g 1 , F-Nsin =m1a 2 由1 式得 A、B间相互作用力为：N=m1g/cos （2）对 B受力分析如图6-2 （b）所示，则： N2=m2g+Ncos 3 , f2=N2 4 将1 、 3 代入 4 式得： f2=(m1+ m2)g 取 A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2)a 5 由1 、 2 、 5 式解得： F=m1g(m1+ m2)(tg - )/m2故 A、B不发生相对滑动时F 的取值范围为：0Fm1g(m1+ m2)(tg-)/m2 精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页例 2如图 1-1 所示，长为5 米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 米的两杆顶端 A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12 牛的物体。平衡时，绳中张力T=分析与解 ：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象 、分析力 、画力图 、列方程 。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正交分解法 、相似三角形 等。所以，本题有多种解法。解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2 所示设细绳与水平夹角为，由平衡条件可知：2TSin=F，其中 F=12 牛将绳延长，由图中几何条件得：Sin =3/5
4、 ，则代入上式可得T=10 牛。解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T）的合力F与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图1-2 所示，其中力的三角形 OEG 与 ADC相似，则：得：牛。心得 ：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。例 3如图 212，m和 M保持相对静止，一起沿倾角为 的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？错解 ：以 m为研究对象，如图2 13 物体受重力mg 、支持力 N、摩擦力 f ，如图建立坐标有再以 m N为研究对象分析受力，如图214，（ m M ）gsin =（M
5、m ）a据式，解得f=0 所以 m与 M间无摩擦力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页分析与解 ：造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。 犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过程分析不清。解答：因为m和 M保持相对静止，所以可以将（m M ）整体视为研究对象。受力，如图 214，受重力（ M十 m ）g、支持力N如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程x： (M+
6、n)gsin =(M+m)a 解得 a=gsin 沿斜面向下。因为要求m和 M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图215。根据牛顿第二定律列方程因为 m ，M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图216。由式，解得f=mgsin cos方向沿水平方向 m受向左的摩擦力， M受向右的摩擦力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页例 4 如图 2-25 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为 A a1=g a2=g
7、B a1=g a2=g C a1=2g a2=0 D a1=0 a2=g 错解 ：剪断细绳时，以(A+B) 为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以 A，B球的加速度为g。故选 A。分析与解 ：出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。解答：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图 2-26，A球受三个力，拉力T、重力 mg和弹力 F。B球受三个力，重力mg和弹簧拉力FA球： T-mg-F=0 B球：F -mg=0 由式，解得T=2mg ，F=mg 剪断时， A球受两个力， 因为绳无弹性剪断瞬间拉
8、力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-27，A球受重力mg 、弹簧给的弹力F。同理 B球受重力mg和弹力 F。A球： -mg-F=maAB球：F -mg=maB由式解得aA=-2g （方向向下）由式解得aB=0 故 C选项正确。心得 ：（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为 2g，而 B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页例 5如图 3-1 所示的
9、传送皮带，其水平部分 ab=2 米， bc=4 米， bc 与水平面的夹角=37，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数=0.25 ，皮带沿图示方向运动，速率为 2 米/ 秒。若把物体 A 轻轻放到 a 点处， 它将被皮带送到c 点，且物体 A一直没有脱离皮带。求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间。分析与解 ：物体 A轻放到 a 点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A 的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则：a1=g=0.25x10=2.5米/ 秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8秒设 A 匀加速运动时间内位移为S1，则：设物体
10、 A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则设物体 A在 bc 段运动时间为t3，加速度为a2，则：a2=g*Sin37 -gCos37 =10 x0.6-0.25x10 x0.8=4米/ 秒2解得： t3=1 秒 （t3=-2 秒舍去）所以物体A从 a 点被传送到c 点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页例 6 如图 2-1 所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L 的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与 A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、
11、D分别施加竖直向下的恒力F=mg 。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、 D两端的拉力 F 不变。（1）当物块下落距离h 为多大时，物块的加速度为零？（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力 F 做功 W为多少？（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？分析与解 ：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外
12、力竖直向上，且逐渐增大， 物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的 角，再由 角求出相应的距离h，进而求出克服C 端恒力 F 所做的功。对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H 。（1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为 F 恒等于 mg ，所以绳对物块拉力大小恒为mg ， 由平衡条件知： 2=120， 所以 =60，由图 2-2 知：h=L*tg30 =L 1 （2）当物块下落h 时，绳的 C、D 端均上升h，由几何关系可得：h=-L 2
13、克服 C 端恒力 F 做的功为： W=F*h 3 由1 、2 、3 式联立解得：W= （-1 ）mgL 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页（3）出物块下落过程中，共有三个力对物块做功。重力做正功， 两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、 D端的恒力F 所做的功。 因为物块下降距离h 时动能最大。由动能定理得：mgh-2W= 4 将1 、2 、3 式代入 4 式解得： Vm=当物块速度减小为零时，物块下落距离达到最大值H，绳 C、D上升的距离为H。由动能定理得：mgH-2mgH =0，又 H=-L ，联立解得：H=。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页